Calculadora de logaritmo en base 2

Bienvenido a la calculadora de logaritmo en base 2 de Omni. La herramienta perfecta para calcular el valor de log₂(x) para un x arbitrario (positivo). La operación es un caso especial del logaritmo, cuando la base del log. es igual a 2. Como tal, a veces lo llamamos logaritmo binario. Si quieres descubrir el caso más general, dirígete a nuestra calculadora de logaritmos.

Entonces, ¿qué es, por ejemplo, el logaritmo en base 2 de 8? ¿O log₂ 16? ¿O log₂ 32? Bueno, ¡saltemos directamente al artículo para averiguarlo!

Tan pronto como la humanidad aprendió a sumar números, encontró una forma de simplificar la notación para sumar el mismo número varias veces: la multiplicación.

5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 8 × 5

Entonces, surgió una pregunta obvia: ¿cómo podríamos escribir multiplicar el mismo número varias veces? Y de nuevo, aparecieron algunos matemáticos inteligentes que introdujeron los exponentes.

5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 5⁸

Sin embargo, siempre existe una persona muy curiosa que hace las preguntas más descabelladas. En este caso, se preguntaban si había alguna forma de invertir todas estas operaciones. Por suerte, para nosotros, para las matemáticas y para todo el mundo de la ciencia, más personas curiosas hallaron la respuesta.

Para la suma, es fácil: la operación inversa es la resta. Para la multiplicación, sigue siendo bastante sencillo: la división. Pero para los exponentes, la historia se vuelve más complicada. Al fin y al cabo, sabemos que 5 + 8 = 8 + 5 y 5 × 8 = 8 × 5, pero 5⁸ es muy distinto de 8⁵. Entonces, ¿qué debe dar la operación inversa? Si tenemos 5⁸, ¿debería dar 5 u 8?

El logaritmo (en base 5) sería la operación si eligiéramos la opción 8. En otras palabras, es una función que te indica el exponente necesario para obtener el valor. Simbólicamente, podemos escribir la definición así:

En comparación, la operación inversa que devolvería el 5 de 5⁸ sería simplemente la raíz octava. Si quisiéramos ponernos un poco más técnicos, podríamos decir que, en general, si tuviéramos una expresión xʸ, la raíz es la operación inversa para x, mientras que el logaritmo lo es para y. Y si quisiéramos ponernos aún más técnicos, diríamos que la primera invierte una función polinómica, mientras que la segunda invierte una exponencial.

Antes de seguir adelante, hagamos una lista con algunos puntos cruciales sobre nuestra nueva amiga, la función logarítmica.

• Hay dos casos muy especiales del logaritmo que tienen notación única: el logaritmo natural 🇺🇸 y el logaritmo en base 10. Los denotamos ln(x) y log(x) (removemos el pequeño 10 en el segundo caso), y sus bases son, respectivamente, el número de Euler e y (¡sorpresa, sorpresa!) el número 10.

  Mientras que el último es obvio, el primero no tanto. Si no sabes que es el número e, consulta nuestra calculadora de e elevado a la x.

• La función logaritmo solo está definida para números positivos. En otras palabras, siempre que escribimos logₐ(b), requerimos que b sea positivo.

• Sea cual sea la base, el logaritmo de 1 es igual a 0. Al fin y al cabo, todo lo que elevemos a la potencia 0, nos dará como resultado 1.

• Los logaritmos son extremadamente importantes. Y queremos decir EXTREMADAMENTE importantes. Fuera de las matemáticas, se utilizan en estadística (por ejemplo, la distribución log-normal), economía (por ejemplo, el índice del PIB), medicina (por ejemplo, el índice QUICKI) y química (por ejemplo, en el decaimiento radiactivo). Además, muchas unidades físicas se basan en logaritmos, por ejemplo, la escala de Richter, la escala de pH y la escala de dB.

Hoy nos centraremos en un caso muy especial del logaritmo: el de base 2, también llamado logaritmo binario. En principio, nos centraremos en tomar las potencias de 2 y… Bueno, pensándolo bien, ¿por qué no le dedicamos toda una sección?

Como se ha mencionado al final de la sección anterior, el logaritmo binario es un caso especial de la función logaritmo en base 2. Eso significa que tendremos expresiones de la forma log₂(x), y nos preguntaremos a qué potencia debemos elevar 2 para obtener x. Por ejemplo, podemos observar fácilmente que log₂ 4 = 2.

Aparentemente, 2 es un número como cualquier otro. Sin embargo, tiene algunas propiedades interesantes. Por ejemplo, es el número primo más pequeño y el único par. Además, es la base de cualquier operación relacionada con la informática mediante la representación binaria.

Al ser tan importante, es mejor que recordemos algunas potencias básicas de 2 (recuerda que el exponente también puede ser 0 o incluso negativo):

Ahora podemos ver algunos ejemplos más aparte del log₂ 4 = 2 de arriba. Por ejemplo, podemos decir que el logaritmo de base 2 de 8 es 3. Del mismo modo, log₂ 16 = 4 o log₂ 32 = 5.

Pero, ¿qué es log₂ 5? Seguramente, 5 no es una potencia de 2.

Para ser precisos, no es una potencia entera de 2. Tenemos que recordar que también existen exponentes fraccionarios y, efectivamente, aquí necesitamos uno de ellos. Por desgracia, no son tan sencillos de adivinar. En algunos casos, podemos intentar utilizar trucos como la regla del cambio de base, pero, en general, lo mejor es utilizar una herramienta externa, algo como nuestra calculadora de logaritmos en base 2 o la calculadora de cambio de base de logaritmos 🇺🇸.

En ella, puedes ver dos entradas: x y log₂(x). Con suerte, esta notación se explica por sí misma. Por ejemplo, si quieres encontrar el log₂ 16, tienes que introducir 16 en x, y la calculadora llenará el otro campo con la respuesta. Si necesitas log₂ 32, introduces 32. Además, esta calculadora de logaritmo en base 2 funciona en ambos sentidos: puedes introducir el valor de x y obtener log₂(x) o al revés.

Es suficiente por hoy. Ve, mi joven padawan, y no dejes de experimentar con la calculadora o con cualquier otra herramienta de nuestro sitio relacionada con el álgebra.