Calculateur d'intérêts composés

Ce calculateur d'intérêts composés est un outil qui vous aide à estimer combien d'argent vous allez gagner sur votre dépôt. Pour prendre des décisions financières pertinentes, vous devez être en mesure de prévoir le résultat final. C'est pourquoi il est utile de savoir comment calculer les intérêts composés. L'application la plus courante de la formule des intérêts composés dans la vie réelle est le calcul d'une épargne régulière.

Poursuivez votre lecture pour trouver des réponses à toutes vos questions.

• Quelle est la définition du taux d'intérêt ?
• Quelle est la définition de l'intérêt composé et quelle est la formule de l'intérêt composé ?
• Quelle est la différence entre un taux d'intérêt simple et un taux d'intérêt composé ?
• Comment calculer l'intérêt composé ?
• Quelles sont les fréquences de capitalisation les plus courantes ?

Notre calculateur d'intérêts composés est un outil polyvalent qui vous aide à prévoir la croissance de vos investissements au fil du temps. Pour l'utiliser efficacement, suivez ces instructions :

1. Entrez le solde initial : commencez par saisir le montant que vous avez initialement investi ou épargné.

2. Saisissez le taux d'intérêt : saisissez le taux d'intérêt annuel que votre investissement rapportera.

3. Définissez la durée : déterminez le nombre d'années et de mois pendant lesquels vous souhaitez que l'investissement fructifie.

4. Sélectionnez la fréquence de capitalisation : choisissez la fréquence à laquelle les intérêts seront composés. Les options vont de l'annuel au quotidien.

5. Dépôts supplémentaires : décidez si vous effectuerez des dépôts supplémentaires. Si oui, indiquez le montant, la fréquence, si ces dépôts sont effectués au début ou à la fin de la période de capitalisation et leur taux de croissance annuel.

6. Consultez les résultats : le calculateur affiche le solde final, le total des intérêts composés et la répartition des intérêts gagnés sur le solde initial et les dépôts supplémentaires. Elle affiche également le montant total du capital et la somme des dépôts supplémentaires effectués au cours de la période.

7. Visualisation : vous pouvez choisir de représenter visuellement la croissance de votre solde en sélectionnant un graphique à barres, un graphique circulaire, un tableau ou une vue combinée graphique et tableau.

Par exemple, avec un solde initial de 1 000 € et un taux d'intérêt de 8 % composé mensuellement sur 20 ans sans dépôt supplémentaire, le calculateur affiche un solde final de 4 926,80 €. L'intérêt composé total gagné est de 3 926,80 €.

Qu'il s'agisse d'épargne personnelle, de planification de la retraite ou d'investissements éducatifs, ce calculateur offre la précision nécessaire pour prendre des décisions financières éclairées.

Poursuivez votre lecture pour en savoir plus sur la magie des intérêts composés et leur calcul.

En finance, le taux d'intérêt se définit comme le montant demandé par un prêteur à un emprunteur pour l'utilisation d'un bien. Ainsi, pour l'emprunteur, le taux d'intérêt représente le coût de la dette, tandis que pour le prêteur, il s'agit du taux de rendement.

Gardez à l'esprit que dans le cas où vous effectuez un dépôt dans une banque (par exemple, vous mettez de l'argent sur votre compte d'épargne), vous avez, d'un point de vue financier, prêté de l'argent à la banque. Dans ce cas, le taux d'intérêt reflète votre bénéfice.

Le taux d'intérêt est généralement exprimé en pourcentage du capital (prêt en cours ou valeur du dépôt). En général, il est présenté sur une base annuelle, ce que l'on appelle le rendement annuel en pourcentage (angl. annual percentage yield, APY) ou le taux annuel effectif (angl. effective annual rate, EAR).

En règle générale, l'intérêt composé est défini comme l'intérêt qui est gagné non seulement sur le montant initial investi, mais aussi sur tout intérêt ultérieur. En d'autres termes, l'intérêt composé est l'intérêt à la fois sur le capital initial et sur les intérêts qui ont été accumulés sur ce capital jusqu'à présent. Par conséquent, la caractéristique fondamentale de l'intérêt composé est que les intérêts eux-mêmes produisent des intérêts. Ce concept d'ajout de frais financiers fait croître un dépôt ou un prêt à un rythme plus rapide.

Vous pouvez utiliser l'équation des intérêts composés pour déterminer la valeur d'un investissement après une période donnée ou estimer le taux que vous avez gagné lors de l'achat et de la vente de certains investissements. Elle vous permet également de répondre à d'autres questions, telles que le temps que prendra le doublement de votre investissement.

Nous répondrons à ces questions dans les exemples ci-dessous.

Vous devez savoir que les intérêts simples sont différents des intérêts composés. L'intérêt simple est calculé uniquement sur la somme d'argent initiale. À l'inverse, l'intérêt composé est l'intérêt sur le capital initial plus les intérêts qui ont été accumulés.

La plupart des conseillers financiers vous diront que la fréquence de capitalisation est le nombre de périodes de capitalisation dans une année. Mais si vous ne savez pas ce qu'est la capitalisation, cette définition n'aura aucun sens pour vous… Pour comprendre ce terme, vous devez savoir que la fréquence de capitalisation est une réponse à la question : combien de fois les intérêts sont-ils ajoutés au capital chaque année ? En d'autres termes, la fréquence de capitalisation est la période de temps après laquelle les intérêts seront calculés en plus du montant initial.

Par exemple :

• la capitalisation annuelle (1/an) a une fréquence de capitalisation de un ;
• la capitalisation trimestrielle (4/an) a une fréquence de capitalisation de quatre ;
• la capitalisation mensuelle (12/an) a une fréquence de capitalisation de douze.

Notez que plus la fréquence de capitalisation est élevée, plus le solde final est important. Cependant, même lorsque la fréquence est exceptionnellement élevée, la valeur finale ne peut pas dépasser une certaine limite.

Le calculateur étant principalement axé sur le mécanisme de composition, nous avons conçu un graphique qui vous permet de suivre visuellement la progression des soldes d'intérêts annuels. Si vous choisissez une fréquence de capitalisation supérieure à une année, le diagramme affichera la partie supplémentaire de l'intérêt composé par rapport à la capitalisation annuelle grâce à la fréquence de capitalisation plus élevée. De cette manière, vous pouvez facilement observer la puissance réelle de la capitalisation.

La formule des intérêts composés est une équation qui vous permet d'estimer combien votre compte d'épargne vous rapportera. Elle est assez complexe car elle prend en compte non seulement le taux d'intérêt annuel et le nombre d'années, mais aussi le nombre de fois que les intérêts sont composés par an.

La formule des intérêts composés annuels est la suivante :

où :

• $\mathrm{VF}$ – valeur future de l'investissement, dans notre calculateur, il s'agit du solde final
• $P$ – solde initial (la valeur de l'investissement)
• $r$ – taux d'intérêt annuel (en décimales)
• $m$ – nombre de fois où les intérêts sont composés par an (fréquence de capitalisation)
• $t$ – nombre d'années pendant lesquelles l'argent est investi

Il est utile de savoir que lorsque la période de composition est de un ($m = 1$), le taux d'intérêt ($r$) s'appelle le CAGR (taux de croissance annuel composé) : vous pouvez vous familiariser avec cette notion en consultant notre calculateur de CAGR.

• Vous voulez comprendre l'équation des intérêts composés ?
• Vous êtes curieux ou curieuse de connaître les détails du calcul du taux d'intérêt composé ?
• Vous vous demandez comment fonctionne notre calculateur ?
• Vous voulez savoir comment interpréter les résultats du calcul des intérêts composés ?
• Vous êtes intéressé·e par toutes les utilisations possibles de la formule des intérêts composés ?

Les exemples suivants sont là pour vous aider à répondre à ces questions. Nous pensons qu'après les avoir étudiés, vous n'aurez aucun mal à comprendre et à mettre en pratique les intérêts composés.

Le premier exemple est le plus simple : il s'agit de calculer la valeur future d'un investissement initial.

Question

Vous investissez 10 000 € pendant 10 ans au taux d'intérêt annuel de 5 %. Le taux d'intérêt est composé annuellement. Quelle sera la valeur de votre investissement après 10 ans ?

