Calculadora de probabilidad de dados

La calculadora de probabilidad de dados es una excelente herramienta si necesitas estimar la probabilidad al tirar un dado de cualquier tipo. Hemos incluido una gran variedad de dados poliédricos, por lo que puedes experimentar con dados de hasta 20 caras, así como con dados cúbicos.

Así que, ¡evalúa tus chances, y utilízalas para cualquier juego! También encontrarás una descripción de cada opción disponible en el texto que se encuentra debajo.

Todo el mundo sabe lo que es un dado 6 caras y, lo más probable, es que muchos de ustedes hayan jugado miles de partidas en las que han utilizado uno (o más). Pero, ¿sabían que hay diferentes tipos de dados? De entre las muchas variedades, los dados más populares están incluidos en el juego de dados Dungeons & Dragons (Calabozos y dragones), que contiene siete dados poliédricos diferentes:

• Dados de 4 caras, también conocidos como tetraedros: cada cara es un triángulo equilátero.
• Dados de 6 caras, un clásico cubo: cada cara es un cuadrado.
• Dado de 8 caras, también llamado octaedro: cada cara es un triángulo equilátero.
• Dado de 10 caras, también llamado trapezoedro pentagonal o decaedro: cada cara es una cometa;
• Dados de 10 caras que van de 00 a 90 en incrementos de 10: usados para tiradas porcentuales en combinación con los otros dados de 10 caras;
• Dado de 12 caras, también llamado dodecaedro: cada cara es un pentágono regular.
• Dado de 20 caras, también conocido como icosaedro: cada cara es un triángulo equilátero.

No te preocupes, puedes encontrar todos estos tipos de dados en nuestra calculadora de probabilidad de dados. Puedes elegir el que quieras y, por ejemplo, ¡simular que lanzas cinco dados de 20 caras a la vez!

Esta pregunta es más compleja de lo que parece a primera vista, ¡pero pronto verás que la respuesta no da tanto miedo! Todo es cuestión de matemáticas y estadística.

En primer lugar, tenemos que determinar qué tipo de probabilidad queremos encontrar. Podemos distinguir unas cuantas, que puedes ver en esta calculadora de probabilidad de dados.

Antes de hacer cualquier cálculo, definamos algunas variables que utilizaremos en las fórmulas:

• n, el número de dados,
• s, el número de caras individuales del dado,
• p, la probabilidad de sacar cualquier valor de un dado, y
• P, la probabilidad total para el problema.

Existe una relación sencilla: p = 1/s, por lo que la probabilidad de obtener 7 en un dado de 10 caras es el doble que en un dado de 20 caras.

1. La probabilidad de sacar el mismo valor en cada dado. La probabilidad de obtener un valor concreto en un solo dado es p, por lo que debemos multiplicar esta probabilidad por sí misma tantas veces como el número de dados. En otras palabras, la probabilidad P es igual a p elevado a n, o P = pⁿ = (1/s)ⁿ. Si consideramos tres dados de 20 caras, la probabilidad de sacar 15 en cada uno de ellos es P = (1/20)³ = 0.000125 (o P = 1.25×10^-4 en notación científica). Y si te interesa sacar el conjunto de cualquier valor idéntico (no únicamente tres 15, sino tres de cualquier número, por ejemplo), simplemente multiplica el resultado por el total de caras del dado: P = 0.000125 × 20 = 0.0025.

2. La probabilidad de que salgan todos valores iguales o superiores a y. El problema es similar al anterior, pero esta vez p es 1/s multiplicado por todas las posibilidades que satisfacen la condición inicial. Por ejemplo, supongamos que tenemos un dado normal y y = 3. Queremos que el valor lanzado sea 6, 5, 4 o 3. La variable p es entonces 4 × 1/6 = 2/3, y la probabilidad final es P = (2/3)ⁿ.

3. La probabilidad de que salgan todos valores iguales o inferiores a y. Esta opción es casi igual que la anterior, pero esta vez solo nos interesan los números iguales o inferiores a otro. Tomando las mismas condiciones (s=6, y=3) y aplicándolas en este ejemplo, podemos ver que los valores 1, 2 y 3 satisfacen el requerimiento, y la probabilidad es P = (3 × 1/6)ⁿ = (1/2)ⁿ.

4. La probabilidad de sacar exactamente X valores iguales (iguales a y). Imagina que tienes un conjunto de siete dados de 12 caras, y quieres saber la probabilidad de obtener exactamente dos 9. Es algo distinto de lo anterior porque solo una parte del conjunto tiene que cumplir las condiciones. Aquí es donde resulta útil la probabilidad binomial. La fórmula de la probabilidad binomial es

   P(X=k) = nCk × p^k × (1-p)^n-k,

   donde k es el número de elementos que queremos seleccionar, y nCk es el número de combinaciones que satisfacen esta condición (también conocido como “n en k” o, alternativamente, como “n en r”).

   En nuestro ejemplo tenemos n = 7, p = 1/12, k = 2, nCk = 21, por lo que el resultado final es: P(X=2) = 21 × (1/12)² × (11/12)⁵ = 0.09439, o P(X=2) = 9.439 % en porcentaje.

