Beschleunigungsrechner

Unser Beschleunigungsrechner ist ein Werkzeug, mit dem du herausfinden kannst, wie schnell sich die Geschwindigkeit eines Objekts ändert. Er kann die Beschleunigung anhand von 3 verschiedenen Optionen berechnen:

1. Aus der Differenz der Geschwindigkeiten zu zwei verschiedenen Zeitpunkten.
2. Aus der während des Beschleunigens zurückgelegten Strecke.
3. Aus der Masse eines beschleunigenden Objekts und der Kraft, welche auf es wirkt.

Wenn du dich fragst, was Beschleunigung ist, wie die Formel für Beschleunigung lautet, wie du sie bestimmen kannst und in welchen Einheiten Beschleunigung gemessen wird, lies weiter. Die Beschleunigung hängt eng mit der Bewegung eines Objekts zusammen, und jedes sich bewegende Objekt besitzt eine bestimmte Energie.

Um das zu verdeutlichen, erklären wir dir in diesem Artikel die folgenden Beispiele für die Beschleunigung, die oft verwendet werden:

1. Zentripetalbeschleunigung und Tangentialbeschleunigung,
2. Winkelbeschleunigung,
3. Schwerebeschleunigung und
4. Teilchenbeschleuniger.

Beschleunigung tritt immer dann auf, wenn auf das Objekt Kräfte wirken, deren Summe ungleich null ist. Du kannst sie in einem Aufzug spüren, wenn du etwas schwerer (beschleunigend) oder leichter (abbremsend) wirst, oder wenn du mit deinem Schlitten im Schnee einen steilen Hang hinunterfährst. Wir wissen aus der allgemeinen Relativitätstheorie, dass sich das gesamte Universum nicht nur ausdehnt, sondern dass es sich dabei sogar um eine beschleunigte Expansion handelt! Das bedeutet, dass der Abstand zwischen zwei Punkten immer größer wird. Wir können das im Alltag aber nicht spüren, weil sich auch jeder Maßstab auf der Welt ausdehnt.

Die Beschleunigung ist die Änderungsrate der Geschwindigkeit eines Objekts; mit anderen Worten, sie gibt an, wie schnell sich die Geschwindigkeit ändert. Nach dem Zweiten Newtonschen Gesetz 🇺🇸 ist die Beschleunigung direkt proportional zur Summe aller Kräfte, die auf ein Objekt wirken, und umgekehrt proportional zu seiner Masse. Wenn mehrere Kräfte auf ein Objekt einwirken, musst du herausfinden, wie hoch die Summe dieser Kräfte ist (sie können in verschiedene Richtungen wirken) und dann die resultierenden Summe der Kräfte durch die Masse deines Objekts teilen.

Diese Definition der Beschleunigung besagt, dass Beschleunigung und Kraft im Grunde dasselbe sind. Wenn sich die Kraft ändert, ändert sich auch die Beschleunigung. Das Ausmaß der Änderung hängt aber von der Masse eines Objekts ab (siehe unseren Betrag der Beschleunigung Rechner 🇺🇸 für weitere Details). Das gilt nicht, wenn sich auch die Masse ändert, z. B. bei Raketentriebwerken, bei denen verbrannter Treibstoff aus der Raketendüse austritt. In unserem Raketenschubkraft Rechner 🇺🇸 kannst du mehr darüber erfahren.

Wir können die Beschleunigung, die ein Objekt erfährt, direkt mit einem Beschleunigungssensor messen. Wenn du einen Gegenstand an den Beschleunigungssensor hängst, zeigt er einen Wert ungleich Null an. Warum ist das so? Nun, das liegt an den Gravitationskräften, die auf jedes Teilchen wirken, das eine Masse hat. Und wo Kräfte wirken, gibt es auch eine Beschleunigung. Ein Beschleunigungsmesser im Ruhezustand misst also die Erdbeschleunigung, die auf der Erdoberfläche etwa 9,80665 m/s² beträgt. Das ist die Erdbeschleunigung, die jedes Objekt im freien Fall im Vakuum erfährt.

Apropos Vakuum: Hast du jemals Star Wars oder einen anderen Film gesehen, der sich im Weltraum abspielt? Die epischen Schlachten der Raumschiffe, die Geräusche von Blastern, Triebwerken und Explosionen. Nun, das ist leider alles eine Lüge. Der Weltraum ist ein Vakuum, in dem du keinen Schall hören kannst (Schallwellen brauchen Materie, um sich auszubreiten). Diese Kämpfe sollten lautlos sein! Im Weltraum kann dich niemand schreien hören.

Dieser Beschleunigungsrechner berücksichtigt nur Situationen, in denen ein Objekt eine gleichmäßige (konstante) Beschleunigung hat. In diesem Fall ist die Beschleunigungsgleichung per Definition das Verhältnis der Geschwindigkeitsänderung zur Differenz der Zeit.

