Calculadora da Equação de Arrhenius

“Oh, vocês, pequenas moléculas no meu béquer, invisíveis aos meus olhos, a que taxa vocês reagem?”, ponderou Svante Arrhenius em 1889, provavelmente em sueco. Mas, em vez de fazer todos os seus cálculos à mão, como ele fez, você, felizmente, tem a calculadora da equação de Arrhenius da Omni para te ajudar a fazer todo o trabalho pesado.

Também estamos aqui para responder à pergunta: “O que é a equação de Arrhenius?”, já que você pode ter se distraído durante a aula e agora tem um terrível dever de casa de química pela frente. Para ajudar você com essa tarefa, fornecemos um exemplo e um gráfico da equação de Arrhenius, além de ensinar como resolver qualquer problema transformando a equação de Arrhenius em ln. Não vai demorar muito até você poder se divertir em paz.

A equação de Arrhenius é uma fórmula que descreve como a taxa de uma reação varia baseada na temperatura, ou a constante de velocidade. Se observarmos a equação que esta calculadora da equação de Arrhenius utiliza, poderemos tentar entender como ela funciona:

onde:

• $k$ é a constante de velocidade, com unidades que dependem da ordem da reação, $n$, na forma geral $\text{M}^{1-n}/\text{s}$. Temos uma ferramenta dedicada a esse importante conceito, a calculadora da constante de velocidade;
• $A$ é o fator pré-exponencial, às vezes chamado de constante de Arrhenius, nas mesmas unidades que a constante de velocidade;
• $\text{e} \approx2.72$ = número de Euler (expoente);
• $E_{\text{a}}$ é a energia de ativação da reação, em $\text{J}/\text{mol}$;
• $R$ é a constante universal de gás, igual a $8{,}314\ \text{J}/(\text{K}\!\cdot\!\text{mol})$; e
• $T$ é a temperatura, em $\text{K}$.

O $n$ observado acima é a ordem da reação que está sendo considerada.

Agora, como a equação de Arrhenius funciona para determinar a constante de velocidade? Bem, começaremos com $R \cdot T$. Ao multiplicar esses dois valores, obtemos a energia das moléculas em um sistema em $\text{J}/\text{mol}$, à temperatura $T$.

Podemos, então, dividir $E_{\text{a}}$ por esse número, o que nos dá um número sem dimensão que representa o número de colisões que ocorrem com energia suficiente para superar os requisitos de energia de ativação (se não levarmos em conta a orientação, consulte a seção abaixo). Esse número é inversamente proporcional ao número de colisões bem-sucedidas. Portanto, quanto mais baixo ele for, mais colisões bem-sucedidas você terá. Por exemplo, para um determinado tempo $t$, um valor de $E_{\text{a}}/(R \cdot T) = 0{,}5$ significa que ocorre o dobro do número de colisões bem-sucedidas do que se você tiver $E_{\text{a}}/(R \cdot T) = 1$, que, por sua vez, tem o dobro do número de colisões bem-sucedidas do que $E_{\text{a}}/(R \cdot T) = 2$.

Como você deve saber, duas maneiras fáceis de aumentar a constante de velocidade de uma reação são aumentar a energia no sistema e, portanto, aumentar o número de colisões bem-sucedidas (aumentando a temperatura T) ou fornecer às moléculas um catalisador que forneça um caminho de reação alternativo com menor energia de ativação (menor $E_{\text{a}}$). Para que isso seja válido para $E_{\text{a}}/(R \cdot T)$ e, portanto, remova a natureza inversamente proporcional, multiplicamos por $-1$, resultando em $-E_{\text{a}}/(R \cdot T)$.

Observe que o aumento da concentração só aumenta a velocidade, não a constante!

À medida que a temperatura de uma reação aumenta, o número de colisões bem-sucedidas também aumenta exponencialmente, portanto, aumentamos a função exponencial, $\text{e}$, por $-E_{\text{a}}/RT$, obtendo $\text{e}^{-E_{\text{a}}/RT}$. Isso representa a probabilidade de que uma determinada colisão resulte em uma reação bem-sucedida.