Solution

Tout d'abord, déterminons les valeurs données et ce que nous devons trouver. Nous savons que vous allez investir $10\,000 €$ (c'est votre solde initial $P$), et que le nombre d'années pendant lesquelles vous allez investir de l'argent est $10$. En outre, le taux d'intérêt $r$ est égal à $5~\%$, et les intérêts sont composés sur une base annuelle, de sorte que $m$ dans la formule des intérêts composés est égal à $1$.

Nous voulons calculer la somme d'argent que vous recevrez de cet investissement. En d'autres termes, nous voulons trouver la valeur future $\mathrm{VF}$ de votre investissement.

Pour la calculer, nous devons introduire les chiffres appropriés dans la formule des intérêts composés :

Réponse

La valeur de votre investissement après 10 ans sera de 16 288,95 €.

Votre bénéfice sera de $\mathrm{VF} - P$. Il est de $16\,288,\!95 € - 10\,000,\!00 € =$ $6\,288,\!95 €$.

Notez que lorsque vous faites des calculs, vous devez être très prudent·e avec vos arrondis. Vous ne devez pas en faire trop jusqu'à la fin. Sinon, votre réponse risque d'être incorrecte. La précision dépend des valeurs que vous calculez. Pour les calculs standard, six chiffres après la virgule devraient suffire.

Dans le deuxième exemple, nous calculons la valeur future d'un investissement initial dont les intérêts sont composés mensuellement.

Question

Vous investissez 10 000 € au taux d'intérêt annuel de 5 %. Le taux d'intérêt est composé mensuellement. Quelle sera la valeur de votre investissement après 10 ans ?

Solution

Comme dans le premier exemple, nous devons d'abord déterminer les valeurs. Le solde initial $P$ est $10\,000 €$, le nombre d'années pendant lesquelles vous allez investir de l'argent est $10$, le taux d'intérêt $r$ est égal à $5~\%$, et la fréquence de capitalisation $m$ est $12$. Nous devons obtenir la valeur future $\mathrm{VF}$ de l'investissement.

Introduisons les chiffres appropriés dans la formule des intérêts composés :

Réponse

La valeur de votre investissement après 10 ans sera de $16\,470,\!09 €$.

Votre bénéfice sera de $\mathrm{VF} - P$. Il s'agit de $16\,470,\!09 € - 10\,000,\!00 € =$ $6\,470,\!09 €$.

Avez-vous remarqué que cet exemple est assez similaire au premier ? En fait, la seule différence réside dans la fréquence de capitalisation. Notez que c'est uniquement grâce à une composition plus fréquente que vous gagnerez cette fois $181,\!14 €$ de plus au cours de la même période : $6\,470\!,09 € - 6\,288,\!95 € = 181,\!14 €$.

Essayons maintenant un autre type de question à laquelle on peut répondre en utilisant la formule des intérêts composés. Cette fois, quelques transformations algébriques de base seront nécessaires. Dans cet exemple, nous examinerons une situation dans laquelle nous connaissons le solde initial, le solde final, le nombre d'années et la fréquence de capitalisation, mais où l'on nous demande de calculer le taux d'intérêt. Ce type de calcul peut être appliqué dans une situation où vous souhaitez déterminer le taux gagné lors de l'achat et de la vente d'un actif (par exemple, un bien immobilier) que vous utilisez comme investissement.

Données et questions
Vous avez acheté une peinture originale à 2 000 euros. Six ans plus tard, vous l'avez vendu 3 000 euros. En supposant que le tableau soit considéré comme un investissement, quel taux annuel avez-vous obtenu ?

Solution
Déterminons tout d'abord les valeurs données. Le solde initial $P$ est $2\,000 €$ et le solde final $\mathrm{VF}$ est $3\,000 €$. L'horizon temporel de l'investissement est $6$ ans, et la fréquence de calcul est $1$. Cette fois, nous devons calculer le taux d'intérêt $r$.

Essayons d'introduire ces chiffres dans la formule de base de l'intérêt composé :

Ainsi :

Nous pouvons résoudre cette équation en suivant les étapes ci-dessous.
Divisez les deux côtés par $2\,000$:

Élevez les deux côtés à la puissance 1/6^e :

Soustrayez $1$ des deux côtés :

Résolvez enfin $r$ :

Réponse

Dans cet exemple, vous avez gagné 1 000 € sur l'investissement initial de 2 000 € en six ans, ce qui signifie que votre taux annuel était égal à 6,991 3 %.

