Höhe Kegel Rechner

Mit dem Rechner für die Höhe eines Kegels kannst du die Höhe eines beliebigen Kegels mit nur zwei Parametern ermitteln.

Hier lernst du:

• Wie man die Höhe eines Kegels anhand seines Volumens und Radius bestimmt.
• Wie man die Höhe eines Kegels ohne sein Volumen, aus dem Radius und seiner Mantellinie ermittelt.

Ist der Radius eines Kegels proportional zu seiner Höhe? Lies weiter, um die Antwort auf diese Frage zu erfahren und finde einige Beispiele für die Höhe eines Kegels!

Ein Kegel ist eine dreidimensionale Form mit einer kreisförmigen Basis und einem einzigen Scheitelpunkt, dem Apex. Das ist die intuitivste Form, die man sich vorstellen kann (z. B. Verkehrskegel oder Eiscreme).

Der Rechner für die Höhe eines Kegels funktioniert mit Kegeln, deren Scheitelpunkt direkt über dem Mittelpunkt der Grundfläche liegt. Diese Kegel werden rechtwinklige Kegel genannt. Kegel, deren Spitze nicht über dem Mittelpunkt der Grundfläche liegt, werden schräge Kegel genannt.

Es gibt zwei verschiedene Formeln, um die Höhe eines Kegels zu bestimmen. Gegeben sind sein Radius ($r$) und seine Mantellinie ($l$):

Und auch hier sind der Radius und das Volumen gegeben ($V$):

Schauen wir uns als Nächstes an, wann du sie als anwenden solltest.

Um die Höhe eines Kegels zu bestimmen, ohne sein Volumen zu kennen:

1. Schreibe die Maße für den Radius und die Mantellinie auf.
2. Setze sie in die Formel für die Höhe eines Kegels ein: h = √(l² - r²)`,
   wobei:
   • l – schräge Höhe;
   • r – Radius; und
   • h – resultierende Höhe.
3. Das war's!

Bestimme die Höhe eines Kegels mit seinem Radius und Volumen:

1. Schreibe den Radius und das Volumen auf.
2. Setze sie in die Formel für die Höhe eines Kegels ein: h = 3 ∙ V/(π ∙ r²) wobei:
   • V – Volumen des Kegels;
   • r –Radius; und
   • h – resultierende Höhe.
3. So einfach ist das!

Beispiel 1: Finde die Höhe bei gegebenem Radius und Mantellinie:

Angenommen, wir möchten die Höhe eines Kegels mit dem Radius $r = 5\ \text{cm}$ und der Mittellinie $l = 8\ \text{cm}$ ermitteln. Dann verwenden wir die Formel für die Höhe eines Kegels ohne Volumen:

Beispiel 2 Finde die Höhe bei gegebenem Radius und Volumen:

Nehmen wir an, das Volumen eines Kegels mit dem Radius $20\ \text{cm}$ ist $V = 1\ \text{Liter} = 1000\ \text{cm³}$.

Mit der Formel aus dem vorherigen Abschnitt wissen wir, dass die Höhe gleich ist:

Sieh dir auch unsere anderen Rechner an, die wir zur Berechnung von Kegeln erstellt haben:

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• Radius Kegel Rechner;
• Mantelfläche Kegel Rechner 🇺🇸;
• Mantellinie Kegel Rechner 🇺🇸; und
• Durchmesser Kegel Rechner 🇺🇸.