Perzentil Rechner

Willkommen beim Perzentilrechner, wo wir gemeinsam das Thema Ermittlung der Perzentile durchgehen werden. Auch wenn wir nicht viel über den Datensatz wissen, ist das Perzentil in der Statistik ein nützliches Werkzeug, um eine allgemeine Vorstellung davon zu bekommen, womit wir es zu tun haben. Sie sagt uns ungefähr wie viele Einträge unterhalb und wie viele oberhalb eines bestimmten Punktes liegen. Außerdem ist die Perzentilformel sehr einfach, was die Aufgabe, ein Perzentil zu finden, extrem leicht macht. Später können wir diese Informationen sogar in einer übersichtlichen Abbildung speichern, die sich bei der Datenanalyse als sehr nützlich erweist. Im Grunde genommen ist das Perzentil ein statistisches Maß, um die Daten in eine Rangfolge zu unterteilen, genau wie Quartile und Dezile.

Mache es dir gemütlich und sehe dir mit mir an, wie man Perzentile berechnet.

Angenommen, du willst ein kleines Unternehmen** gründen, das sich mit kleinen Renovierungsarbeiten in Innenräumen wie Streichen und Tapezieren beschäftigt. Neben deinem Renovierungsplan, solltest du auch über den Preis deiner Dienstleistungen entscheiden. Einerseits musst du so viel verdienen, dass du nach Abzug der Steuern etwas Geld verdienst. Andererseits darfst du den Preis nicht zu hoch setzen , sonst bekommst du keine Kunden. Wie legst du also die richtige Zahl fest?

Es ist eine gute Strategie, deinen Preis im Vergleich zu ähnlichen Unternehmen festzulegen. Wenn du möchtest, dass nur dreißig Prozent deiner Konkurrenten diese Dienstleistung günstiger anbieten als du, gibt es viele Leute, die ihre Häuser renovieren, so dass das ziemlich viele Angebote anziehen sollte und immer noch einen gewissen Gewinn abwerfen würde.

Wenn du recherchierst, dich in den sozialen Medien umschaust und eine Tabelle mit den Preisen deiner Konkurrenten erstellst, suchst du genau das 30ste Perzentil dieses Datensatzes. Die 30 entspricht, wie du vielleicht schon vermutet hast, dem Prozentsatz der Werte, die unter dieser Zahl liegen.

Wenn wir einen Datensatz haben, ist das n-te Perzentil in der Statistik der Wert, der größer als mindestens n% aller Einträge ist. Oder, anders ausgedrückt, er ist kleiner als (100 - n)% aller Einträge. Daher sollte die Zahl n eine ganze Zahl zwischen 1 und 100 sein.

Außer in der Wirtschaft werden Perzentile oft in der Medizin und in gesundheitsbezogenen Statistiken verwendet. **Wenn du ein Neugeborenes hast, wirst du seine Größe, sein Gewicht und seinen BMI messen, um zu sehen, ob es sich normal entwickelt. Schau dir doch mal unsere Rechner an, die sich mit solchen Themen beschäftigen:

1. Größenperzentile Rechner 🇺🇸;
2. Gewichtsperzentil Rechner 🇺🇸;
3. BMI-Perzentil Rechner 🇺🇸; und
4. Kopfumfang-Perzentil Rechner 🇺🇸.

All diese Rechner basieren auf langwierigen, sorgfältigen Studien, die jeden Perzentilwert mit Statistiken verknüpfen, die über viele Jahre hinweg gesammelt wurden. Diese wurden später zu handlichen Perzentil-Diagrammen für jeden Parameter zusammengefügt. Und wie liest man diese Perzentil-Charts? Nun, verlieren wir keine Sekunde mehr und finden es heraus!

Am einfachsten ist es, wenn wir uns ein Beispiel für eine solches Perzentil-Diagramm ansehen und anhand dessen erklären, wie es funktioniert.