Comme vous pouvez le constater, la formule n'est pas très simple et nécessite de nombreux calculs. C'est pourquoi il vaut la peine de tester notre calculateur d'intérêts composés, qui résout les mêmes équations en un instant, ce qui vous épargne du temps et des efforts.

Vous êtes-vous déjà demandé·e combien d'années il faudra à votre investissement pour doubler sa valeur ? Outre ses autres fonctionnalités, notre calculateur peut vous aider à répondre à cette question. Pour comprendre comment elle procède, jetons un coup d'œil à l'exemple suivant.

Données et question

Vous placez 1 000 € sur votre compte d'épargne. En supposant que le taux d'intérêt soit égal à 4 % et qu'il soit composé annuellement, trouvez le nombre d'années au bout desquelles le solde initial aura doublé.

Solution

Les valeurs données sont les suivantes : le solde initial $P$ est $1\,000 €$ et le solde final $\mathrm{VF}$ est $2 \times 1\,000 € = 2\,000 €$, et le taux d'intérêt $r$ est $4~\%$. La fréquence de calcul est $1$. L'horizon temporel de l'investissement $t$ est inconnu.

Commençons par l'équation de base des intérêts composés :

Sachant que $m = 1$, $r = 4~\%$, et $\mathrm{VF} = 2 \times P$, nous pouvons écrire :

Ce qui pourrait s'écrire comme suit :

Divisez les deux côtés par $P$ ($P$ ne doit pas être $0$ !) :

Pour résoudre $t$, vous devez prendre le logarithme naturel ($\ln$) des deux côtés :

Ainsi :

Réponse

Dans notre exemple, il faut 18 ans (18 est le nombre entier le plus proche de 17,67) pour doubler l'investissement initial.

Avez-vous remarqué que dans la solution ci-dessus, nous n'avons même pas eu besoin de connaître les soldes initial et final de l'investissement ? C'est grâce à la simplification que nous avons faite à la troisième étape (Divisez les deux côtés par $P$). Toutefois, lorsque vous utiliserez notre calculateur de taux d'intérêt composé, vous devrez fournir ces informations dans les champs appropriés. Ne vous inquiétez pas si vous souhaitez simplement trouver le temps au bout duquel le taux d'intérêt donné doublerait votre investissement ; saisissez simplement des nombres quelconques (par exemple, $1$ et $2$).

Il est également utile de savoir que les mêmes calculs peuvent être utilisés pour calculer le moment où l'investissement triplera (ou sera multiplié par n'importe quel nombre, en fait). Il vous suffit d'utiliser un multiple différent de P dans la deuxième étape de l'exemple ci-dessus. Vous pouvez par ailleurs le faire avec notre calculateur.

Les tables d'intérêts composés étaient utilisées tous les jours avant l'ère des calculateurs, des ordinateurs personnels, des feuilles de calcul et des solutions incroyables fournies par Omni Calculator 😂. Les tables ont été conçues pour rendre les calculs financiers plus simples et plus rapides (oui, vraiment…). Elles sont incluses dans de nombreux manuels financiers plus anciens en tant qu'annexe.

Ci-dessous, vous pouvez voir à quoi ressemble une table d'intérêts composés.

En utilisant les données fournies dans le tableau des intérêts composés, vous pouvez calculer le solde final de votre investissement. Tout ce que vous devez savoir, c'est que la colonne facteur de montant composé indique la valeur du facteur $(1 + r)^t$ pour le taux d'intérêt (première ligne) et t (première colonne) respectifs. Pour calculer le solde final de l'investissement, vous devez donc multiplier le solde initial par la valeur appropriée de la table.

Notez que les valeurs de la colonne facteur de valeur actuelle sont utilisées pour calculer la valeur actuelle de l'investissement lorsque vous connaissez sa valeur future.

Bien entendu, il ne s'agit là que d'un exemple élémentaire de table d'intérêts composés. En fait, ces tables sont généralement beaucoup plus grandes, car elles contiennent davantage de périodes $t$, différents taux d'intérêt $r$ et différentes fréquences de capitalisation $m$... Vous deviez feuilleter des dizaines de pages pour trouver la valeur appropriée du facteur du montant composé ou du facteur de la valeur actuelle.

