Kalkulator odejmowania liczb binarnych

Nasz kalkulator odejmowania liczb binarnych jest doskonałym narzędziem, które pomoże ci zrozumieć ten rodzaj działania matematycznego w systemie binarnym. Znajdziesz tu opisy dwóch podstawowych metod odejmowania liczb binarnych, a mianowicie metody pożyczania i metody uzupełnienia do dwóch. Na końcu znajduje się również krótka notatka na temat różnych reprezentacji liczb binarnych ze znakiem i bez znaku.

Jeśli potrzebujesz dodać liczby, wypróbuj nasz kalkulator dodawania liczb binarnych 🇺🇸.

Odejmowanie liczb binarnych jest analogiczne do odejmowania w systemie dziesiętnym, szesnastkowym lub dowolnym innym systemie liczbowym.

Doprecyzowując; liczby binarne są wartościami zawierającymi tylko dwa rodzaje cyfr, 0 lub 1. Każda cyfra odnosi się do kolejnych potęg 2 i tego, czy powinna być pomnożona przez 0, czy 1. Jako przykład, 13 w zapisie dziesiętnym to odpowiednio 1101 w zapisie binarnym, ponieważ 13 = 8 + 4 + 1, albo 13 = 1⋅2³ + 1⋅2² + 0⋅2¹ + 1⋅2⁰ używając notacji naukowej. Sprawdź nasz konwerter binarny 🇺🇸, w celu zmiany systemu z dziesiętnego na notację dwójkową.

Jak więc odjąć liczby binarne, np. 1101 - 110? Zawsze możemy przekonwertować te wartości na liczby dziesiętne, klasycznie je odjąć, a następnie ponownie przekształcić w postać binarną:

1101₂ - 110₂ = 13₁₀ - 6₁₀ = 7₁₀ = 111₂

Tutaj ₂ oznacza liczbę binarną, a ₁₀ jest liczbą dziesiętną. Dopóki liczba cyfr jest stosunkowo niewielka, możemy to zrobić ręcznie. W przypadku długich liczb staje się to dość skomplikowane. A co jeśli chcemy odjąć większą liczbę od mniejszej? Tutaj przydaje się kalkulator odejmowania liczb binarnych! Przejdźmy do następnej sekcji, aby poznać różne metody rozwiązywania takich problemów.

W tej części opiszemy dwie metody radzenia sobie z odejmowaniem liczb binarnych, metodę pożyczania i metodę uzupełnienia do dwóch. Istnieje również kilka innych sposobów, ale te dwa są najbardziej popularne i pomogą ci lepiej zrozumieć problem.

1. Metoda pożyczania — wszystko, co musisz zrobić, to wyrównać liczby tak jak w przypadku zwykłego odejmowania dziesiętnego. Procedura jest prawie taka sama! Jedyną różnicą jest to, że operujesz tylko dwiema cyframi, a nie dziesięcioma. Musisz odjąć cyfry w tej samej kolumnie, zgodnie z poniższymi zasadami:

   • 1 - 0 = 1,
   • 1 - 1 = 0,
   • 0 - 0 = 0,
   • 0 - 1 = 1, co w rzeczywistości pochodzi od 10 - 1 = 1, ponieważ pożyczasz 1 od najbliższej cyfry po lewej stronie, a po tym wszystkim 1, które zostało pożyczone, staje się 0.

2. Metoda uzupełnienia do dwóch — proces składa się z kilku kroków:

   • Wyrównaj liczby w normalny sposób;
   • Wypełnij drugą liczbę, uzupełniając jej początek zerami, tak aby obie wartości miały taką samą liczbę cyfr;
   • Zastąp drugą liczbę jej uzupełnieniem do dwóch;
   • Dodaj te dwie liczby binarne;
   • Usuń początkowe 1 z wyniku, ponieważ teraz mamy o jedną cyfrę więcej, niż potrzebujemy;
   • To wszystko! Pozostała część to wynik końcowy.

Jeśli chcesz zobaczyć krok po kroku rozwiązanie swojego problemu przy użyciu metody uzupełnienia do dwóch, wybierz Tak na dole naszego kalkulatora odejmowania liczb binarnych. Aby uzyskać bardziej szczegółowe wyjaśnienie, sprawdź również nasz kalkulator uzupełnienia do dwóch.

Przy okazji, czy wiesz, że koncepcja odejmowania binarnego jest dość powszechna w kilku częściach zestawu narzędzi dla programistów? Na przykład polecenie chmod jest jednym z nich.

