Kalkulator skumulowanego rocznego wskaźnika wzrostu (CAGR)

Kalkulator skumulowanego rocznego wskaźnika wzrostu to przydatne narzędzie dla każdego, kto chce oszacować zysk z dowolnej inwestycji. Nasze narzędzie opiera swoje obliczenia na wzorze skumulowanego, rocznego wskaźnika wzrostu (CAGR, ang. compound annual growth rate). Jeśli wiesz, jak obliczyć stopę wzrostu, możesz określić zysk z inwestycji w danym okresie.
W artykule wyjaśnimy również następujące kwestie:

• Czym jest procent składany?
• Co to jest CAGR (skumulowany roczny wskaźnik wzrostu)?
• Jaka jest różnica między prostą stopą wzrostu a skumulowanym wskaźnikiem wzrostu?
• Jaki jest wzór na prostą stopę wzrostu?
• Jaki jest wzór na CAGR?
• Jak obliczyć CAGR?
• Jak korzystać z tego kalkulatora, aby obliczyć CAGR, wartość końcową lub wartość początkową inwestycji?

Wszystkie te informacje mogą być przydatne, gdy wybierasz konto oszczędnościowe lub zastanawiasz się, w jaki sposób ulokować swoje oszczędności. Kalkulator skumulowanego, rocznego wskaźnika wzrostu może być pomocny również w planowaniu jakiejkolwiek długoterminowej inwestycji kapitałowej.

Aby zrozumieć ideę skumulowanego rocznego wskaźnika wzrostu, przede wszystkim musisz wiedzieć, czym jest procent składany.

W finansach procent składany to sposób ustalania odsetek, które są liczone nie tylko z zainwestowanej kwoty, ale także ze wszystkich odsetek naliczonych w trakcie trwania inwestycji. Innymi słowy, procentem składanym nazywamy odsetki naliczane od początkowej kwoty oraz od odsetek, które narosły dzięki kapitalizacji złożonej. Zauważ, że depozyt lub pożyczka rośnie w szybszym tempie dzięki procentowi składanemu.

Wzór na procent składany jest dość skomplikowany, ponieważ obejmuje nie tylko oprocentowanie nominalne i liczbę lat, ale bierze też pod uwagę ile razy odsetki są składane w ciągu roku, czyli kapitalizację. Wzór można zapisać w następujący sposób:

FV = PV (1 + r/m)^mt

gdzie:

• FV — przyszła wartość inwestycji (końcowa);
• PV — wartość początkowa/bieżąca;
• r — oprocentowanie nominalne (w ułamku dziesiętnym);
• m — ile razy odsetki są naliczane w ciągu roku (kapitalizacja);
• t — liczba lat, na które inwestowane są pieniądze (liczba okresów).

Z formalnego punktu widzenia, jeśli odsetki są składane raz w roku (więc m = 1), wówczas r jest równe CAGR.

CAGR jest skrótem od compound annual growth rate, czyli skumulowanego, rocznego wskaźnika wzrostu. CAGR jest liczony przy założeniu, że zyski są reinwestowane na koniec każdego roku przez cały okres trwania inwestycji.

Warto wiedzieć, że skumulowany, roczny wskaźnik wzrostu to wartość przybliżona. CAGR nie określa rzeczywistej stopy wzrostu. Można powiedzieć, że CAGR to liczba, która opisuje współczynnik wzrostu inwestycji, gdyby rosła w tym samym tempie każdego roku przez cały okres trwania inwestycji (przy założeniu, że zyski byłyby reinwestowane na koniec każdego roku).

Oczywiście w prawdziwym życiu taka sytuacja jest prawie niemożliwa, dlatego też CAGR służy nam jako jeden z wielu elementów określania rentowności. CAGR jest używany przede wszystkim do stworzenia poglądu na inwestycję w perspektywie długoterminowej i dlatego jest bardzo przydatny do porównywania różnych możliwości.