Maintenant que vous savez à quoi ressemblait le monde des calculs financiers avant l'arrivée d'Omni Calculator, appréciez-vous notre outil ? Pourquoi ne pas le partager avec vos amis ? Faites-leur connaître Omni ! Si vous voulez être financièrement intelligent·e, vous pouvez également essayer nos autres calculateurs financiers.

Maintenant que vous savez comment calculer les intérêts composés, il est grand temps de trouver d'autres applications pour vous aider à tirer le meilleur bénéfice de vos investissements :

Pour comparer des offres bancaires qui ont des périodes de composition différentes, nous devons calculer le rendement annuel en pourcentage (APY), également appelé taux annuel effectif (EAR). Cette valeur nous indique combien de bénéfices nous obtiendrons en l'espace d'un an. La façon la plus simple de le calculer est d'utiliser le calculateur d'APY, qui estime l'EAR à partir du taux d'intérêt et de la fréquence de capitalisation.

Si vous souhaitez savoir combien de temps prendrait une augmentation de n %, vous pouvez utiliser notre calculateur de règle des 72 🇺🇸. Cet outil vous permet de vérifier combien de temps il vous faut pour doubler votre investissement, plus rapidement encore que le calculateur de taux d'intérêt composé.

Vous pourriez également être intéressé·e par le calculateur de remboursement de carte de crédit 🇺🇸, qui vous permet d'estimer le temps qu'il vous faudra pour vous libérer complètement de vos dettes.

Le calculateur d'amortissement 🇺🇸 vous permet d'utiliser trois méthodes différentes pour estimer la vitesse à laquelle la valeur de votre bien diminue au fil du temps.

Tibor Pál, titulaire d'un doctorat en méthodes statistiques en économie et ayant fait ses preuves dans le domaine de l'analyse financière, a mis à profit ses vastes connaissances pour développer le calculateur d'intérêts composés.

Inspiré par son propre besoin de calculer les rendements des investissements à long terme et de simplifier le processus pour les autres, Tibor a créé cet outil. Il est conçu pour aider les utilisateurs à planifier leur avenir financier, que ce soit pour la retraite, l'épargne-logement ou la compréhension de la croissance potentielle de leurs investissements.

Tibor a largement utilisé ce calculateur dans le cadre de divers projets, ce qui lui a permis de prévoir avec précision les résultats financiers et de donner des conseils sur les stratégies d'investissement. Ce calculateur est devenu un outil essentiel pour tous ceux qui ont besoin de calculer la valeur future de leurs investissements, en tenant compte des différentes fréquences de capitalisation et des contributions supplémentaires.

La confiance dans le calculateur d'intérêts composés repose sur nos normes rigoureuses de précision et de fiabilité. Des experts financiers l'ont soigneusement vérifiée pour s'assurer qu'elle répond aux besoins pratiques des investisseurs individuels et des professionnels de la finance.

L'intérêt composé est un type d'intérêt calculé à partir du solde initial et des intérêts accumulés au cours des périodes précédentes. Il s'agit essentiellement de gagner de l'intérêt à partir de l'intérêt.

Alors que l'intérêt simple ne rapporte des intérêts que sur le solde initial, l'intérêt composé rapporte des intérêts à la fois sur le solde initial et sur les intérêts accumulés au cours des périodes précédentes.

Pour calculer l'intérêt composé, il faut utiliser le calculateur d'intérêt composé, qui donnera la VF valeur future de l'investissement (ou solde futur) :

VF = P × (1 + (r / m))^{(m × t)}

Cette formule prend en considération le solde initial P, le taux d'intérêt annuel r, la fréquence de capitalisation m et le nombre d'années t.

Avec un taux d'intérêt composé, il prend 17 ans et 8 mois pour doubler (en considérant une fréquence de capitalisation annuelle et un taux d'intérêt de 4 %). Pour faire le calcul :

1. Utilisez la formule de l'intérêt composé :

   VF = P × (1 + (r / m))^{(m × t)}

2. Substituez les valeurs. La valeur future VF est égale à deux fois le solde initial P, le taux d'intérêt r = 4 % et la fréquence m = 1 :

   2P = P × (1 + (0,04 / 1))^{(1 × t)}
   2 = (1,04)^t

3. Résolvez pour le temps t :

   t = ln(2) / ln(1,04)
   t = 17,67 ans = 17 ans et 8 mois