Zobaczmy, jak odjąć dwie liczby binarne, np. 110 0101 - 1000 1100. Jest to dość trudne, ponieważ druga liczba ma więcej cyfr niż pierwsza, więc mamy zamiar odjąć większą liczbę od mniejszej.

Istnieje sprytny sposób na obejście tego zadania. Możemy użyć tożsamości a - b = -(b - a), więc odwrócimy kolejność odejmowania i dodamy znak minus na końcu. Innymi słowy, oszacujemy wartość bezwzględną i ostatecznie dodamy minusa. Użyjmy metody uzupełnienia do dwóch:

1. Odwracając kolejność, otrzymamy 1000 1100 - 110 0101.

2. Wypełnij początek drugiej wartości zerami, 1000 1100 - 0110 0101.

3. Znajdź uzupełnienie dwójkowe drugiej liczby — zamień cyfry (0→1, 1→0) i dodaj 1, 0110 0101 → 1001 1011.

4. Dodaj do siebie pierwszą liczbę i uzupełnienie do dwóch drugiej, 1000 1100 + 1001 1011 = 1 0010 0111.

5. Usuń początkowe 1 i wszystkie sąsiadujące 0, 1 0010 0111 → 10 0111.

6. Pamiętaj, aby dodać znak minus, aby wynik stał się -10 0111.

7. Ostateczny wynik odejmowania tych liczb binarnych to 110 0101 - 1000 1100 = -10 0111.

8. Możemy również przekonwertować wartości na liczbę dziesiętną, aby potwierdzić obliczenia: 110 0101₂ - 1000 1100₂ = 101₁₀ - 140₁₀ = -39₁₀ = -10 0111₂. Cudownie!

Przed wykonaniem jakichkolwiek obliczeń musimy wziąć pod uwagę jedną istotną rzecz — reprezentację liczb w kodzie binarnym, w szczególności tzw. znak. Wyjaśnimy to w następnym rozdziale.

Istnieją co najmniej trzy metody:

• Użyj znaku minus (-), tak jak zwykle robimy to z liczbami dziesiętnymi. W 8-bitowym kodzie binarnym 5 to 0000 0101, podczas gdy -5 to -0000 0101.

• Użyj pierwszej cyfry jako znaku, zazwyczaj przyjmuje się 0 dla wartości dodatnich i 1 dla ujemnych. Teraz -5 staje się 1000 0101.

• Przedstaw liczbę ujemną jako uzupełnienie do dwóch liczby dodatniej, więc -5 to teraz 1111 1011. Pierwsza cyfra nadal wskazuje znak liczby.

Nasz kalkulator odejmowania binarnego używa znaku minus, tj. pierwszej metody. Za każdym razem, gdy kopiujesz wartość do naszego narzędzia, upewnij się, że wprowadzasz liczbę przy użyciu odpowiedniej reprezentacji, np. jeśli ma pierwszą cyfrę reprezentującą znak, zastąp 1 - lub pozostaw 0 bez zmian.

Istnieją co najmniej trzy metody, których możesz użyć do odejmowania liczb binarnych:

• Metoda pożyczania — Wyrównaj liczby i odejmij przez pożyczanie jak w tradycyjnym odejmowaniu liczb dziesiętnych, pamiętając, że 10 - 1 równa się 1.
• Metoda uzupełnienia do dwóch — Polega na zastąpieniu odejmowanej liczby jej uzupełnieniem dwójkowym i dodaniu obu liczb. Pamiętaj, aby pominąć początkowe 1 w wyniku!
• Metoda konwersji — Przekonwertuj swoje liczby binarne na dziesiętne, odejmij, a następnie przekształć je z powrotem na binarne. Skuteczna dla małych liczb.

Aby określić uzupełnienie do dwóch liczby binarnej w systemie 8-bitowym, wykonaj następujące kroki:

1. Upewnij się, że liczba binarna ma 8 cyfr. Jeśli jest ich mniej, dodaj kilka początkowych zer.
2. Zamień każdą cyfrę na przeciwną: 0→1 i 1→0.
3. Zwiększ uzyskaną liczbę o 1. To wszystko!

101 - 11 = 10. Używając metody pożyczania, widzimy, że ostatnią cyfrą wyniku musi być 1 - 1 = 0. Następnie, aby wykonać działanie 0 - 1 musimy pożyczyć 1: 0 - 1 = 10 - 1 = 1. I to wszystko: ponieważ pożyczyliśmy, nie pozostały żadne cyfry. Stąd wynikiem jest 10.