Zuletzt aktualisiert: 02. Aug 2024

Dreisatz Rechner

Q: Was ist ein Dreisatz?

Verwende den Dreisatz (auch Schlussrechnung genannt), um eine unbekannte Variable aus einem bekannten Verhältnis zu ermitteln . Man unterscheidend zwischen: Einfacher (proportionaler) Dreisatz; x = c ∙ (b / a) ( Je mehr A, desto mehr B ); und Umgekehrter (antiproportionaler) Dreisatz; x = (a ∙ b) / c ( Je mehr A, desto weniger B ).

Q: Wie errechnet man 30% aus 250€?

Mit dem Dreisatz kannst du berechnen, dass 30% von 250€ gleich 75€ sind. Gehe dafür folgendermaßen vor: Stelle die Tabelle für den Dreisatz mit den entsprechenden Verhältnissen auf: a = 100% | b= 250€ c = 30% | x= ? Setze die Werte in die Dreisatz Formel ein: x = c ∙ (b / a) x = 30% ∙ (250€ / 100%) = 75% Schon hast du dein Ergebnis!

Q: Welche Arten von Dreisatz gibt es?

Wir unterscheiden: Einfacher/proportionaler Dreisatz : „Je mehr A, desto mehr B.“; und Umgekehrter/antiproportionaler Dreisatz : „Je weniger A, umso mehr B.“ Berechne den einfachen Dreisatz mit der Formel x=c⋅(b/a) und den umgekehrten Dreisatz mit der Formel x=(a⋅b)/c . Dreisätze mit > 2 Variablen nennen wir doppelter Dreisatz . Berechne sie mit Zwischenschritten aus einfachen und umgekehrten Dreisätzen.

Q: Wie rechnet man den Dreisatz mit Prozent?

Du kannst eine Dreisatz-Tabelle aufstellen und dann die Dreisatz-Formel anwenden: x = c ∙ (b / a) . Wenn du beispielsweise wissen möchtest, was 15% von 30 sind: x = 15 ∙ 30 / 100 = 4,5 . Beachte, dass du eine andere Formel verwenden musst, wenn ein Verhältnis antiproportional („Je weniger A, umso mehr B.“) ist.

Inhalt

Was ist der Dreisatz? – Dreisatz einfach erklärt Einfacher (proportionaler) Dreisatz – Dreisatz Formel Umgekehrter (antiproportionaler) Dreisatz – Dreisatz Beispiel Zusammengesetzter Dreisatz mit dem Dreisatz Rechner Brüche, Dezimalzahlen und Prozentrechnung – Dreisatz Aufgaben FAQs

Willkommen beim Dreisatz Rechner! Du kannst mit diesem Dreisatz oder Schlussrechnung Rechner unbekannte Werte aus proportionalen und antiproportionalen Verhältnissen berechnen und findest einfache Erklärungen zum Dreisatz und den jeweiligen Rechenmethoden. Du kannst mit diesem Rechner einen unbekannten Wert aus einem bekannten Verhältnis aus 2 oder 3 Werten berechnen. Lege direkt los oder lies den Text weiter, in dem dir der Dreisatz einfach erklärt wird, und um zu erfahren:

Wie berechnet man einen einfachen/proportionalen Dreisatz;
Wie berechnet man einen umgekehrten/antiproportionalen Dreisatz;
Wie wird ein zusammengesetzter Dreisatz oder doppelter Dreisatz berechnet;
Wie berechnet man den Dreisatz mit Prozenten, Brüchen und Dezimalzahlen; und
Finde viele praktische Dreisatz Beispiele aus dem Alltag und der Schulzeit!

Was ist der Dreisatz? – Dreisatz einfach erklärt

Wir fragen uns im Matheunterricht über viele Rechenmethoden, wozu wir das eigentlich wissen müssen, aber der Dreisatz hat seine Berechtigung! Er wird dich dein Leben lang in verschiedensten Situationen begleiten. Schauen wir ihn uns also ganz genau an, um ihn ein für alle Mal zu verstehen – glücklicherweise ist er in einfaches Konzept aus nur 3 Rechenschritten – daher hat er auch seinen Namen! Wir treffen jedes Mal dann auf ihn, wenn wir einen unbekannten Wert aus einem uns bekannten Verhältnis vorhersagen möchten. Das kann das Geld sein, was du durch einen Rabatt sparst („Was sind 10% von 50€?”), wenn du ein Rezept hoch- oder herunterskalieren möchtest, oder im Supermarkt Preise vergleichen möchtest. In einem Rezept ist dein bekanntes Verhältnis beispielsweise, dass du für 4 Portionen 200 Gramm Sahne verwenden sollst. Du möchtest aber nur 2 Portionen kochen, klar brauchst du jetzt weniger Sahne, aber wie viel genau? – Der Dreisatz sagt es dir! Schauen wir ihn uns und seine Anwendungen im folgenden Text genau an.