Hier ist eine BMI-Perzentil-Diagramm für Jungen im Alter von zwei bis zwanzig Jahren (Quelle: Centers for Disease Control and Prevention):

Seitlich haben wir die BMI-Skala und unten steht das Alter. Die Kurven von unten nach oben sind die 3., 10., 25., 50., 75., 85., 90., 95. und 97. Perzentile (die Zahl steht auf der rechten Seite der Kurve).

Schauen wir uns nun einige konkrete Werte genauer an, um zu sehen, wie das Perzentil-Diagramm funktioniert. Nehmen wir zunächst an, dass unser Kind 12 Jahre alt ist und sein BMI 21 beträgt. Wir suchen die 12 auf der unteren Achse und die 21 auf der seitlichen Achse und überprüfen, wo sie sich kreuzen. Wir sehen, dass der Wert genau auf einer der Kurven liegt – der Kurve mit der Zahl85. Das bedeutet, dass der BMI unseres Sohnes dem 85. Perzentil entspricht. Das wiederum bedeutet, dass 85% aller 12-jährigen Jungen einen niedrigeren BMI haben als er. Vielleicht sollten wir den Schwimmunterricht nach der Schule noch einmal überdenken?

Als Nächstes wollen wir versuchen, die Abbildung umgekehrt anzuwenden. Jetzt, wo wir den aktuellen Zustand unseres Sohnes kennen, nehmen wir an, dass wir ihn bis zum Alter von vierzehn Jahren auf die 75ste Perzentile bringen wollen. Mit anderen Worten: Wir möchten sehen, wie hoch sein BMI bis dahin sein sollte.

Als erstes finden wir die 75. Perzentilkurve. Dann suchen wir das Alter (in unserem Fall 14 Jahre) auf der unteren Skala und schauen, wo sich die beiden Kurven kreuzen. Schließlich lesen wir die BMI-Zahl auf der horizontalen Linie ab, die durch den Schnittpunkt geht. Das sagt uns, dass unser Kind einen BMI von 21,2 haben sollte. Das ist zwar sehr nah an dem Wert von 21, aber wir müssen bedenken, dass er in den nächsten zwei Jahren wahrscheinlich noch ein paar Zentimeter wachsen wird.

Wir hoffen, dass dieses Beispiel dich davon überzeugt hat, dass es sich lohnt, die Perzentile zu lernen. Zu wissen, was Perzentile sind, ist eine Sache, aber zu wissen, wie man Perzentile berechnet, ist auch sehr nützlich.

Angenommen, wir möchten das k-te Perzentil einer Folge von Zahlen a₁, a₂, a₃,..., a_n berechnen. Der Einfachheit halber nehmen wir an, dass die Zahlen von der kleinsten bis zur größten Zahl geordnet sind (sonst müssten wir sie ordnen, bevor wir zum nächsten Schritt übergehen).

Um die Perzentile zu ermitteln, sind ein paar Zwischenberechnungen erforderlich, bevor wir die endgültige Perzentilformel sehen. Diese sind:

• Perzentilrang – Beschreibt, wo (in Bezug auf die Einträge des Datensatzes) wir uns mit dem Perzentil befinden.

  Rang = (k / 100) × (n + 1)

• Der ganzzahlige Teil des Rangs – Die größte ganze Zahl, die nicht größer ist als der Rang, d.h. der Rang ohne seine Dezimalstellen.

  ganzzahliger_Teil = ⌊Rang⌋

• Der Bruchteil des Rangs – Das, was vom Rang ohne den ganzzahligen Teil übrig ist.

  Bruchteil = Rang - ganzzahliger_Teil

Damit haben wir alles, was wir für die Perzentilformel brauchen. Der Einfachheit halber bezeichnen wir m = ganzzahliger_Teil. Dann:

kte_Perzentil = a_m + Bruchteil × (a_m+1 - a_m).