5. La probabilidad de sacar al menos X valores iguales (iguales a y) del conjunto. El problema es muy similar al anterior, pero esta vez el resultado es la suma de las probabilidades para X=2, 3, 4, 5, 6, 7. Pasando a los números, tenemos P = P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) + P(X=6) + P(X=7) = 0.11006 = 11.006 %. Como es de esperar, el resultado es un poco más alto. A veces, el enunciado preciso del problema aumentará tus posibilidades de éxito.

6. La probabilidad de sacar una suma exacta r del conjunto de n dados de s caras. La fórmula general es bastante compleja:

También podemos intentar resolver este problema a mano. Un método consiste en hallar el número total de sumas posibles. Con un par de dados normales, podemos tener 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ¡pero estos resultados no son equivalentes!

Fíjate; solo hay una forma de obtener 2: 1+1, pero para 4, hay tres posibilidades distintas: 1+3, 2+2, 3+1, y para 12 solo hay, una vez más, una variante: 6+6. Resulta que 7 es el resultado más probable con seis posibilidades: 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2 y 6+1. El número de permutaciones con repetición en este conjunto es de 36. Nuestra calculadora de permutaciones 🇺🇸 puede ser útil para encontrar permutaciones para otros tipos de dados. Podemos estimar las probabilidades como la razón entre los resultados favorables y todos los resultados posibles: P(2) = 1/36, P(4) = 3/36 = 1/12, P(12) = 1/36, P(7) = 6/36 = 1/6.

Cuanto mayor es el número de dados, más se aproxima la función de distribución de estas sumas a la distribución normal. Como cabe esperar, a medida que aumenta el número de dados y de caras, más tiempo llevará calcular los resultados en una hoja de papel. Por suerte, ¡nuestra calculadora de probabilidad de dados es mucho más rápida!

7. La probabilidad de sacar una suma del conjunto, no menor a X. Al igual que en el problema anterior, tenemos que encontrar todos los resultados que coincidan con la condición inicial y dividirlos por el número de posibilidades total. Teniendo en cuenta un conjunto de tres dados de 10 caras, queremos obtener una suma por lo menos igual a 27. Como vemos, tenemos que sumar todas las permutaciones de 27, 28, 29 y 30, que son 10, 6, 3 y 1, respectivamente. En total, hay 20 resultados que nos favorecen dentro de 1,000 posibilidades, por lo que la probabilidad final es P(X ≥ 27) = 20 / 1,000 = 0.02.

8. La probabilidad de sacar una suma fuera del conjunto, no menor a X. El procedimiento es exactamente el mismo que para la tarea anterior, pero tenemos que sumar solo sumas inferiores o iguales al objetivo. Teniendo el mismo conjunto de dados anterior, ¿cuál es la probabilidad de sacar como máximo 26? Si lo hicieras paso a paso, tardarías siglos en obtener el resultado (sumar las 26 sumas). Pero, si lo piensas, acabamos de calcular el suceso complementario en el problema anterior. La probabilidad total de los sucesos complementarios es exactamente 1, por lo que la probabilidad aquí es: P(X ≤ 26) = 1 - 0.02 = 0.98.

Hay muchos juegos de mesa en los que se tira un dado (o dados) por turnos, y los resultados pueden utilizarse en numerosos contextos. Supongamos que estás jugando a D&D y atacas. La armadura de tu adversario es de 17. Tiras un dado de 20 caras, esperando un resultado de al menos 15, ya que tienes un modificador de +2. Con estas condiciones, la probabilidad de éxito del ataque es de 0.30. Si conoces las probabilidades de éxito de un ataque, puedes elegir si quieres atacar a este objetivo o escoger otro con mejores probabilidades.

O tal vez estés jugando al Catán, y esperas sacar la suma de exactamente 8 con dos dados de 6 caras, ya que este resultado te proporcionará valiosos recursos. Usa nuestra calculadora de probabilidades de dados y verás que la probabilidad es de alrededor de 0.14: ¡vas a necesitar mucha suerte este turno!

Existen varios tipos de juegos, como la lotería, en los que tu objetivo consiste en hacer una apuesta en función de las probabilidades. Tirar los dados es uno de ellos. Aunque es inevitable correr algunos riesgos, puedes elegir la opción más favorable y maximizar tus posibilidades de ganar. Mira este ejemplo.

Imagina que estás jugando a un juego en el que tienes una de tres opciones para elegir, que son:

• La suma de cinco dados de 10 caras es al menos 30,
• La suma de cinco dados de 12 caras es como máximo 28 o
• La suma de cinco dados de 20 caras es al menos 59.

Solo ganas si sale la opción que has elegido. También puedes pasar si crees que no va a salir ninguna de ellas. Intuitivamente, es difícil estimar el éxito más probable, pero con nuestra calculadora de probabilidades de dados, en un abrir y cerrar de ojos puedes evaluar todas las probabilidades.

Los valores resultantes son:

• P₁ = 0.38125 para dados de 10 caras,
• P₂ = 0.3072 para dados de 12 caras y
• P₃ = 0.3256 para dados de 20 caras.

La probabilidad de que un pase tenga éxito es el producto de los sucesos complementarios de las opciones restantes:

• P₄ = (1-P₁) × (1-P₂) × (1-P₃) = 0.61875 × 0.6928 × 0.6744 = 0.2891.

Podemos ver que la opción más favorable es la primera, mientras que pasar es el suceso menos probable que ocurra. No podemos asegurarte que vayas a ganar siempre, pero te recomendamos encarecidamente que elijas el juego de dados de 10 caras para jugar.