Kalkulator odejmowania liczb binarnych

Nasz kalkulator odejmowania liczb binarnych jest doskonałym narzędziem, które pomoże ci zrozumieć ten rodzaj działania matematycznego w systemie binarnym. Znajdziesz tu opisy dwóch podstawowych metod odejmowania liczb binarnych, a mianowicie metody pożyczania i metody uzupełnienia do dwóch. Na końcu znajduje się również krótka notatka na temat różnych reprezentacji liczb binarnych ze znakiem i bez znaku.

Jeśli potrzebujesz dodać liczby, wypróbuj nasz kalkulator dodawania liczb binarnych 🇺🇸.

Odejmowanie liczb binarnych jest analogiczne do odejmowania w systemie dziesiętnym, szesnastkowym lub dowolnym innym systemie liczbowym.

Doprecyzowując; liczby binarne są wartościami zawierającymi tylko dwa rodzaje cyfr, 0 lub 1. Każda cyfra odnosi się do kolejnych potęg 2 i tego, czy powinna być pomnożona przez 0, czy 1. Jako przykład, 13 w zapisie dziesiętnym to odpowiednio 1101 w zapisie binarnym, ponieważ 13 = 8 + 4 + 1, albo 13 = 1⋅2³ + 1⋅2² + 0⋅2¹ + 1⋅2⁰ używając notacji naukowej. Sprawdź nasz konwerter binarny 🇺🇸, w celu zmiany systemu z dziesiętnego na notację dwójkową.

Jak więc odjąć liczby binarne, np. 1101 - 110? Zawsze możemy przekonwertować te wartości na liczby dziesiętne, klasycznie je odjąć, a następnie ponownie przekształcić w postać binarną:

1101₂ - 110₂ = 13₁₀ - 6₁₀ = 7₁₀ = 111₂

Tutaj ₂ oznacza liczbę binarną, a ₁₀ jest liczbą dziesiętną. Dopóki liczba cyfr jest stosunkowo niewielka, możemy to zrobić ręcznie. W przypadku długich liczb staje się to dość skomplikowane. A co jeśli chcemy odjąć większą liczbę od mniejszej? Tutaj przydaje się kalkulator odejmowania liczb binarnych! Przejdźmy do następnej sekcji, aby poznać różne metody rozwiązywania takich problemów.

W tej części opiszemy dwie metody radzenia sobie z odejmowaniem liczb binarnych, metodę pożyczania i metodę uzupełnienia do dwóch. Istnieje również kilka innych sposobów, ale te dwa są najbardziej popularne i pomogą ci lepiej zrozumieć problem.

1. Metoda pożyczania — wszystko, co musisz zrobić, to wyrównać liczby tak jak w przypadku zwykłego odejmowania dziesiętnego. Procedura jest prawie taka sama! Jedyną różnicą jest to, że operujesz tylko dwiema cyframi, a nie dziesięcioma. Musisz odjąć cyfry w tej samej kolumnie, zgodnie z poniższymi zasadami:

   • 1 - 0 = 1,
   • 1 - 1 = 0,
   • 0 - 0 = 0,
   • 0 - 1 = 1, co w rzeczywistości pochodzi od 10 - 1 = 1, ponieważ pożyczasz 1 od najbliższej cyfry po lewej stronie, a po tym wszystkim 1, które zostało pożyczone, staje się 0.

2. Metoda dopełnienia – proces składa się z kilku kroków:

   • Wyrównaj liczby tak, jak zwykle;
   • Uzupełnij drugą liczbę wiodącymi zerami, aby obie wartości miały tę samą liczbę cyfr;
   • Zastąp drugą liczbę jej drugą liczbą uzupełniającą;
   • Dodaj te dwie liczby binarne;
   • Usuń wiodącą cyfrę 1 z wyniku, ponieważ będzie ona cyfrą dodatkową;
   • To wszystko! Pozostała część to wynik końcowy.