Das war doch gar nicht so schlimm, oder? Nur ein paar Gleichungen, keine Notwendigkeit für quadratische Formeln oder lästige Wurzeln. Ein Kinderspiel, wenn du uns fragst.

Damit ist die Erklärung, wie man Perzentile findet, abgeschlossen. Wir haben uns genug mit der Theorie beschäftigt – jetzt ist es an der Zeit, in die Praxis zu gehen.

Neues Jahr, neue Vorsätze! Du beschließt, ein paar Dinge an deinem Lebensstil zu ändern und ihn gesünder und aktiver zu gestalten. Einerseits möchtest du weniger Fleisch essen und mehr Obst und Gemüse zu dir nehmen. Andererseits möchtest du dich etwas mehr bewegen und mit dem Joggen beginnen.

Die ersten Wochen waren recht vielversprechend – Du hast es geschafft, dich an deinen Plan zu halten und du fühlst dich schon viel besser! Du kannst sogar sehen, dass du eine gewisse Strecke laufen kannst, bevor du dich müde fühlst und ein Nickerchen machen möchtest. Er hat dich sogar ermutigt, damit anzufangen, auf einem Blatt Papier aufzuschreiben, wie viel du jedes Mal joggst, um dann deine Steigerung zu analysieren.

Die Entfernungen, die du in das Arbeitsblatt geschrieben hast, sind:

1,9 km, 1,7 km, 2 km, 2,3 km, 1,8 km, 2 km, 2,4 km, 2,1 km, 2,4 km.

Aber dann hattest du ein paar Wochen lang ein schwieriges Projekt auf der Arbeit mit zu vielen Überstunden, und es gab diese tolle Sendung im Fernsehen, die dich für viele Stunden an die Couch gefesselt hat. Deshalb waren die nächsten paar Läufe nicht so beeindruckend wie die vorherigen:

0,9 km, 1,2 km, 1 km, 1,7 km, 1,3 km, 1,3 km.

Aber du gibst nicht auf! Du bist entschlossen, weiterzumachen und beschließt als ersten Schritt, das 60. Perzentil der Werte zu erreichen, bevor sie sinken. Um deine derzeitige Ausdauer realistisch einzuschätzen, beschließt du jedoch, dass die nächsten Läufe um das 60. Perzentil aller oben genannten Werte herum liegen sollten, bevor du dieses Ziel erreichst.

Wie weit solltest du das nächste Mal joggen, wenn du in den Park gehst? Und was ist das Ziel, das du in naher Zukunft erreichen möchtest? Mit unserem Perzentil-Rechner weißt du im Handumdrehen, wie du die Perzentile findest!

Als Erstes schauen wir uns an, wie man mit dem Perzentil-Rechner das Perzentil der kleineren Zahlenmenge berechnet. Beachte, dass es nur acht Felder zum Eintragen der Zahlen gibt. Aber keine Sorge - sobald du alle Felder ausgefüllt hast, werden mehr angezeigt!

Wir geben die neun Entfernungen eine nach der anderen als Einträge #1 bis #9 in den Prozentrechner ein. Zuletzt geben wir unten den Prozentsatz an, den wir finden möchten (in unserem Fall ist es 60). Sobald wir das eingegeben haben, wird die Antwort unter den Variablenfeldern angezeigt. Das ist der Zielabstand, den wir bald erreichen möchten.

Als Nächstes wollen wir sehen, wie weit wir beim nächsten Mal joggen sollten. Das können wir herausfinden, indem wir einfach die sechs zusätzlichen Strecken zu dem addieren, was wir gerade in den Prozentrechner eingegeben haben. Wir lassen also alles stehen und liegen und fügen einfach die Einträge #10 bis #15 hinzu. Beobachte, wie sich das Perzentil mit jeder Zahl, die du eingibst, verändert (solange du noch die 60 im Feld Perzentil von vorher hast). In dem Moment, in dem wir den letzten Wert eingeben, erhalten wir unsere endgültige Antwort.

