Calculateur d'aire d'un cylindre
Sommaire
Calculateur d'aire d'un cylindre : qu'est-ce qu'un cylindre ?Comment calculer l'aire d'un cylindre ?Calcul de l'aire d'un cylindre : quelle est la formule de l'aire d'un cylindre ?Exemples : calculer l'aire d'un cylindreFAQEffectuez facilement le calcul de l'aire d'un cylindre grâce à notre calculateur d'aire d'un cylindre. Avec notre outil, vous pourrez :
- calculer l'aire des bases d'un cylindre ;
- apprendre la formule de calcul de l'aire latérale d'un cylindre ; et
- calculer l'aire totale d'un cylindre, par vous-même.
Vous demandez comment calculer l'aire d'un cylindre ? Ou même comment calculer l'aire de la base d'un cylindre ? Dans ce cas, poursuivez votre lecture. Nous vous expliquerons tout ce que vous devez savoir sur les cylindres, y compris la formule de l'aire totale d'un cylindre. Avec un peu de pratique, vous serez un·e expert·e en cylindre droit 🇺🇸 !
Calculateur d'aire d'un cylindre : qu'est-ce qu'un cylindre ?
Un cylindre est un objet en trois dimensions formé de deux cercles identiques et d'une surface latérale. Les cercles sont appelés bases et la surface latérale est appelée génératrice.
Les cylindres peuvent avoir différentes formes, mais le terme cylindre désigne généralement le cylindre circulaire droit. Dans ce type de cylindre, les bases sont des cercles parfaits et la génératrice est un rectangle. Notre calculateur d'aire d'un cylindre est conçu pour le calcul de l'aire, mais aussi le calcul de la surface d'un cylindre. Un cylindre est droit lorsque les bases sont alignées verticalement. Un cylindre est oblique lorsque les bases ne sont pas alignées verticalement. Les cylindres quelconques peuvent avoir n'importe quelle base, à condition qu'elle soit plane et fermée.
Calcul de l'aire d'un cylindre : quelle est la formule de l'aire d'un cylindre ?
Pour calculer l'aire d'un cylindre circulaire droit, il faut calculer l'aire des bases, qui est un cercle de rayon r. Mais n'oubliez pas que chaque cylindre a deux bases ! Vous devez donc la multiplier par deux :
aire des bases = 2 × π × r²
Le calcul de l'aire latérale est encore plus facile. L'aire d'un rectangle étant le produit de ses côtés, nous pouvons l'écrire :
aire latérale = (2 × π × r) × h
où :
2 × π × r– la circonférence de la baseh– la hauteur d'un cylindre
Enfin, l'aire totale du cylindre est la somme des aires de ses deux bases et de son aire latérale :
aire totale = aire des bases + aire latérale
ou
aire totale = 2 × π × r² + (2 × π × r) × h
ou
aire totale = 2 × π × r × (r + h)
Avec le calculateur d'aire d'un cylindre, vous pouvez effectuer tous ces calculs dans diverses unités. Si vous souhaitez en savoir plus sur la conversion des unités d'aire, consultez notre convertisseur d'aire 🇺🇸 dès maintenant !
Bien que vous puissiez utiliser cet outil pour calculer le volume d'un cylindre, nous avons également un calculateur de volume de cylindre, créé à cet effet.
💡 Il est intéressant de noter que le volume d'un cylindre ne dépend que de sa hauteur et de l'aire de ses bases. Cela signifie que tous les cylindres ayant une même hauteur et des bases de même aire ont le même volume, qu'ils soient droits ou obliques.
Exemples : calculer l'aire d'un cylindre
Résolvons quelques exemples de problèmes avec notre outil de calcul d'aire d'un cylindre.
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Question : quelle est l'aire d'un cylindre dont le rayon de la base est r = 2 cm et la hauteur h = 3 cm ?
- Réponse : l'aire des bases est égale à 25,133 cm², l'aire latérale est égale à 37,7 cm² et l'aire totale est égale à 62,83 cm².
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Question : comment calculer l'aire de la base d'un cylindre de diamètre d = 10 ?