Jeśli chcesz zobaczyć rozwiązanie krok po kroku dla swojego zadania przy użyciu metody dopełnienia, po prostu zaznacz pole wyboru „Wyświetl rozwiązanie krok po kroku” na dole naszego kalkulatora odejmowania binarnego. Aby uzyskać bardziej szczegółowe wyjaśnienie, sprawdź również nasz kalkulator uzupełnienia do dwóch.

A tak przy okazji, czy wiesz, że koncepcja odejmowania binarnego jest dość powszechna w kilku częściach zestawu narzędzi programistycznych? Na przykład polecenie chmod jest jednym z nich.

Zobaczmy, jak odjąć od siebie dwie liczby binarne, np. 110 0101 - 1000 1100. To dość trudne, ponieważ druga liczba ma więcej cyfr niż pierwsza, więc mamy zamiar odjąć większą liczbę od mniejszej.

Jest sprytny sposób, aby obejść to zadanie. Możemy użyć tożsamości a - b = -(b - a), więc zamierzamy odwrócić kolejność odejmowania i dodać znak minus na końcu. Innymi słowy, szacujemy wartość bezwzględną i na koniec dołączamy znak minus. Użyjmy metody dopełnienia:

1. Odwracając kolejność, otrzymujemy 1000 1100 - 110 0101.

2. Uzupełnij drugą wartość o jedno zero na początku, 1000 1100 - 0110 0101.

3. Znajdź dopełnienie drugiej liczby – zamień cyfry (0→ 1, 1→ 0) i dodaj 1, 0110 0101 → 1001 1011.

4. Dodaj do siebie pierwszą liczbę i dopełnienie drugiej, 1000 1100 + 1001 1011 = 1 0010 0111.

5. Usuń wiodącą 1 i wszystkie sąsiednie 0, 1 0010 0111 → 10 0111.

6. Pamiętaj, aby dodać znak minus, więc wynik to -10 0111.

7. Ostateczny wynik odejmowania tych liczb binarnych to 110 0101 - 1000 1100 = -10 0111.

8. Możemy również przekształcić wartości na dziesiętne, aby potwierdzić obliczenia: 110 0101₂ - 1000 1100₂ = 101₁₀ - 140₁₀ = -39₁₀ = -10 0111₂. Wspaniale!

Przed wykonaniem jakichkolwiek obliczeń musimy wziąć pod uwagę jedną kluczową kwestię – reprezentację liczb w kodzie binarnym, zwłaszcza znak. Wyjaśnimy to w następnej sekcji.

Istnieją co najmniej trzy metody:

• Użyj znaku minus (-), tak jak zwykle robimy to z liczbami dziesiętnymi. W 8-bitowym kodzie binarnym 5 to 0000 0101, podczas gdy -5 to -0000 0101.

• Użyj pierwszej cyfry jako znaku, zazwyczaj przyjmuje się 0 dla wartości dodatnich i 1 dla ujemnych. Teraz -5 staje się 1000 0101.

• Przedstaw liczbę ujemną jako uzupełnienie do dwóch liczby dodatniej, więc -5 to teraz 1111 1011. Pierwsza cyfra nadal wskazuje znak liczby.

Nasz kalkulator odejmowania binarnego używa znaku minus, tj. pierwszej metody. Za każdym razem, gdy kopiujesz wartość do naszego narzędzia, upewnij się, że wprowadzasz liczbę przy użyciu odpowiedniej reprezentacji, np. jeśli ma pierwszą cyfrę reprezentującą znak, zastąp 1 - lub pozostaw 0 bez zmian.

Ale to nie wszystko! Jako dodatkową funkcję nasz kalkulator odejmowania liczb binarnych oferuje tabelę podsumowującą równanie odejmowania. Może nawet wyświetlić równoważną binarną reprezentację wyniku na podstawie wybranej liczby bitów i jej liczby dziesiętnej ze znakiem i bez znaku.

To sposób, aby rzucić okiem na złożoność liczb binarnych!