Agora, como mencionamos acima, mesmo que duas moléculas colidam com energia suficiente, elas ainda podem não reagir; elas podem não ter a orientação correta uma em relação à outra, de modo que não ocorra uma sobreposição orbital construtiva. Portanto, uma proporção de todas as colisões não é bem-sucedida, o que é representado por $A$. Multiplicamos esse número por $\text{e}^{-E_{\text{a}}/RT}$, obtendo $A\cdot \text{e}^{-E_{\text{a}}/RT}$, a frequência com que uma colisão resultará em uma reação bem-sucedida, ou a constante de velocidade, $k$.

Você deve ter notado que a explicação acima da equação de Arrhenius trata de uma substância por molécula, mas e se você quiser encontrar uma das variáveis por moléculas? Bem, nesse caso, a mudança é bastante simples; você substitui a constante universal de gás, $R$, pela constante de Boltzmann, $k_{\text{B}}$, assim, a unidade da energia de ativação passa a ser $\text{J}/\text{molécula}$:

onde:

• $k$ é a constante de velocidade, com unidades que dependem da ordem da reação, $n$, na forma geral $\text{M}^{1-n}/\text{s}$;
• $A$ é o fator pré-exponencial, às vezes chamado de constante de Arrhenius, nas mesmas unidades que a constante de velocidade;
• $\text{e}\approx 2{,}72$ é o número de Euler (expoente);
• $E_{\text{a}}$ é a energia de ativação da reação, em $\text{J}/\text{molécula}$;
• $k_{\text{B}}$ é a constante de Boltzmann, igual a $1{,}380649\times10^{−23}\ \text{J}/\text{K}$; e
• $T$ é a temperatura, em $\text{K}$.

Esta calculadora da equação de Arrhenius também permite que você use essa equação. Para isso, basta selecionar a opção “por moléculas” no campo superior da calculadora.

O que é ótimo na equação de Arrhenius é que, depois de resolvê-la uma vez, você pode encontrar a constante de velocidade de reação em qualquer temperatura. A dificuldade é que uma função exponencial não é uma forma gráfica muito agradável de se trabalhar: como você pode aprender com a nossa calculadora de crescimento exponencial; no entanto, temos um ás na manga. Se quiser um gráfico da equação de Arrhenius, você provavelmente usará a forma ln da equação de Arrhenius:

Isso tem uma semelhança impressionante com a equação de uma linha reta, $y = mx + c$, com:

• $y = \ln(k)$;
• $m = -E_{\text{a}}/R$;
• $x = 1/T$; e
• $c = \ln(A)$.

Esta calculadora da equação de Arrhenius também permite que você crie seu próprio gráfico de equação de Arrhenius! Tudo o que você precisa fazer é selecionar Sim ao lado do campo Gráfico de Arrhenius? na parte inferior da ferramenta depois de preencher a parte principal da calculadora. Você também pode alterar o intervalo de $1/T$ e os passos entre os pontos no Modo Avançado. Essa funcionalidade funciona tanto no modo exponencial regular quanto no modo ln da equação de Arrhenius e em uma base “por moléculas”.

Esperamos que esta calculadora da equação de Arrhenius tenha esclarecido parte da confusão que você tem sobre essa equação de constante de velocidade. Ainda assim, aqui na Omni, muitas vezes achamos que um exemplo é a melhor maneira de verificar se você entendeu tudo corretamente. Portanto, sem mais delongas, aqui está um exemplo da equação de Arrhenius.

A $320\ \degree \text{C}$, $\text{NO}_2$ se decompõe a uma constante de velocidade de $0{,}5\, \rm{M}/\rm{s}$. Foi constatado experimentalmente que a energia de ativação para essa reação é $115\, \rm{kJ}/\rm{mol}$. Qual é o fator pré-exponencial?

Em primeiro lugar, você precisa converter as unidades para que possa usá-las na equação de Arrhenius.

• Conversão de temperatura: $\small 320\ \degree\text{C} + 273{,}15 = 593{,}15\ \text{K}$; e
• Conversão de energia 🇺🇸: $\small 115\ \text{kJ}/\text{mol}\cdot 1.000 = 115.000\ \text{J}/\text{mol}$.

Agora que você fez isso, você precisa reorganizar a equação de Arrhenius para resolver para $A$. Divida cada lado pela exponencial:

Então você só precisa substituir os dados.

Que retorna aproximadamente: