Kalkulator spadku swobodnego

Omni kalkulator spadku swobodnego jest narzędziem do znajdowania prędkości spadającego obiektu wraz z dystansem, który pokonuje przy opadaniu. Dowiesz się też jak zastosować równanie swobodnego spadku dla dowolnego obiektu, czy to jabłka, które upuszczasz, czy osoby skaczącej ze spadochronem.

W tekście znajdziesz również definicję swobodnego spadku i odkryjesz najbardziej śmiałe przykłady, w tym najwyższy swobodny spadek w historii (uwaga spoiler: przełamał barierę dźwięku)! Wyjaśnimy również, czym jest przyspieszenie w spadku swobodnym i dlaczego zakładamy, że jest ono stałe.

Sprawdź Omni kalkulator rzutu ukośnego, który opisuje przypadek swobodnego spadania połączonego z ruchem poziomym.

Wolisz oglądać niż czytać? Sprawdź naszą dogłębną analizę koncepcji spadku swobodnego tutaj:

W spadku swobodnym obiekt porusza się wyłącznie pod wpływem siły grawitacji. Jedynym przyspieszeniem jest przyspieszenie pochodzące od siły ciężkości, oznaczane zwykle jako g. Na taki obiekt nie działa żadna inna siła, w tym opór powietrza.

Co ciekawe, obiekt w spadku swobodnym nie musi spadać (czyli poruszać się w dół). Na przykład ruch Księżyca spełnia wszystkie wymienione wyżej warunki: nie działa na niego żadna inna siła poza grawitacją (jest przyciągany w kierunku Ziemi), nie ma też oporu powietrza, bo w przestrzeni nie ma powietrza.

Dlaczego więc Księżyc nie rozbija się o Ziemię? Dlatego, że prędkość Księżyca nie jest skierowana w stronę Ziemi, ale stycznie do jego orbity. Ponieważ Księżyc porusza się po eliptycznej orbicie z wystarczająco dużą prędkością, to jego ruch generuje siłę odśrodkową, równą i przeciwnie skierowaną do siły grawitacji.

Możesz sprawdzić nasz kalkulator siły grawitacji i zobaczyć jaką niesamowitą siłą jest grawitacja.

Z definicji prędkości możemy stwierdzić, że prędkość spadającego obiektu wynosi:

gdzie:

• $v_0$ — prędkość początkowa (mierzona w m/s);
• $t$ — czas spadania (mierzony w sekundach); oraz
• $g$ — przyspieszenie spadku swobodnego (wyrażone w m/s²).

Jeśli zaniedbamy opór powietrza, to wszystkie obiekty w spadku swobodnym przyspieszałyby ciągle o 9,80665 m/s w każdej sekundzie. W rzeczywistości jednak prędkość spadającego obiektu jest ograniczona przez wartość zwaną prędkością graniczną.

Czym jest prędkość graniczna? Jak widać powyżej, przyspieszenie podczas swobodnego spadania jest stałe, co oznacza, że siła grawitacji działająca na obiekt również jest stała. Jednak siła oporu powietrza rośnie wraz ze wzrostem prędkości w czasie spadania. W pewnym momencie te dwie siły stają się równe co do wartości. Zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki Newtona, od tej chwili spadające ciało przestaje przyspieszać i porusza się dalej ze stałą prędkością. Nazywamy ją prędkością graniczną.

W tym kalkulatorze spadku swobodnego zaniedbujemy wpływ oporu powietrza. Jeśli chcesz go uwzględnić, przejdź do naszego kalkulatora spadku swobodnego z oporem powietrza 🇺🇸.

Jeśli chcemy obliczyć drogę przebytą przez spadający obiekt, musimy zapisać równanie ruchu. Jeśli zarówno początkowe przemieszczenie, jak i prędkość są równe zeru, to sprowadza się ono do:

Jeśli przedmiot porusza się z pewną prędkością początkową, to też trzeba ją uwzględnić:

Warto zauważyć, że przebyta przez obiekt droga jest proporcjonalna do czasu spadania podniesionego do kwadratu. Oznacza to, że z każdą sekundą spadające ciało pokonuje coraz to większe odległości.

Kolejną ciekawostką jest fakt, że zgodnie ze wzorem na spadek swobodny, przebyta odległość nie zależy od masy spadającego obiektu. Jeśli upuścisz piórko i cegłę, to uderzą one w ziemię w tym samym czasie… A przynajmniej tak mówi nauka! Jeśli spróbujesz przeprowadzić eksperyment, zauważysz, że w rzeczywistości cegła spada na ziemię jako pierwsza. Dlaczego tak się dzieje? Ponownie, z powodu oporu powietrza. Gdyby upuścić te dwa przedmioty w próżni, oba uderzyłyby o ziemię w tym samym momencie!

Nadal nie wiesz jak działa nasz kalkulator spadku swobodnego? Nie martw się — przygotowaliśmy prosty przykład, który prześledzimy razem krok po kroku.

1. Określ przyspieszenie grawitacyjne. Na Ziemi wartość ta jest równa średnio 9,80665 m/s² (co jest również wartością domyślną ustawioną w Omni kalkulatorze spadku swobodnego).

2. Zdecyduj czy obiekt ma prędkość początkową. Przyjmiemy, że nie, czyli v₀ = 0.

3. Wybierz czas spadania. W tym przykładzie założymy, że jest to 8 sekund.

4. Oblicz końcową prędkość swobodnego spadania (tuż przed uderzeniem w ziemię) za pomocą wzoru:

   v = v₀ + gt = 0 + 9,80665 · 8 = 78,45 m/s.

5. Wyznacz drogę swobodnego spadania korzystając z równania:

   s = (1/2)gt² = 0,5 · 9,80665 · 8² = 313,8 m.

6. Jeśli znasz wysokość, z której spada obiekt, ale nie znasz czasu spadania, możesz go również określić z wykorzystaniem naszego kalkulatora!

Dotychczas poznaliśmy już równanie spadku swobodnego, ale jedną rzeczą jest zrozumienie teorii, a zupełnie inną jej sprawdzenie. Istnieje wiele sposobów na przeżycie dreszczyku emocji związanego ze swobodnym spadaniem — możesz na przykład skoczyć ze spadochronem lub spróbować skoku na bungee!

Technicznie rzecz biorąc, taki skok nie spełnia wszystkich wymogów spadku swobodnego — występuje w nim znaczny opór powietrza. W rzeczywistości prawdziwy swobodny spadek jest możliwy tylko w próżni. Niemniej jednak jest to najbardziej zbliżone do rzeczywistego doświadczenia, jakie można uzyskać na Ziemi 😉

Jednym z ekstremalnych przykładów niemal książkowego spadku swobodnego jest skok dra Alana Eustace'a, wiceprezesa ds. wiedzy w Google, w 2014 roku. Eustace skoczył z zapierającej dech w piersiach wysokości 41 425 m, ustanawiając tym samym nowy rekord w skoku ze spadochronem.

Co ciekawe, Eustace odmówił pomocy Google w skoku i sam sfinansował projekt. Nie było to łatwe przedsięwzięcie, ponieważ taki skok wymagał od niego wzniesienia się w górę w specjalnym balonie i założenia zaprojektowanego na zamówienie kombinezonu kosmicznego, który chronił go przed nagłymi zmianami temperatury (w końcu skakał z krawędzi kosmosu). Sam upadek trwał 15 minut, a maksymalna prędkość przekraczała 1300 kilometrów na godzinę — sporo powyżej bariery dźwięku!