Zuletzt aktualisiert: 23. Sep 2024

Stichprobengröße Rechner

Erstellt von Bogna Szyk

Überprüft von Steven Wooding

Steven Wooding

Physicist holding a 1st class degree and a member of the Institute of Physics. Creator of the UK vaccine queue calculator, and featured in many publications, including The Sun, Daily Mail, Express, and Independent. Tenacious in researching answers to questions and has an affection for coding. Hobbies include cycling, walking, and birdwatching. You can find him on Twitter @OmniSteve. See full profile

Check our editorial policy

Übersetzt von Karolina Kopczyński und Luise Schwenke

Luise Schwenke

Luise works as a German translator and Calculatorian at Omni. She holds a degree in Food Engineering from the University of Sciences - Neubrandenburg, Germany, and specialized her career in biotechnology. She worked in human genetic diagnostics, developing and producing pharmaceutical products for clinical phase 2 and 3 studies. She is always hungry for new fields to learn about that allow her to combine her creative and analytical thinking. Currently, she is getting her hands on coding, focusing on data science and big data. Luise spent an academic year in Brazil and loves traveling the world to experience and learn from different cultures. See full profile

Check our editorial policy

Inhalt

Formel zur Berechnung der Stichprobengröße Wie man den Stichprobenumfang berechnet: ein Beispiel Andere nützliche Tools neben dem Stichprobengröße-Rechner

Wenn du Untersuchungen durchführst und dich fragst, wie viele Messungen du brauchst, damit sie statistisch signifikant sind, hilft dir dieser Stichprobengröße-Rechner weiter. Alles, was du tun musst, ist, dir diese drei Fragen zu stellen, bevor du ihn benutzt:

Wie genau sollte dein Ergebnis sein? (Fehlerspanne)
Welches Konfidenzintervall brauchst du? (Konfidenzintervall)
Wie lautet deine Erstschätzung? (Anteilsschätzung)

Lies weiter, um zu erfahren, wie du den Stichprobenumfang mit diesem Tool berechnest und was die einzelnen Variablen in der Formel zur Berechnung des Stichprobenumfangs bedeuten.

Formel zur Berechnung der Stichprobengröße

Die Gleichung, die unser Stichprobengröße-Rechner verwendet, lautet:

n_1 = Z^2\cdot p \cdot \frac{1-p}{\mathrm{ME}^2}

wobei:

$Z$ – Der z-Wert in Verbindung mit dem von dir gewählten Konfidenzintervall. Unser statistischer Signifikanzrechner berechnet diesen Wert automatisch, aber wenn du lernen möchtest, wie du ihn manuell berechnen kannst, schau dir die Anleitung unseres Konfidenzintervall-Rechners an.
$\mathrm{ME}$ – Fehlerspanne: Sie sagt dir, dass du dir sicher sein kannst (mit einem bestimmten Konfidenzintervall, z. B. 95%), dass die Abweichung des ermittelten Wertes vom tatsächliche Wert nicht höher ist, als diese Fehlerspanne. Mehr darüber erfährst du in unserem Fehlerspanne Rechner 🇺🇸.
$p$ – Deine Anfangsschätzung des Anteils (Proportion). Wenn du zum Beispiel eine Umfrage unter Schülern durchführst, um herauszufinden, wie viele von ihnen im letzten Jahr mehr als 5 Bücher gelesen haben, kennst du vielleicht ein Ergebnis einer früheren Umfrage – 40%. Wenn du keine solche Schätzung hast, nimm den konservativen Wert von 50%.
$n_1$ – Erforderliche Stichprobengröße.

Wenn deine Grundgesamtheit endlich ist – zum Beispiel, wenn du eine Umfrage unter den Studierenden nur einer Fakultät durchführst – musst du eine Korrektur in der folgenden Form einfügen:

n_2 = \frac{n_1}{1+\frac{n_1}{N}}

wobei:

$N$ – Größe der Gesamtpopulation.
$n_2$ – Größe der Stichprobe, die aus der Gesamtbevölkerung gezogen wird und deine Untersuchung statistisch signifikant macht.

Wie man den Stichprobenumfang berechnet: ein Beispiel

Wir werden einen Umfragefall Schritt für Schritt analysieren, damit du dir ein klares Bild davon machen kannst, wie du unseren Stichprobenumfang-Rechner verwenden kannst. Du willst eine Umfrage durchführen, um herauszufinden, wie hoch der Anteil der Studierenden auf deinem Campus ist, die regelmäßig ihr Mittagessen in der Mensa einnehmen.

Entscheide, wie genau dein Ergebnis sein soll. Nehmen wir an, dass es für die Kantine wichtig ist, das Ergebnis zu kennen, mit einer Fehlerspanne von maximal $2\%$ .
Entscheide dich für dein Konfidenzintervall. Wir können davon ausgehen, dass du dir zu $99\%$ sicher sein möchtest, dass dein Ergebnis richtig ist.
Hast du eine anfängliche Schätzung des Anteils? Nehmen wir an, du hast auf eine ähnliche Umfrage von vor 10 Jahren zugegriffen, und der Anteil betrug $30\%$ . Das kannst du als deine erste Schätzung annehmen.
Ist die Gesamtpopulation der Schüler so groß, dass du davon ausgehen kannst, dass sie unendlich ist? Wahrscheinlich nicht. Du musst die aktuellen Daten für die Anzahl der Studierenden auf dem Campus herausfinden – nehmen wir an, sie beträgt $25\hspace{0.5mm}000$ .
Alles, was du jetzt tun musst, ist diese Daten in unseren Stichprobengröße-Rechner einzugeben. Er findet heraus, dass der Stichprobenumfang, der erforderlich ist, damit das Ergebnis statistisch signifikant ist, $3,051$ beträgt. Du musst so vielen Schülern die gleiche Frage stellen... Bist du sicher, dass du dich nicht mit einem $95\%$ Konfidenzintervall zufrieden geben kannst? 😀

Andere nützliche Tools neben dem Stichprobengröße-Rechner

Jetzt, wo du weißt, wie du deine Stichprobengröße berechnen kannst, kannst du darüber hinaus auch andere Statistiken berechnen, die für deine Forschung von Interesse sind:

Stichprobenfehler-Rechner 🇺🇸: Der Stichprobenumfang ist das einflussreichste Merkmal bei der Vorhersage des Stichprobenfehlers. Nutze ihn, um den Fehler deiner Stichprobe zu berechnen.
Stichprobenmittelwert Rechner: Nutze deinen Stichprobenumfang zusammen mit dem Mittelwert und der Standardabweichung der Grundgesamtheit, um die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, dass der Mittelwert deiner Stichprobe in einen bestimmten Bereich fällt.
Rechner für die Stichprobenverteilung des Stichprobenanteils 🇺🇸: Verwende deinen Stichprobenumfang und den Bevölkerungsanteil, um die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, dass dein Stichprobenanteil in einen bestimmten Bereich fällt.