Prosta stopa wzrostu służy do określenia procentowego wzrostu wartości w określonym czasie, który jest zwykle taki sam jak cały okres inwestycji (np. trzy lata, dziesięć miesięcy itp.) Innymi słowy, prosta stopa wzrostu mówi, ile inwestycja przyniesie w swoim horyzoncie czasowym, zakładając wykorzystanie kapitalizacji prostej.

Natomiast skumulowany roczny wskaźnik wzrostu odzwierciedla średnią stopę wzrostu, która jest wymagana, aby inwestycja urosła od salda początkowego do salda końcowego w danym okresie. W przypadku CAGR nie ma znaczenia, jaki jest horyzont czasowy inwestycji. Zauważ, że w przeciwieństwie do prostej stopy wzrostu, CAGR umożliwia porównywanie inwestycji z wykorzystaniem różnych okresów kapitalizacji.

Aby obliczyć prostą stopę wzrostu, musisz użyć następującego równania:

PSW = (FV - PV) / PV × 100 %

Gdzie:

• PSW - prosta stopa wzrostu;
• FV - przyszła wartość inwestycji (wartość końcowa);
• PV - saldo początkowe inwestycji (wartość początkowa).

Aby w pełni zrozumieć ten wzór, przyjrzyjmy się następującemu przykładowi:

Załóżmy, że w maju 2020 roku zainwestowałeś 1000 zł. Po trzech latach, w maju 2023 r., zamknąłeś tę inwestycję i otrzymałeś 1300 zł. Zatem prosta stopa wzrostu Twojej inwestycji wyniosła:

PSW = (1300 - 1000) / 1000 × 100 % = 30%

Wzór, który pozwala obliczyć CAGR, wywodzi się ze wzoru na procent składany przedstawionego w pierwszej sekcji artykułu. Formuła jest następująca:

FV = PV × (1 + r/m)^mt

Zakładając, że odsetki są składane co roku (m = 1), możemy napisać:

FV = PV × (1 + CAGR)^t

gdzie CAGR jest skumulowanym, rocznym wskaźnikiem wzrostu.

Po przekształceniu, wzór na CAGR to:

CAGR = (FV / PV)^{1 / t} - 1

Zwróć uwagę, że wzór na CAGR jest bardziej złożony niż wzór na prostą stopę wzrostu, ponieważ uwzględnia również horyzont czasowy inwestycji (który może być dłuższy niż rok) oraz kapitalizację.

Wróćmy do naszego przykładu z poprzedniej sekcji.

W tym przykładzie twoja początkowa inwestycja o wartości 1000 zł wzrosła do 1300 zł w ciągu trzech lat (od maja 2020 r. do maja 2023 r.). Zatem skumulowany, roczny wskaźnik wzrostu tej inwestycji wyniósł:

CAGR = (1300/1000)^{1 / 3} - 1 = 9,14%

Zauważ, że wartość 9,14% jest mniejsza niż 30% / 3 = 10,00%. Jest to spowodowane wykorzystaniem procentu składanego w kapitalizacji złożonej. Aby łatwiej było ci zrozumieć tę koncepcję, przeanalizujemy jeszcze jeden przykład:

• W maju 2020 roku deponujesz 1000 zł na koncie bankowym z oprocentowaniem nominalnym równym 9,14%.
• Po pierwszym roku masz na koncie 1000 zł · (1 + 0,0914) = 1091,40 zł. Zatrzymujesz tę kwotę na koncie bankowym na następny rok.
• Po drugim roku masz 1091,4 zł · (1 + 0,0914) = 1191,15 zł. Ponownie pozostawiasz tę kwotę na koncie.
• Po trzecim roku masz 1191,15 zł · (1 + 0,0914) = 1300 zł.

Zwróć uwagę, że jeśli masz konto oszczędnościowe lub lokatę, lepiej zastosować wzór na CAGR niż na prostą stopę wzrostu. Jeśli chcesz dowiedzieć się więcej o odsetkach składanych i sposobach ich obliczania, sprawdź nasz kalkulator procentu składanego. Innym narzędziem, którego możesz użyć do oszacowania rentowności inwestycji, jest nasz kalkulator zwrotu z inwestycji (ROI).

Za każdym razem, gdy chcesz obliczyć skumulowany roczny wskaźnik wzrostu, musisz wykonać następujące kroki:

• Podziel finalną wartość rozważanej inwestycji przez jej wartość początkową.
• Wynik tego dzielenia podnieś do potęgi jeden podzielone przez liczbę lat w okresie inwestycyjnym.
• Odejmij jeden od wyniku uzyskanego w poprzednim kroku.

Takie instrukcje mogą wydawać się niejasne bez wizualizacji, więc wypróbujemy zastosowanie tych kroków w praktyce. Aby to zrobić, przyjrzyjmy się następującemu przykładowi.

Przykład

Wartość rynkowa spółki Super Firma w latach 2012-2018 została przedstawiona w poniższej tabeli.

Ile wynosi CAGR dla tej firmy w podanym okresie?

Odpowiedź

CAGR = (450 000 zł / 320 000 zł)^{1 / 7} - 1 = 5,4682%

Skumulowany, roczny wskaźnik wzrostu w tym przykładzie wyniósł 5,4682%. Zatem średni roczny wzrost spółki "Super Firma" w okresie 2012-2018 wyniósł 5,4682%. Można to zobaczyć w poniższej tabeli.

Zauważ, że na podstawie danych z przykładu możemy również obliczyć prostą stopę wzrostu. W tym przypadku jest to:
PSW = (450 000 - 320 000) / 320 000 x 100% = 40,625%

Pamiętaj, że jednym z kluczowych czynników wpływającego na sukces danego przedsiębiorstwa jest wzrost przychodów. Za każdym razem, gdy chcesz obliczyć złożony wzrost przychodów, musisz użyć wartości z ostatnich dwunastu miesięcy, aby uzyskać najbardziej aktualny pogląd na sytuacje w firmie.

Nadal nie wiesz, jak obliczyć skumulowany roczny wskaźnik wzrostu CAGR? Nie martw się. Jest to prostsze niż się wydaje, ponieważ cały proces wykonywania skomplikowanych obliczeń możesz zastąpić wypełnieniem kilku pól w naszym kalkulatorze skumulowanego rocznego wskaźnika wzrostu i obliczyć CAGR w kilka sekund.
Nasze narzędzie pomaga obliczyć nie tylko wartość końcową inwestycji, ale też stopę wzrostu.

• Jeżeli znasz wartość CAGR, a chcesz obliczyć końcową wartość inwestycji, wystarczy wypełnić pierwsze trzy pola odpowiednimi wartościami (CAGR, Liczba okresów, Wartość początkowa). Kalkulator automatycznie określi końcową wartość twojej inwestycji.
• Jeżeli chcesz użyć narzędzia do obliczenia skumulowanego rocznego wskaźnika wzrostu, musisz wypełnić wszystkie pola oprócz pierwszego (Liczba okresów, Wartość początkowa, Wartość końcowa).
• Możesz również skorzystać z trybu zaawansowanego. Funkcja ta pozwala sprawdzić różnicę między wartością początkową a końcową oraz oszacować całkowity wzrost w procentach.

Chociaż wzór na CAGR jest stosunkowo prosty, to ma wiele zastosowań. Możesz użyć wzoru na skumulowany roczny wskaźnik wzrostu do oszacowania średniego wzrostu pojedynczej inwestycji lub do porównania inwestycji różnych typów.

Jako wskaźnik określający rentowność danej inwestycji, CAGR ma wady i zalety.

