Brüche vereinfachen Rechner

Dieser Brüche-vereinfachen-Rechner hilft dir, die vereinfachte Form oder den niedrigsten Ausdruck eines beliebigen Bruchs zu finden, egal ob in der Standardform eines Bruchs oder als gemischte Zahl. Wenn du lernst, wie du Brüche vereinfachst, kannst du dir ein Verhältnis leichter vorstellen oder verschiedene Brüche vergleichen. Lies weiter, um Folgendes zu erforschen:

• was ein vereinfachter Bruch ist;
• wie man Brüche vereinfacht;
• wie du den Rechner benutzt;
• ein kurzes Quiz über das Vereinfachen von Brüchen; und
• einige Beispiele, um zu zeigen, wie man einen Bruch vereinfacht.

Ein vereinfachter Bruch ist die vereinfachte Form eines Bruchs. Zum Beispiel ist 3/4 der niedrigste Term des Bruchs 9/12 oder 18/24. Wenn wir nur das Gesamtverhältnis von Objekten angeben müssen, können wir den niedrigsten Term des Bruchs verwenden, um es uns leichter zu machen.

Wenn wir die Anzahl der Unterteilungen von Dingen, die wir verteilen möchten, verringern möchten (z. B. eine Pizza), kann es einfacher sein, den vereinfachten Bruch zu wählen.

Zum Beispiel schneiden wir eine Pizza normalerweise in acht Stücke, richtig? Nehmen wir an, nur vier Personen teilen sich die Pizza und alle sind sich einig, dass sie jeweils zwei Stücke essen können.🍕🍕 Das bedeutet, dass eine Person 2/8 der Pizza bekommt. Aber wenn wir die Pizza in vier Stücke teilen, kann jede Person nun problemlos je ein Stück nehmen (auch wenn es jetzt vielleicht etwas schwierig ist, sie zu essen). So erhalten wir Portionen von 1/4 für jeden (2/8 vereinfacht).

Im nächsten Abschnitt dieses Textes werden wir besprechen, wie man Brüche vereinfacht. Lies also weiter 😊

Der erste Schritt beim Vereinfachen von Brüchen ist die Bestimmung des größten gemeinsamen Teilers (ggT) von Zähler und Nenner des Bruchs. Mehr darüber, wie du den größten gemeinsamen Teiler findest, erfährst du in unserem ggT Rechner – Größter Gemeinsamer Teiler.

Betrachten wir zum Beispiel den Bruch, den wir vorhin erwähnt haben: 18/24. Wir erhalten den ggT von Zähler und Nenner, indem wir zuerst alle Faktoren bestimmen:

• Die Teiler von 18 sind: 1, 2, 3, 6, 9, 18; und
• Die Teiler von 24 sind: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

Wir sehen, dass der größte gemeinsame Teiler 6 ist. Da wir nun das ggT kennen, können wir den Zähler und den Nenner durch das ggT teilen, um den Bruch zu vereinfachen:

Bei anderen Brüchen, wie unechten Brüchen und gemischten Zahlen, drücken wir unsere gemischte Zahl zunächst als unechten Bruch aus. Dann folgen wir denselben zwei Schritten, die wir zuvor besprochen haben, um den kleinsten Term eines Bruchs zu erhalten. Du kannst den Bruch auch in eine gemischte Zahl umwandeln.

Wenn du deinen Bruch in Dezimalzahlen oder Prozentsätze umwandeln möchtest, solltest du unseren Bruchzahl zu Dezimalzahl Umrechner 🇺🇸 und den Bruch in Prozent Rechner ausprobieren. 😊

Es ist ganz einfach, unseren Brüche-Vereinfachen-Rechner zu benutzen; befolge diese zwei einfachen Schritte:

1. Wähle die Form deines Bruchs aus – entweder die Standardform oder gemischte Zahl.
2. Gib die ganze Zahl (bei einem gemischten Bruch), den Zähler und den Nenner deines Bruchs in den Rechner ein.

Das war's! Unser Rechner zeigt dir bereits den gekürzten Bruch an 😊

Da wir jetzt wissen, wie man einen Bruch vereinfacht, machen wir doch ein kurzes Quiz mit nur einer Aufgabe! Bist du bereit?

Welcher dieser Brüche steht in gekürzter Form da?

A. 12/15
B. 6/10
C. 8/11

Überprüfe A
Nach konsequentem Üben können wir feststellen, dass wir den Zähler und den Nenner des ersten Bruchs (12/15) durch 3 teilen können (12 und 15 sind beide durch 3 teilbar). Der vereinfachte Term wäre 4/5.

Überprüfe B
Beim zweiten Bruch hingegen sind 6 und 10 beide durch 2 teilbar. Der vereinfachte Bruch wäre gleich 3/5.

Überprüfe C
Schließlich ist der gemeinsame Faktor von 8 und 11 des letzten Bruches 1.

Daher lautet unsere Antwort auf diese Frage C. 8/11 ist bereits vereinfacht.

Ein vereinfachter Bruch ist der Bruch in seiner gekürzten Form. Das heißt, wir können ihn nicht mehr vereinfachen. Das passiert, wenn wir den größten gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner verwenden, um den Bruch zu vereinfachen.

So kürzt du einen Bruch:

1. Bestimme die Primfaktoren von Zähler und Nenner. Zum Beispiel suchen wir die Faktoren des Bruchs 14/35:

   • Die Faktoren von 14 sind: 1, 2, 7, 14; und

   • Die Faktoren von 35 sind: 1, 5, 7, 35.

2. Beachte, dass 7 der größte gemeinsame Teiler (ggT) dieser beiden Zahlen ist.

3. Dividiere dann sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler:
   14 / 7 =2
35 / 7 =5

4. Bilde schließlich den vereinfachten Bruch aus diesen Quotienten: 2/5.

4/20 vereinfacht ist 1/5. Diesen Wert erhalten wir, indem wir den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT) dividieren, der 4 ist. Dividieren wir Zähler und Nenner durch 4, erhalten wir 1 bzw. 5. Wenn wir diese Ergebnisse als Bruch aufschreiben, erhalten wir den gekürzten Bruch 1/5.

3/16 kann nicht weiter gekürzt werden. Um zu dieser Schlussfolgerung zu gelangen, nehmen wir zunächst die Teiler von 3, also 1 und 3, und die Teiler von 16, also 1, 2, 4, 8, 16. Es ist klar, dass ihr größter (und einziger) gemeinsamer Teiler 1 ist. Das bedeutet, dass der Bruch 3/16 nicht vereinfacht werden kann.