Um sicherzugehen, schauen wir uns jetzt an, wie wir die Perzentile selbst berechnen können. So kannst du vergleichen wie viel Zeit du mit dem Omni Calculator im Alltag einsparen kannst. Also lehn dich zurück und lass es hinter uns bringen!

Wir beginnen mit den Berechnungen für den kleineren Datensatz. Das erste, was wir bei der Ermittlung der Perzentile tun müssen, ist die Reihenfolge der Einträge vom kleinsten zum größten aufstellen. In unserem Fall ändert das die Reihenfolge von:

1,9 km, 1,7 km, 2 km, 2,3 km, 1,8 km, 2 km, 2,4 km, 2,1 km, 2,4 km

zu:

1,7 km, 1,8 km, 1,9 km, 2 km, 2 km, 2,1 km, 2,3 km, 2,4 km, 2,4 km.

Jetzt folgen wir den Schritten aus dem Abschnitt Perzentilformel. Das bedeutet, dass wir zuerst den Rang berechnen:

Rang = (k / 100) × (n + 1) = (60 / 100) × (9 + 1) = 0,6 × 10 = 6,

dabei ist k das Perzentil und n die Anzahl der Einträge, die in unserem Fall k = 60 und n = 9 ist.

Als Nächstes finden wir den ganzzahligen Teil und den Bruchteil:

ganzzahliger_Teil = ⌊Rang⌋ = ⌊6⌋ = 6;

Bruchteil = Rang - ganzzahliger_Teil = 6 - 6 = 0.

Nach der Perzentilformel:

kte_Perzentile = a_m + Bruchteil × (a_m+1 - a_m),

ergibt dies:

60te_Perzentil = a₆ + Bruchteil × (a₇ - a₆) = 2.1 km + 0 × (2.3 km - 2.1 km) = 2.1 km.

Unsere Zielentfernung ist also 2,1 km. Wenn wir uns die letzten Zahlen ansehen, sind wir noch nicht ganz am Ziel... Schauen wir uns an, womit wir anfangen sollten.

Jetzt führen wir die gleichen Berechnungen durch, aber für einen anderen, größeren Datensatz. Auch hier beginnen wir mit der Reihenfolge, also:

1,9 km, 1,7 km, 2 km, 2,3 km, 1,8 km, 2 km, 2,4 km, 2,1 km, 2,4 km, 0,9 km, 1,2 km, 1 km, 1,7 km, 1,3 km, 1,3 km

wird:

0.9 km, 1 km, 1.2 km, 1.3 km, 1.3 km, 1.7 km, 1.7 km, 1.8 km, 1.9 km, 2 km, 2 km, 2.1 km, 2.3 km, 2.4 km, 2.4 km.

Als nächstes finden wir den Rang, den ganzzahligen Teil und den Bruchteil:

Rang = (60 / 100) × (15 + 1) = 0,6 × 16 = 9,6;

ganzzahliger Teil = ⌊9,6⌋ = 9;

Bruchteil = 9,6 - 9 = 0,6.

Zum Schluss setzen wir die Zahlen in die Perzentilformel ein:

60te_Perzentil = a₉ + Bruchteil × (a₁₀ - a₉) = 1.9 km + 0.6 × (2 km - 1.9 km)

= 1,9 km + 0,6 × 0,1 km = 1,96 km.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass wir zu Beginn 1,96 **Meilen laufen, aber das ist nur ein Sprungbrett, um jedes Mal 2,1 Meilen zu erreichen. Gut, das scheint ein guter Plan zu sein.

Ermutigt und aufgeregt ziehst du deine Laufschuhe an und gehst hinaus in Richtung Stadtpark. Du kannst bereits spüren, wie die Glückshormone einsetzen und wie die Kalorien mit jedem Schritt verbrannt werden. Sicherlich wirst du in kürzester Zeit einen sommertauglichen Strandkörper haben!