Po stronie zalet możemy wymienić następujące argumenty:

• CAGR jest jednym z najdokładniejszych sposobów obliczania zwrotu z inwestycji, której wartość rośnie i spada w okresie inwestycji.
• CAGR pozwala inwestorom na porównywanie inwestycji o różnych horyzontach czasowych.
• CAGR umożliwia porównanie zysków z danej inwestycji z inwestycjami o mniejszym poziomie ryzyka. Pozwala również ocenić, czy premia za podjęte ryzyko jest na tyle wysoka, aby je podejmować.

Największe wady CAGR to:

• Brak uwzględnienia ryzyka inwestycyjnego.
• Ponieważ CAGR odzwierciedla wygładzony wzrost w okresie inwestycji, nie odzwierciedla jak zmienna jest wartość danego przedsięwzięcia. W rzeczywistości CAGR zakłada, że stopa wzrostu jest stała.
• CAGR nie jest w stanie obliczyć rentowności inwestycji z uwzględnieniem wpłat i wypłat w trakcie trwania okresu inwestycyjnego. Dzieje się tak, ponieważ CAGR oblicza skumulowany, roczny wskaźnik wzrostu tylko na podstawie początkowego i końcowego salda portfela.

I wreszcie, jedną z największych wad CAGR jest tak zwana ograniczona reprezentacja. Spójrz na następujący przykład:

Patrząc z perspektywy 2018 roku, można powiedzieć, że w ciągu poprzednich trzech lat CAGR wyniósł:

CAGR = (6000 zł / 3000 zł)^{1 / 3} - 1 = 25,99%

Pamiętając wartości osiągane w naszych poprzednich inwestycjach, możemy uznać, że powyższy wynik jest niebywale wysoki, prawda?

Jeśli jednak weźmiemy pod uwagę całą historię tej inwestycji, pięcioletni CAGR wynosi:

CAGR = (6000 / 5500)^{1 / 5} - 1 = 1,76%

Teraz wartość CAGR nie wydaje się już być tak imponująca.

Teraz gdy już wiesz, jak obliczyć CAGR, najwyższy czas spojrzeć na inne narzędzia oferowane przez Omni, które pomogą ci osiągnąć największy zysk z inwestycji.

Aby porównać oferty banków, które mają różne okresy kapitalizacji, musimy obliczyć efektywną roczną stopę procentową (EAR). Wartość ta mówi nam, jaki zysk jest możliwy do osiągnięcia w ciągu roku. Najwygodniejszym sposobem na jej obliczenie jest skorzystanie z kalkulatora rocznej wydajności procentowej (APY), który szacuje EAR na podstawie stopy procentowej i procentu składanego.

Jeśli chcesz dowiedzieć się, ile czasu potrzeba, aby coś wzrosło o daną wartość procentową, możesz skorzystać z naszego kalkulatora reguły 72 🇺🇸. Narzędzie to pozwala ustalić nawet szybciej niż kalkulator procentu składanego, ile czasu potrzebujesz, aby podwoić wartość swojej inwestycji.

Możesz być także zainteresowany kalkulatorem spłaty karty kredytowej 🇺🇸, który pozwala oszacować, ile czasu zajmie ci całkowite uwolnienie się od długów.

Innym interesującym narzędziem jest nasz kalkulator stopy kapitalizacji, który określa stopę zwrotu z zakupu nieruchomości.

Wreszcie, jeśli chodzi o rynek akcji, zauważysz, że wysoki CAGR przychodów lub znaczny wzrost EPS spowoduje wzrost ceny akcji. W trendzie wzrostowym łatwo osiągać zyski. Aby upewnić się, że rynek znajduje się w trendzie wzrostowym, możesz obliczyć 7-dniową średnią ruchomą. W każdym razie najlepiej jest inwestować w akcje, których ceny są niższe niż średnie z danego okresu, co można obliczyć za pomocą modelu zdyskontowanych przepływów pieniężnych.