Frequenz Rechner

Mit dem Frequenzrechner kannst du im Handumdrehen die Frequenz einer Welle anhand ihrer Periodendauer oder Wellenlänge und Phasengeschwindigkeit ermitteln. Du kannst eine Phasengeschwindigkeit aus der vorgegebenen Liste auswählen, du musst diese also nicht auswendig kennen.

Im Text findest du außerdem die Frequenzdefinition, zwei Frequenzformeln (gegeben Periodendauer und gegeben Wellenlänge) und einige Beispiele, die zeigen, wie die Frequenz berechnet wird.

Wenn du mehr über Wellen wissen möchtest, schau dir den Wellenlängen Rechner an. Wenn du die Frequenz von Musiknoten bestimmen möchtest, schau dir den Notenfrequenz Rechner 🇺🇸 an.

Sieh dir das folgende Modell einer Welle an; es wird dir helfen, die Begriffe zu verstehen, die in der Frequenzdefinition darunter verwendet werden.

Die Frequenz ist die Anzahl der abgeschlossenen Perioden (Zyklen einer Welle) pro Sekunde. Mit anderen Worten: Die Frequenz sagt uns, wie viele Wellenberge an einem bestimmten Punkt in einer Sekunde vorbeigehen.

Diese Frequenzdefinition führt uns zu der einfachsten Frequenzformel:

$f$ steht für die Frequenz und $T$ für die Periodendauer – das kleinste zeitliche Intervall, nach dem sich die Welle wiederholt, gemessen in Sekunden.

Die SI-Einheit der Frequenz ist Hertz (Hz), was 1/s (eine Periode pro Sekunde) entspricht. Andere Frequenzeinheiten sind Millihertz (mHz), Kilohertz (kHz), Megahertz (MHz), Gigahertz (GHz) und Terahertz (THz).

Wirf einen Blick auf das folgende Bild, das uns den Zusammenhang zwischen Frequenz und Wellenlänge verdeutlicht. Die Wellenlänge ist der Abstand zwischen zwei benachbarten Wellenbergen (oder Wellentälern). Mit anderen Worten: Sie ist der kleinste Abstand zweier Punkte gleicher Phase. Je länger die Wellenlänge ist, desto niedriger ist die Frequenz:

Eine weitere Information, die wir brauchen, ist die Geschwindigkeit, mit der sich die Wellen fortbewegen (Phasengeschwindigkeit) und wie viele von ihnen einen bestimmten Punkt pro Sekunde passieren. Das bedeutet, je höher die Phasengeschwindigkeit, desto höher die Frequenz.

Diese beiden Beziehungen zwischen Frequenz und Wellenlänge ($\lambda$) und zwischen Frequenz und Phasengeschwindigkeit ($v$) führen uns zu der folgenden Frequenzgleichung:

Unser Frequenzrechner verwendet die oben erwähnten Frequenzformeln. Daher kannst du ihn als Perioden- und Frequenzrechner oder als Wellenlängen- und Frequenzrechner verwenden.

Wie wird er als Perioden-Frequenz-Rechner verwendet? (Wie findet man die Frequenz, wenn die Periode bekannt ist?)

1. Gib die Periodendauer (die Zeit, nach der sich die Welle wiederholt) ein. Der Rechner ermittelt dann die Frequenz.

2. Du kannst diesen Rechner auch benutzen, um die Periode zu bestimmen, wenn du die Frequenz kennst.

Wie wird er als Wellenlängen-Frequenz-Rechner verwenden? (Wie berechnet man die Frequenz aus der Wellenlänge?)

1. Wähle die Art der Welle und das Ausbreitungsmedium aus der Liste im ersten Feld. Standardmäßig ist hier Licht im Vakuum eingestellt. Wenn du die Option Wähle eine benutzerdefinierte Wellengeschwindigkeit wählst, kannst du eine Wellengeschwindigkeit deiner Wahl eingeben.

2. Gib die Wellenlänge ein, dann ermittelt der Rechner den Wert für die Frequenz.

Du kannst also zwei beliebige Variablen eingeben, und die dritte wird sofort angezeigt 😀

Um alle Zweifel darüber zu beseitigen, wie die Frequenz aus der Periode berechnet wird, lass uns einige einfache Beispiele analysieren. Erinnern wir uns zunächst an die Frequenzgleichung:

Beispiel 1:

Wie findet man die Frequenz einer Welle, bei der eine Periode 0,25s dauert?

Denke daran, $\frac{1}{\text{s}}$ in die Frequenzeinheit umzurechnen:

Beispiel 2:

Wie findet man die Frequenz einer Welle, bei der 360 Perioden in 1 Minute auftreten?

Dieses Mal wollen wir wissen, wie die Frequenz einer Welle bestimmt wird, wenn die Phasengeschwindigkeit und die Wellenlänge bekannt sind. Verwende dazu die folgende Frequenzformel:

Beispiel 1:

Eine Welle hat eine Phasengeschwindigkeit von 320 m/s und eine Wellenlänge von 8 m. Wir bestimmen ihre Frequenz folgendermaßen:

Beispiel 2:

Finde die Frequenz von Lichtwellen, wenn die Wellenlänge 3000 km beträgt. Die Wellengeschwindigkeit ist gleich der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, die ungefähr $300 000\ \tfrac{\text{km}}{\text{s}}$ entspricht. Mit der Frequenzformel erhalten wir:

Bei der drahtlosen Kommunikation befindet sich ein ellipsenförmiger Bereich zwischen der Sender- und der Empfängerantenne. Dieser Bereich wird durch den Abstand zwischen den Antennen und der Frequenz der Funkwelle bestimmt. Er wird Fresnelzone genannt und sieht wie folgt aus:

Aus der Hauptformel für die Fresnelzone lässt sich ableiten, dass der ellipsenförmige Bereich, der für eine korrekte drahtlose Kommunikation frei sein muss, umso kleiner ist, je höher die Frequenz ist. Im Gegensatz dazu ergibt sich bei einer niedrigen Frequenz eine größere Fresnelzone, die leicht von Gebäuden oder Bäumen blockiert werden kann, sodass die drahtlose Kommunikation leichter instabil wird.

Wenn zwei Wellen mit unterschiedlichen Frequenzen konstruktiv und destruktiv miteinander interferieren, erzeugen sie ein Interaktionsmuster, das ** Schwebung** genannt wird. Die spezifische Frequenz einer Schwebung kannst du mit Omni's Schwebungsfrequenz Rechner 🇺🇸 ermitteln.

Ein weiteres interessantes Phänomen, das durch die Wechselwirkung von Wellen mit unterschiedlichen Frequenzen entsteht, ist die Resonanz. Resonanz kann zum Beispiel auftreten, wenn Luft durch einen Hohlraum strömt, wie beim Pusten am Hals einer leeren Flasche.

Dieser resonante Hohlraum wird als Helmholtz-Resonator bezeichnet. Wenn sich das Volumen des Hohlraums ändert, ändert sich auch die Resonanzfrequenz. Du kannst die Resonanzfrequenz von Hohlräumen mit unterschiedlichen Volumina mit unserem Helmholtz-Resonator Rechner 🇺🇸 bestimmen.