Hier erfährst du, wie du die Beschleunigung auf zwei weitere Arten ermitteln kannst. Schauen wir uns an, wie du unseren Rechner verwenden kannst (die Beschleunigungsgleichungen findest du im nächsten Abschnitt):

• Je nachdem, welche Daten du hast, kannst du die Beschleunigung auf drei verschiedene Wege berechnen. Zunächst wählst du oben im Rechner eine passende Option aus („Geschwindigkeitsdifferenz”, „zurückgelegte Strecke” oder „Masse und Kraft”).

• Für die Geschwindigkeitsdifferenz — Gib die Anfangsgeschwindigkeit v_i und die Endgeschwindigkeit v_f des Objekts ein und wie viel Zeit Δt die Geschwindigkeitsänderung gedauert hat (siehe unseren Durchschnittsgeschwindigkeit Rechner, falls erforderlich).

• Für die zurückgelegte Strecke — Gib die Anfangsgeschwindigkeit v_i, die zurückgelegte Strecke Δd und die während der Beschleunigung verstrichene Zeit Δt ein. Die Endgeschwindigkeit brauchst du hier nicht zu kennen.

• Für Masse und Kraft — Gib die Masse m des Objekts und die Summe der Kräfte F ein, die auf dieses Objekt wirkt. Dies sind Variablen, die sich aus dem zweiten newtonschen Gesetz zur Bewegung ergeben (eine andere Definition von Beschleunigung).

• Lies die berechnete Beschleunigung aus dem letzten Feld ab. Du kannst die Berechnungen mit diesem Rechner auch andersherum durchführen, wenn du die Beschleunigung kennst und zum Beispiel die Entfernung Δd berechnen möchtest. Gib einfach den Rest der Parameter an.

Im 17. Jahrhundert veröffentlichte Sir Isaac Newton, einer der einflussreichsten Wissenschaftler aller Zeiten, sein berühmtes Buch Principia. Darin formulierte er das Gesetz der universellen Gravitation, das besagt, dass sich zwei Objekte mit Masse mit einer Kraft anziehen, die exponentiell vom Abstand zwischen diesen Objekten abhängt (genauer gesagt ist sie umgekehrt proportional zum quadrierten Abstand). Je schwerer die Objekte sind, desto größer ist die Gravitationskraft. Das erklärt zum Beispiel, warum die Planeten um die Sonne, welche eine sehr hohe DIchte hat, kreisen.

In Principia stellt Newton auch drei Bewegungsgesetze auf, die für das Verständnis der Physik von zentraler Bedeutung sind. Der Beschleunigungsrechner basiert auf drei verschiedenen Beschleunigungsgleichungen, von denen die dritte aus Newtons Werk abgeleitet ist:

1. a = (v_f − v_i) / Δt,
2. a = 2 ∙ (Δd − v_i ∙ Δt) / Δt² und
3. a = F / m.

Wobei:

• a — die Beschleunigung,
• v_i und v_f — die Anfangs- bzw. Endgeschwindigkeiten,
• Δt — die Beschleunigungszeit,
• Δd — die während der Beschleunigung zurückgelegte Strecke,
• F — die Summe der Kräfte, die auf das beschleunigte Objekt wirkt und
• m — die Masse des Objekts.

Jetzt weißt du, wie du die Beschleunigung berechnen kannst! Im nächsten Abschnitt schauen wir uns die Einheiten der Beschleunigung an.

Wenn du bereits weißt, wie du die Beschleunigung berechnen kannst, konzentrieren wir uns jetzt auf ihre Einheiten. Du kannst sie aus den oben aufgeführten Gleichungen ableiten. Alles, was du wissen musst, ist, dass die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde (SI-System) und die Zeit in Sekunden angegeben wird. Wenn du also die Geschwindigkeit durch die Zeit teilst (wie in der ersten Beschleunigungsformel), erhältst du die Einheit m/s² für die Beschleunigung.

Alternativ kannst du dir dafür auch die dritte Gleichung anschauen. In diesem Fall musst du die Kraft (in Newton) durch die Masse (in Kilogramm) teilen und erhältst N/kg, wobei N = kg·m/s². Wenn du Newton in der Formel austauscht und die Einheiten kürzt, erhältst du (kg·m/s²) / kg = m/s².

Es gibt noch eine dritte, weit verbreitete Möglichkeit: Du kannst die Beschleunigung als Vielfaches der Erdbeschleunigung ausdrücken (die Normfallbeschleunigung nahe der Erdoberfläche ist definiert als g = 9,80665 m/s²). Wenn du zum Beispiel sagst, dass sich ein Aufzug mit einer Beschleunigung von 0,2 g nach oben bewegt, bedeutet das, dass er mit etwa 2 m/s² (also 0,2 ∙ g) beschleunigt. Wir haben die obigen Ausdrücke auf die zwei signifikanten Stellen gerundet.

Zentripetalbeschleunigung und Tangentialbeschleunigung

Die Beschleunigung ist in der Regel ein Vektor, du kannst sie also immer in Komponenten zerlegen. Normalerweise haben wir zwei Teile, die senkrecht zueinander stehen: die Zentripetal- und die Tangentialbeschleunigung. Die zentripetale Beschleunigung verändert die Richtung der Geschwindigkeit und damit die Form der Bewegungsbahn, hat aber keinen Einfluss auf den Betrag der Geschwindigkeit. Die Tangentialbeschleunigung hingegen verläuft immer parallel zur Bewegungsbahn. Sie verändert nur den Betrag der Geschwindigkeit, aber nicht ihre Richtung.