Einfacher (proportionaler) Dreisatz – Dreisatz Formel

Der einfache oder proportionale Dreisatz ist einfach erklärt: Je mehr du von dem Einen hast, desto mehr wird auch das Andere (z. B. je mehr Wasser du in deine Flasche füllst, desto schwerer wird das Gewicht deiner Flasche). Wir können dieses Prinzip auf unendlich viele alltägliche und wissenschaftliche Probleme anwenden. Stellen wir uns beispielsweise vor, wir haben herausgefunden, dass ein Auto auf 100 km Fahrstrecke durchschnittlich 7 Liter Kraftstoff verbraucht. Uns steht eine Fahrt von 250 km bevor und um zu wissen, wie viel Liter wir mindestens im Tank haben müssen, um ohne Anhalten ans Ziel zu kommen, können wir den einfachen Dreisatz verwenden:

Zurückgelegte Strecke	Verbrauchter Kraftstoff
a = 100 km	b = 7 Liter
c = 250 km	x = ?

Gib die Werte für a, b und c in den Einfacher Dreisatz Rechner ein, um sofort dein Ergebnis für x zu erhalten oder rechne es selber schriftlich aus mit der Dreisatz Formel:

\small x=c\cdot (b / a)\\ x= 250 \ \text{km} \cdot (7\ l / 100 \text{ km})\\ \underline{\underline{x = 17,\!5\ \text {Liter}}}

✅ Wenn du mit Prozenten, Brüchen oder Dezimalzahlen arbeitest und Schwierigkeiten hast, lies im Textabschnitt Dreisatz mit Brüchen, Dezimalzahlen und Prozenten nach oder sieh dir unseren Prozentrechner an 😉.

Umgekehrter (antiproportionaler) Dreisatz – Dreisatz Beispiel

Der umgekehrte oder antiproportionale Dreisatz ähnelt dem einfachen Dreisatz, nur ist er eben antiproportional, also je mehr du von Einem hast, desto weniger wird das Andere (z. B. wenn 5 Arbeiter eine Aufgabe in 8 Stunden schaffen, können mehr Arbeiter sie in weniger Zeit erledigen). Du kannst dieses Prinzip auch auf die umgekehrte Situation anwenden, also je weniger du von einem hast, desto mehr wird das Andere. Schauen wir uns das Arbeiter-Beispiel an, um die Formel für den umgekehrten Dreisatz zu verstehen:

Anzahl Mitarbeiter	Dauer der Abarbeitung der Aufgabe
a = 5	b = 8
c = 10	x = ?

\small x= (a\cdot b) / c\\ x= (5 \ \text{Mitarbeiter} \cdot 8 \ \text{Stunden}) / 10\ \text{Mitarbeiter}\\ \underline{\underline{x = 4\ \text {Stunden}}}

Du siehst: Je mehr Mitarbeiter an der Aufgabe arbeiten, desto weniger Zeit wird für die Abarbeitung benötigt, in unserem Fall senkt sich die Abarbeitungszeit von 10 auf 4 Stunden. Lies den Artikel weiter, um noch mehr Dreisatz Aufgaben zu finden.

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Zusammengesetzter Dreisatz mit dem Dreisatz Rechner

Nachdem wir den proportionalen und antiproportionalen Dreisatz verstanden haben, ist es ein Kinderspiel, den zusammengesetzten Dreisatz oder doppelten Dreisatz zu berechnen! Wir müssen keine neuen Rechenmethoden mehr lernen. Nur das gelernte zusammensetzten und aufmerksam bei unseren Berechnungen vorgehen! Zusammensetzte Dreisätze wendest du immer dann an, wenn dein Verhältnis sich aus mehr als 2 Variablen zusammensetzt. Das kann zum Beispiel der Fall sein, wenn du dich fragst, wie viel Arbeit wie viele Mitarbeiter in welcher Zeit schaffen?

Du kannst die Variablen direkt in den Dreisatz Rechner im Abschnitt Zusammengesetzter Dreisatz eingeben und jeweils auswählen, ob es sich in den Zwischenschritten um proportionale oder antiproportionale Verhältnisse handelt. Der Rechner zeigt dir dann die Ergebnisse der einzelnen Zwischenschritte sowie den Wert deiner gesuchten Variable an. Du kannst die gesuchte Variable auch schriftlich mit den Dreisatz Formeln nachrechnen:

Mitarbeiter	Produkte	Zeit
a = 4	b = 250	c = 6 Stunden
d = 8	e = 600	x = ? Stunden

Der Trick beim Lösen des doppelten Dreisatzes ist, je Rechenschritt eine der drei Variablen außen vor zu lassen und mit den beiden verbleibenden Variablen einen normalen Dreisatz durchzuführen. Lassen wir zuerst die Produktzahl 250 stehen und schauen uns nur an, welchen Zeitaufwand 1 Mitarbeiter für 250 Produkte benötigt. Da mehr Mitarbeiter weniger Zeit benötigen, wissen wir, dass wir es im ersten Schritt mit einem antiproportionalen Dreisatz zu tun haben.

Mitarbeiter	Zeit
a = 4	b = 6 Stunden
c = 1	x = ? Stunden

\small x = (a \cdot b) / c \\ x = (4 \cdot 6) / 1 = 24 \ \text{Stunden}

Wir wissen nun, dass 1 Mitarbeiter 24 Stunden für 250 Produkte benötigt. Im zweiten Schritt können wir die Mitarbeiterzahl (1) außen vor lassen und uns anschauen, wie viel Zeit 1 Mitarbeiter für 600 Produkte benötigt. Da mehr Produkte gleich mehr Zeit bedeuten, werden wir mit dem proportionalen Dreisatz rechnen:

Produkte	Zeit
a = 250	b = 24 Stunden
c = 600	x = ? Stunden

\small x = c \cdot (b / a) \\ x = 600 \cdot (24 / 250) = 57,\!6 \ \text{Stunden}

Da wir nun herausgefunden haben, dass 1 Mitarbeiter 57,6 Stunden für 600 Produkte benötigt, bleibt nur noch übrig, herauszufinden, welche Zeit 8 Mitarbeiter für 600 Produkte benötigen. Da mehr Mitarbeiter gleich weniger Abarbeitungszeit bedeutet, werden wir zum Schluss noch einmal mit dem antiproportionalen Dreisatz rechnen:

Mitarbeiter	Zeit
a = 1	b = 57,6 Stunden
c = 8	x = ? Stunden

\small x = (a \cdot b) / c \\ x = (1 \cdot 8) / 57,\!6 = \underline{\underline{0,\!14 \ \text{Stunden}}}

Puh, geschafft! Aber eigentlich war die Berechnung super einfach! Wir müssen uns nur etwas konzentrieren, um in den Zwischenschritten nicht durcheinander zu kommen. Im folgenden Abschnitt haben wir für dich mehrere Dreisatz Aufgaben zur Veranschaulichung erläutert.

Brüche, Dezimalzahlen und Prozentrechnung – Dreisatz Aufgaben

Brüche, Dezimalzahlen und Prozentrechnung mit dem Dreisatz können auf den ersten Blick einschüchternd wirken, aber keine Sorge, wir können den Dreisatz ganz wie gewohnt anwenden 😉. Schauen wir und ein paar Dreisatz Aufgaben für diese Fälle an:

Prozentrechnung mit dem Dreisatz

Was sind 15% von 125€?
Stelle für den Dreisatz mit Prozenten eine Dreisatz Tabelle auf, indem du dein bekanntes Verhältnis in eine Reihe schreibst und dein unbekanntes Verhältnis in die andere Reihe und setze danach deine Werte in die Dreisatz Formel ein:

a=100%	b=125€
c=15	x = ?

\small x = c \cdot (b / a) \\ x = 15\% \cdot (100\% / 125€) = \underline{\underline{12€}}

Wenn 70€ gleich 45% sind, wie viel Euro sind dann 100%?

a=45%	b=70€
c=100%	x = ?

\small x = c \cdot (b / a) \\ x = 100\% \cdot (70€ / 45\%) = \underline{\underline{155,\!55€}}

Brüche und Dezimalzahlen mit dem Dreisatz berechnen

Geh auch hier wie gewohnt vor, indem du zuerst die Dreisatz Tabelle aufstellt und danach die Dreisatz Formel anwendest. Denke bei Brüchen an die entsprechenden Rechenregeln oder wandle die Brüche vor dem Rechnen zuerst in Dezimalzahlen um. Um mit diesem Dreisatz Rechner Brüche berechnen zu können, musst du sie zuerst in Dezimalzahlen umwandeln. Mit diesen kannst du dann wie gewohnt den Dreisatz berechnen. Du kannst dafür auch unseren Bruchrechner oder Dezimalzahl zu Bruchzahl Rechner zur Hilfe nehmen. Schauen wir uns ein paar Dreisatz Rechenbeispiele an:

EIne Person schafft es, an deinem Geburtstag ⅖ des Geburtstagskuchens zu essen, wie viel Kuchen essen 5 Personen?

Personen	Kuchenstücke
a=1	b=⅖ = 0,4
c=5	x= ?

\small x = c \cdot (b / a) \\ x = 5 \cdot (0,\!4 / 1) = \underline{\underline{2 = \frac{2}{1}}}\ \text{Kuchen}

Um eine ½ Liter Mischung herzustellen, benötigst du ¾ des Pulvers aus der Verpackung. Wie viele Verpackungen benötigst du für 20 Liter?

Liter	Verpackungen
a=½ = 0,5	b=¾ = 0,75
c=20	x= ?

\small \begin{align*} x &= c \cdot (b / a) \\ x &= 20 \cdot (0,\!75 / 0,\!5) = \underline{\underline{53,\!33}} \\ & \ \underline{\underline{= 53\frac{1}{3}}}\ \text{Verpackungen} \end{align*}

FAQs

Was ist ein Dreisatz?

Verwende den Dreisatz (auch Schlussrechnung genannt), um eine unbekannte Variable aus einem bekannten Verhältnis zu ermitteln. Man unterscheidend zwischen:

Einfacher (proportionaler) Dreisatz; x = c ∙ (b / a) (Je mehr A, desto mehr B); und
Umgekehrter (antiproportionaler) Dreisatz; x = (a ∙ b) / c (Je mehr A, desto weniger B).

Wie errechnet man 30% aus 250€?

Mit dem Dreisatz kannst du berechnen, dass 30% von 250€ gleich 75€ sind. Gehe dafür folgendermaßen vor:

Stelle die Tabelle für den Dreisatz mit den entsprechenden Verhältnissen auf:
a = 100% | b= 250€
c = 30% | x= ?
Setze die Werte in die Dreisatz Formel ein:
x = c ∙ (b / a)
x = 30% ∙ (250€ / 100%) = 75%
Schon hast du dein Ergebnis!

Welche Arten von Dreisatz gibt es?

Wir unterscheiden:

Einfacher/proportionaler Dreisatz: „Je mehr A, desto mehr B.“; und
Umgekehrter/antiproportionaler Dreisatz: „Je weniger A, umso mehr B.“

Berechne den einfachen Dreisatz mit der Formel x=c⋅(b/a) und den umgekehrten Dreisatz mit der Formel x=(a⋅b)/c.
Dreisätze mit > 2 Variablen nennen wir doppelter Dreisatz. Berechne sie mit Zwischenschritten aus einfachen und umgekehrten Dreisätzen.

Wie rechnet man den Dreisatz mit Prozent?

Du kannst eine Dreisatz-Tabelle aufstellen und dann die Dreisatz-Formel anwenden: x = c ∙ (b / a).
Wenn du beispielsweise wissen möchtest, was 15% von 30 sind: x = 15 ∙ 30 / 100 = 4,5.
Beachte, dass du eine andere Formel verwenden musst, wenn ein Verhältnis antiproportional („Je weniger A, umso mehr B.“) ist.

Warum heißt der Dreisatz Dreisatz?

Der Dreisatz ist ein mathematisches Lösungsverfahren, das seinen Namen erhielt, da es mit 3 Rechenschritten gelöst wird. Es geht darum, eine unbekannte Variable eines Verhältnisses aus einem bereits bekannten Verhältnis zu ermitteln.