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Calculateur d'aire d'une pyramide à base carrée

Sommaire

Comment calculer l'aire d'une pyramide à base carrée ?Quelle est la formule de l'aire d'une pyramide à base carrée ?Comment calculer l'aire de la base d'une pyramide à base carrée ?Comment trouver l'aire latérale d'une pyramide à base carrée ?Comment trouver l'aire d'une face latérale d'une pyramide à base carrée ?Comment trouver l'aire d'une pyramide à base carrée en utilisant l'apothème ?Comment utiliser le calculateur d'aire d'une pyramide à base carrée ?Outils similaires au calculateur d'aire d'une pyramide à base carréeFAQ

Êtes-vous à la recherche d'un calculateur d'aire d'une pyramide à base carrée pour déterminer l'aire de la base, l'aire latérale ou l'aire totale de la pyramide de Khéops ? Si oui, vous êtes au bon endroit. En effet, vous pouvez utiliser cet outil pour n'importe quelle pyramide à base carrée.

Dans cet article, nous vous expliquerons comment trouver l'aire d'une pyramide à base carrée en utilisant la longueur de son apothème et le périmètre du carré à la base. Vous trouverez également des réponses à des problèmes de mathématiques intéressants : nous calculerons l'aire de la pyramide de Khéops et la quantité de tapis de sol nécessaire pour une tente.

Comment calculer l'aire d'une pyramide à base carrée ?

Afin de trouver l'aire d'une pyramide à base carrée, vous devrez suivre quelques étapes :

  1. Réfléchissez au nombre de faces d'une pyramide à base carrée : elle a quatre faces triangulaires et une face carrée. Additionnez d'abord les aires des faces latérales.
  2. Trouvez l'aire de la base, c'est-à-dire de la face carrée.
  3. Additionnez l'aire latérale et celle de la base. Vous avez trouvé l'aire de la pyramide à base carrée.

Quelle est la formule de l'aire d'une pyramide à base carrée ?

La formule pour calculer l'aire d'une pyramide à base carrée est la suivante :

A=a2+2aa24+h2A = a^2 + 2a\sqrt{\frac{a^2}{4}+h^2}

De plus, il est possible de la simplifier comme suit :

A=a2+aa2+4h2A = a^2 + a\sqrt{{a^2}+4h^2}

où :

  • AA – l'aire totale de la pyramide à base carrée
  • aa – La longueur du côté de la face carrée (base)
  • hh – la hauteur de la pyramide à base carrée

Comment calculer l'aire de la base d'une pyramide à base carrée ?

La base d'une pyramide à base carrée est un carré. Par conséquent, l'aire de la base de la pyramide est égale au côté de la base élevé au carré :

Ab=a2A_b=a^2

Comment trouver l'aire latérale d'une pyramide à base carrée ?

Tout d'abord, expliquons ce qu'est l'aire latérale d'une pyramide à base carrée. Il s'agit de l'aire totale des quatre faces triangulaires de la pyramide. On peut la calculer comme suit :

Al=aa2+4h2A_l = {a}\sqrt{{a^2}+4h^2}

💡 L'aire totale d'un objet tridimensionnel est la somme de l'aire de la base et de l'aire latérale de l'objet !

  • A = Ab + Al

Comment trouver l'aire d'une face latérale d'une pyramide à base carrée ?

L'aire de la face latérale d'une pyramide à base carrée n'est rien d'autre que l'aire de l'un des triangles qui constituent l'aire latérale. Pour calculer l'aire de l'une de ces faces triangulaires, on utilise la formule suivante :

At=a2a24+h2A_t = \frac{a}{2} \sqrt{\frac{a^2}{4}+h^2}

💡 L'aire latérale est la somme des aires des quatre faces triangulaires :

  • Al = 4 × At

Comment trouver l'aire d'une pyramide à base carrée en utilisant l'apothème ?

Pour trouver l'aire à partir de l'apothème, nous utilisons la formule suivante :

  • A = a2 + 2 × a × l

🔎 Voici la preuve : L'aire totale d'une pyramide à base carrée est la somme de l'aire de la base, c'est-à-dire de la face carrée, et des quatre faces triangulaires :

  • A = Ab + (4 × At)

L'aire d'un triangle est la moitié du produit de la longueur du côté de la base, a, et de la hauteur du triangle, l (qui est aussi l'apothème de la pyramide) :

  • At = a × l / 2

Par conséquent, la somme des aires des quatre faces triangulaires (l'aire latérale de la pyramide à base carré) peut être calculée comme suit :

  • 4 × At = 2 × a × l

Ainsi, l'aire latérale (Al) de la pyramide à base carrée avec un apothème de longueur l est égale à :

  • Al = 2 × a × l

et l'aire totale est égale à :

  • A = a2 + 2 × a × l

Comment utiliser le calculateur d'aire d'une pyramide à base carrée ?

❓ La pyramide de Khéops mesure 137 m de haut. Si chaque côté de la base mesure environ 230,4 m de long, quelle est son aire totale ?

Voyons comment utiliser ce calculateur d'aire d'une pyramide à base carrée pour résoudre le problème donné ci-dessus :

  1. Déterminez les données :

    • Hauteur (h) = 137 m
    • Côté de la base (a) = 230,4 m

  2. Changez les unités. Le calculateur utilise les cm et les cm2 par défaut, mais nous allons les changer en mètres. Il suffit de cliquer sur l'unité pour ouvrir une liste déroulante et sélectionner l'unité désirée.

  3. Saisissez les valeurs : 230,4 m pour la longueur du côté de la base, et 137 m pour la hauteur de la pyramide.

  4. Et voilà ! Vous avez obtenu les résultats en un rien de temps. Notre outil utilise la formule de l'aire d'une pyramide à base carrée pour trouver tous les paramètres :

    • Apothème (l) = 179 m
    • Aire totale (A) = 135 566 m2
    • Aire de la base (Ab) = 53 084 m2
    • Aire latérale (Al) = 82 482 m2
    • Aire d'une face triangulaire (At) = 20 620 m2

Outils similaires au calculateur d'aire d'une pyramide à base carrée

Après avoir appris à calculer l'aire d'une pyramide à base carrée, vous pouvez consulter d'autres calculateurs apparentés :

FAQ

Quel est le nombre des faces d'une pyramide à base carrée ?

Une pyramide à base carrée a cinq faces, dont quatre faces triangulaires congruentes (ce sont les faces latérales) et une face carrée (la base de la pyramide).

Comment calculer l'aire d'une pyramide à base carrée à partir du périmètre de sa base ?

L'aire d'une pyramide à carré est égale à la moitié du produit du périmètre de la base (face carrée) et de l'apothème :

  • A = P × l / 2

où :

  • P – le périmètre de la base
  • l – l'apothème

Combien de mètres carrés de tapis de sol doit-on utiliser pour une tente de 5 m de large et de 1,8 m de haut ?

Quelle que soit la hauteur de la tente, si sa base mesure 5 m de large, vous avez besoin de (5 m)2 = 25 m2 de tapis de sol. L'aire de la base de la tente équivaut à la surface du tapis de sol nécessaire. L'aire de la base d'une tente peut être calculée comme suit :

Ab = a2

où :

  • a – la longueur du côté de la base
Pyramide à base carrée dont les dimensions du côté de la base (a), de la hauteur (h) et de l'apothème (l) sont indiquées.
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