Calculateur de rapport de transmission

Ce calculateur de rapport de transmission permet de calculer l'avantage mécanique d'un système à deux roues. Le rapport de transmission indique la vitesse de rotation relative des deux roues, ainsi que le couple transmis. Ce calculateur utilise les équations de rapport entre les roues et de taux de vitesse pour calculer rapidement le rapport de transmission de vos engrenages.

Remarque : un engrenage est un ensemble de deux roues dentées engrenant ensemble, la roue qui a le nombre de dents le plus faible est souvent appelé pignon. Cependant, le terme « pignon » est générique des roues dentées.

Continuez à lire pour en savoir plus sur le calcul du rapport de transmission et sur son importance dans la fabrication de machines simples (et même complexes).

Vous êtes plutôt du genre à regarder une vidéo que de lire un pavé ? Si vous avez 90 secondes devant vous, nous avons réalisé une petite animation qui vous expliquera tout sur le sujet :

Un engrenage se compose de roues dentées qui permettent de modifier la direction, le couple et la vitesse d'un mouvement de rotation. Les engrenages existent sous différentes formes et tailles, ce qui détermine la façon dont ils transmettent le mouvement. Les engrenages les plus courants ont un profil en développante. Jetez un œil à notre calculateur de développante de cercle 🇺🇸. Nous appelons ce système de roues un train d'engrenages.

Dans un train d'engrenages, la rotation d'une roue entraîne la rotation des autres roues. La roue qui reçoit le mouvement initial, par exemple d'un moteur électrique ou d'une main (ou d'un pied dans le cas du vélo), est appelé roue d'entrée ou roue menante. La roue finale qui transmet le mouvement à l'objet souhaité est appelé roue de sortie ou roue menée.

Le mouvement de la roue menante peut aller dans la même direction que celle de la roue menée, ou dans une direction opposée. Elle peut également avoir une vitesse plus élevée ou plus faible que celle de la roue d'entrée. L'illustration ci-dessous montre les différents types d'engrenages et les relations entre les roues d'entrée et les roues de sortie :

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Le rapport de transmission est le rapport entre la circonférence de la roue d'entrée et celle de la roue de sortie dans un train d'engrenages. Il nous aide à déterminer le nombre de dents dont chaque roue a besoin pour produire une vitesse de rotation (vitesse angulaire) souhaité ou un couple (voir calculateur de couple).

Nous calculons le rapport de transmission entre deux roues en divisant la circonférence de la roue menée par la circonférence de la roue menante. Nous pouvons déterminer la circonférence d'une roue dentée spécifique de la même manière que nous calculons la circonférence d'un cercle. Sous forme d'équation, cela ressemble à ceci :

rapport de transmission = (π × diamètre de la roue menante)/(π × diamètre de la roue menée)

En simplifiant cette équation, nous pouvons également obtenir le rapport de transmission lorsque seuls les diamètres ou rayons des roues sont pris en compte :

rapport de transmission = (diamètre de la roue menante)/(diamètre de la roue menée)

rapport de transmission = (rayon de la roue menante)/(rayon de la roue menée)

De la même manière, le rapport de transmission peut être calculé en fonction du nombre de dents des roues d'entrée et de sortie. En effet, la circonférence d'une roue est égale au produit du nombre de dents par la somme de l'épaisseur d'une dent et de l'espacement entre les dents :

rapport de transmission = (nombre de dents de la roue menante × (épaisseur de la roue + espacement des dents)) / (nombre de dents de la roue menée × (épaisseur de la roue + espacement des dents))

Cependant, l'épaisseur et l'espacement des dents d'un train d'engrenages doivent être identiques pour que les roues s'engrènent correctement. Par conséquent, nous pouvons annuler le facteur commun de l'épaisseur et de l'espacement des dents dans l'équation ci-dessus, ce qui nous donne l'équation suivante :

rapport de transmission = nombre de dents de la roue menante / nombre de dents de a roue menée

Le rapport de transmission, comme tout autre rapport, peut être exprimé de plusieurs façons.

• En fraction ou en quotient : si possible, nous simplifions la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand facteur commun.

• En nombre décimal : exprimer le rapport de transmission sous forme de nombre décimal nous donne une idée rapide du nombre de tours que doit effectuer la roue menante pour que la roue menée effectue un tour complet.

• En paire ordonnée de nombres séparés par deux points, comme 2:5 ou 1:14 : avec cela, nous pouvons voir le nombre minimal de tours requis pour que les roues menante et menée reviennent simultanément à leur position d'origine.

D'un autre point de vue, l'avantage mécanique (ou le désavantage) d'un train d'engrenages ou d'un système d'engrenages peut être calculé en prenant la réciproque du rapport de transmission sous sa forme fractionnaire et en simplifiant le résultat en un nombre décimal.

Les rapports de transmission sont relativement simples à comprendre. Maintenant que nous savons comment les calculer, il est intéressant de voir comment ils affectent les engrenages eux-mêmes. Pour illustrer cela, considérons un système à deux roues, la roue menante ayant dix dents et la roue menée quarante dents :

En suivant notre équation de rapport de transmission, nous pouvons dire que ce train d'engrenages a un rapport de transmission de 10:40, 10/40, ou simplement 1/4 (ou 0,25). Ce rapport de transmission signifie que la roue de sortie ne tournera que d'un quart de tour après que la roue d'entrée ait effectué un tour complet. En continuant de la sorte et en maintenant une vitesse d'entrée constante, nous constatons que la vitesse de la roue de sortie est égale à 1/4 de celle de la roue d'entrée. En d'autres termes, la vitesse de la roue d'entrée est quatre fois supérieure à celle de la roue de sortie, comme le montre l'animation ci-dessous :

Bien que cette configuration entraîne une diminution de la vitesse, elle nous fournit en contrepartie une sortie qui a plus de couple, par rapport à l'entrée. En effet, le rapport de transmission est de 4, ce qui signifie que l'avantage mécanique en termes de couple est de 4.

Une roue à dents droites, quel que soit son nombre de dents, ne change pas le rapport de transmission total d'un train d'engrenages. En revanche, elle peut inverser le sens de rotation de la roue de sortie. On appelle ce type de roue une roue intermédiaire. Par exemple, voici un système de réduction 1:2,5 avec une roue intermédiaire supplémentaire :

Voici le même train d'engrenages, sans la roue intermédiaire. Notez que le sens de la roue de sortie est inversé :

Les engrenages sont omniprésents dans notre vie quotidienne. Pour mieux comprendre le concept de rapport de transmission, voici quelques exemples concrets de machines simples qui utilisent des engrenages :

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