Binäre Addition Rechner

Dieser Binäre-Addition-Rechner summiert die Zahlen, die mit Nullen und Einsen dargestellt werden (du kannst sie mit dem Binärzahlen Umrechner 🇺🇸 erzeugen).

Lies diesen Text, um mehr über die Computersprache zu erfahren und zu lernen, wie man binäre Zahlen ohne einen Online-Rechner addiert. Wenn du dich mit dem Addieren von Binärzahlen auskennst, möchtest du vielleicht auch die Subtraktion von Binärzahlen lernen.

Um das binäre System zu verstehen, schauen wir uns zunächst das bekanntere Dezimalsystem an.

Im Dezimalsystem verwenden wir zehn Ziffern (0-9) und multiplizieren sie je nach ihrer Position mit der entsprechenden Zehnerpotenz. Lösen wir zum Beispiel die Zahl 1934 auf:

1934 = 1000 + 900 + 30 + 4

1934 = 1 ∙ 1000 + 9 ∙ 100 + 3 ∙ 10 + 4 ∙ 1

1934 = 1 ∙ 10³ + 9 ∙ 10² + 3 ∙ 10¹ + 4 ∙ 10⁰

Wenn wir eine Formel für eine 4-stellige Zahl schreiben würden, könnte sie so aussehen:

a₃a₂a₁a₀ = a₃ ∙ 10³ + a₂ ∙ 10² + a₁ ∙ 10¹ + a₀ ∙ 10⁰,

wobei a für eine Ziffer von 0 bis 9 steht. Der Index neben a gibt die Stelle der Ziffer an (wir zählen von rechts nach links, ausgehend von 0).

Das Binärsystem funktioniert ähnlich, aber wir verwenden nur zwei Ziffern und multiplizieren sie mit Zweierpotenzen. Die Formel lautet also wie folgt:

a₃a₂a₁a₀ = a₃ ∙ 2³ + a₂ ∙ 2² + a₁ ∙ 2¹ + a₀ ∙ 2⁰.

In diesem System multiplizieren wir zwei Ziffern (0 und 1) mit der Potenz 2, die ihrer Stelle in der Zahl entspricht.

Zum Beispiel würden wir „9“ als „1001“ schreiben, weil:

1001 = 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ = 8 + 0 + 0 + 1 = 9.

Analog dazu:

• „2“ im Binärformat ist „10“, weil 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ = 2;

• „3“ im Binärformat ist „11“, weil 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ = 2 + 1 = 3; und

• „4“ im Binärformat ist „100“, weil 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ = 4.

Um mit dem Rechner die Addition von Binärzahlen durchzuführen, befolge diese Schritte:

1. Gib die erste Zahl in das erste Feld des Binäre-Addition-Rechners ein. Denke daran, nur Nullen und Einsen zu verwenden. Du musst keine führenden Nullen eingeben, z. B. kannst du für 00001111 einfach 1111 eingeben.

2. Gib die zweite Binärzahl in die zweite Zeile ein.

3. Der Binäre-Addition-Rechner zeigt dir das Ergebnis sofort im dritten Feld an.

4. In der Option Erweiterter Modus (ganz unten) kannst du dir die schriftliche Addition der Binärzahlen anzeigen lassen.

Es gibt vier grundlegende Regeln für die binäre Addition:

• 0 + 0 = 0;
• 0 + 1 = 1;
• 1 + 0 = 1; und
• 1 + 1 = 10 (schreibe 0 in die Spalte und übertrage 1 zum nächsten Bit).

Die obigen Gleichungen funktionieren wie im Dezimalsystem, nur dass hier eine 1 übertragen werden muss, wenn die Summe 1 überschreitet (im Dezimalsystem tun wir das, wenn sie 9 überschreitet).

Wie addiere ich Binärzahlen? Du kannst Binärzahlen immer in Dezimalzahlen 🇺🇸 umwandeln, sie wie gewohnt addieren und das Ergebnis wieder in die binäre Form bringen.

Die andere Möglichkeit ist, die oben genannten Regeln für die binäre Addition anzuwenden und eine schriftliche Addition durchzuführen. Schauen wir uns diese Binärsumme einmal an:

In der ersten Spalte von rechts ergibt 1 + 1 = 2, also müssen wir 1 in die zweite Spalte übertragen (1 in der zweiten Spalte ist gleich zwei, weil 1 ∙ 2¹ = 2) und 0 in die erste Spalte schreiben. In der zweiten Spalte ist 0 + 0 = 0, also schreiben wir einfach die 1, die wir übertragen haben. In der dritten Spalte von rechts steht 0 + 1 = 1. In der vierten Spalte haben wir 1 + 1, also schreiben wir wieder 0 und übertragen 1. Da es nichts mehr zu addieren gibt, schreiben wir 1 an den Anfang des Ergebnisses (nach links).

Anwendungen der binären Addition finden sich in vielen Fehlerkorrektur- und Fehlererkennungsverfahren, wie dem Paritätsbit und der Hamming Entfernung!

Binäre Addition ist die Operation der Addition von Zahlen in binärer Form. Sie funktioniert wie die dezimale Addition, aber die Zahl kann nur Nullen und Einsen als Ziffern haben, d. h. wenn die Summe größer als 1 ist, musst du 1 zum nächsten Bit übertragen. Zum Beispiel: 101 + 101 = 1010.

1. Um die binäre Addition zu lösen, führst du die schriftliche Addition durch — schreibe die Zahlen untereinander auf und addiere die Ziffern in Spalten von rechts nach links.

2. Wenn die Summe in einer Spalte gleich 2 ist, trage 1 in die nächste Spalte (nach links). Wenn die Summe 1 oder 0 ist, schreibst du sie auf und gehst zur nächsten Spalte.

3. Fahre auf diese Weise fort, bis du alle Spalten summiert hast (einschließlich der übertragenen Zahlen).

Prüfe, ob die Summe der Binärzahlen einen Sinn ergibt. Wenn die Summe von zwei negativen Zahlen positiv oder die Summe von zwei positiven Zahlen negativ ist, stimmt etwas nicht. Dieser Fehler bedeutet, dass die Summe übergelaufen ist — das heißt, die binäre Darstellung des Ergebnisses passt nicht in die zugewiesene Anzahl von Bits.