Bei einer Kreisbewegung (ganz links im Bild unten), bei der sich ein Objekt um den Umfang eines Kreises bewegt, wirkt nur die Zentripetalkraft. Ein Objekt wird seine Geschwindigkeit auf einem konstanten Wert halten; denke an die Erde, die aufgrund der Schwerkraft der Sonne einer Zentripetalbeschleunigung unterliegt (tatsächlich ändert sich ihre Geschwindigkeit im Laufe eines Jahres ein wenig).

Wenn beide Kräfte auf ein Objekt wirken, sieht seine Flugbahn aus, wie auf dem rechten Bild dargestellt ist. Was passiert, wenn nur die tangentiale Beschleunigung vorhanden ist? Dann findet eine lineare Bewegung statt. Das ist so ähnlich, wie wenn du in einem Auto auf einer geraden Strecke der Autobahn das Gaspedal durchdrückst.

Winkelbeschleunigung

Die Winkelbeschleunigung spielt eine wichtige Rolle bei der Beschreibung von Rotationsbewegungen. Verwechsle sie jedoch nicht mit den bereits erwähnten Zentripetal- oder Tangentialbeschleunigungen. Diese physikalische Größe entspricht der Änderungsrate der Winkelgeschwindigkeit. Mit anderen Worten: Sie gibt an, wie schnell sich die Drehungen eines Objekts beschleunigen – das Objekt dreht sich immer schneller (oder immer langsamer, wenn die Winkelbeschleunigung kleiner als Null ist). Weitere Informationen findest du in unserem Winkelbeschleunigungsrechner 🇺🇸.

Wusstest du, dass wir eine Analogie zwischen Newtons Gesetz zur Dynamik und der Winkelbeschleunigung finden können? Wenn du in seinem zweiten Gesetz die Beschleunigung mit der Winkelbeschleunigung, die Kraft mit dem Drehmoment und die Masse mit dem Trägheitsmoment austauschst, erhältst du die Gleichung für die Winkelbeschleunigung. Du wirst feststellen, dass einige physikalische Gesetze, wie dieses, universell sind und deshalb eine wichtige Rolle in der Physik spielen.

Gravitationsbeschleunigung

Wir haben die Erdbeschleunigung schon ein paar Mal erwähnt. Sie entsteht durch die Gravitationskraft, die zwischen zwei Objekten mit Masse herrscht (beachte, dass die Gravitationsgleichung nicht vom Volumen eines Objekts abhängt – nur die Masse ist hier wichtig). Es mag zunächst seltsam klingen, aber nach dem dritten Newtonschen Bewegungsgesetz wirkst du mit der gleichen Kraft auf die Erde wie die Erde auf dich. Allerdings ist die Masse der Erde viel größer als die Masse eines Menschen (~10²² mal größer), also ist unser Einfluss auf die Erde so gut wie null. Das ist vergleichbar mit all den Bakterien (~10¹⁸ mal leichter als ein Mensch), die auf deiner Hand leben; du spürst sie noch nicht einmal! Andererseits können wir den Einfluss unseres Planeten auf uns spüren, das ist die Beschleunigung durch die Schwerkraft.

Die Erdbeschleunigung beträgt 9,80665 m/s². Wenn ein Mensch also 100 kg wiegt, ist er einer Gravitationskraft von etwa 1000 N ausgesetzt. Geben wir diesen Wert zusammen mit der Masse der Erde (5,972 ∙ 10²⁴ kg in wissenschaftlicher Schreibweise) in das Feld #3 unseres Rechners ein. Wie hoch ist die berechnete Beschleunigung? Sie ist so klein, dass unser Rechner sie als Null betrachtet. Wir bedeuten nichts im Vergleich zum Planeten!

Teilchenbeschleuniger

Nachdem wir über riesige Objekte im Weltraum gesprochen haben, wollen wir uns nun der mikroskopischen Welt der Teilchen zuwenden. Obwohl wir sie nicht mit bloßem Auge sehen können, haben wir uns hochenergetische Teilchen wie Elektronen und Protonen zunutze gemacht und verwenden sie regelmäßig in Teilchenbeschleunigern, die in der Physik, Chemie und Medizin üblich sind. Wir nutzen sie, um Krebszellen abzutöten und dabei das umliegende gesunde Gewebe zu schonen oder die Struktur eines Materials auf atomarer Ebene zu untersuchen.

Du kennst vielleicht den Large Hadron Collider (am europäischen Kernforschungszentrum CERN), den leistungsstärksten Teilchenbeschleuniger der Welt. Er ermöglicht es uns, ein Stück besser zu verstehen, wie das Universum funktioniert. Somit können wir Technologien entwickeln, die in der Zukunft viele wichtige Anwendungen haben könnten. Um solch hohe Energien zu erreichen, müssen wir die Teilchen auf Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit beschleunigen. Wir können das mit magnetischen oder elektrischen Feldern erreichen.