- Réponse : tout d'abord, vous devez diviser le diamètre par deux pour estimer le rayon du cercle, soit r = d/2 = 5 cm ou utiliser un autre outil comme notre calculateur de cercle : trouver c, d, a, r 🇺🇸. Ensuite, entrez le rayon dans le champ correspondant de notre calculateur. L'aire des bases apparaît : 157,08 cm².
Ensuite, pour calculer l'aire latérale avec h = 5 cm, entrez la hauteur dans le champ du calculateur et ce dernier affichera l'aire latérale : 157,08 cm². Ainsi, l'aire totale est de 314,16 cm².
- Réponse : tout d'abord, vous devez diviser le diamètre par deux pour estimer le rayon du cercle, soit r = d/2 = 5 cm ou utiliser un autre outil comme notre calculateur de cercle : trouver c, d, a, r 🇺🇸. Ensuite, entrez le rayon dans le champ correspondant de notre calculateur. L'aire des bases apparaît : 157,08 cm².
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Question : quelle est la hauteur d'un cylindre dont l'aire totale est de 200 cm² et le rayon r = 2 cm ?
- Réponse : vous pouvez utiliser notre calculateur d'aire d'un cylindre dans ce cas également ! Entrez simplement les valeurs ci-dessus et vous trouverez que la hauteur est égale à 13,915 cm.
Comment calculer la surface d'un cylindre ?
Le calcul de la surface d'un cylindre est le même que celui de l'aire latérale d'un cylindre. En effet, pour la surface latérale, mathématiquement, on parlera plus d'aire latérale. Alors pour calculer l'aire latérale d'un cylindre de rayon r et de hauteur h, procédez comme suit :
- Calculez le périmètre de la base circulaire en utilisant : P = 2πr.
- Multipliez cette valeur par la hauteur du cylindre pour obtenir son aire latérale : Al = 2πrh.
- Voici comment calculer la surface d'un cylindre, ou plutôt l'aire latérale d'un cylindre ! ;)
Comment trouver le rayon à partir de l'aire d'un cylindre ?
Pour trouver le rayon, r, d'un cylindre à partir de son aire A, vous devez connaître la hauteur, h, du cylindre :
-
Remplacez la hauteur
hpar sa valeur dans l'équation de l'aire d'un cylindre :A = 2πr² + 2πrh -
Mettez tous les termes de cette équation du même côté pour obtenir
2πr² + 2πrh - A = 0. Notez qu'il s'agit d'une équation quadratique en fonction der. -
Résolvez cette équation à l'aide de la formule quadratique :
r = (-2πh ± √(4π²h² + 8πA))/4π
Ne prenez que la racine positive de cette équation quadratique puisque le rayon doit être positif.
Comment calculer l'aire d'un cylindre creux ?
Pour calculer l'aire d'un cylindre creux ayant un rayon intérieur, ri, un rayon extérieur, ro, et une hauteur, h, procédez comme suit :
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Calculez l'aire des anneaux supérieurs et inférieurs à l'aide de la formule : Ar = 2π(ro² - ri²).
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Déterminez l'aire latérale de la surface cylindrique extérieure à l'aide de la formule : Ao = 2πroh.
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Trouvez l'aire latérale de la surface cylindrique intérieure à l'aide de la formule : Ai = 2πrih.
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Additionnez toutes ces aiires pour trouver l'aire totale du cylindre creux, soit : A = 2π((ro² - ri²) + roh + rih).
Comment calculer l'aire d'un cylindre ?
Pour effectuer le calcul de l'aire d'un cylindre, visualisez-le comme une boîte en carton aplatie. Vous obtenez alors deux cercles et un rectangle, comme sur l'image ci-dessous.
Par conséquent, l'aire des bases d'un cylindre est égale à deux fois l'aire d'un cercle de rayon
r, et l'aire latérale d'un cylindre est l'aire d'un rectangle. Le premier côté de ce rectangle est la hauteur du cylindreh, et le second est la circonférence de la base égale à2 × π × r, selon le calculateur de circonférence.