Dernière mise à jour le: 30 Oct 2024

Calculateur d'inverse du logarithme | Antilogarithme

Q: Comment trouver l'antilog d'un nombre ?

Pour trouver l'antilogarithme d'un nombre : Décidez de la base du logarithme pour votre calcul. Les nombres ordinaires sont en base 10. Choisissez le nombre dont vous souhaitez trouver l'antilogarithme. Pour cet exemple, nous choisissons 2. Élever la base à la puissance choisie à l'étape précédente : bˣ. Dans notre exemple, le calcul est 10². Admirez vos prouesses en matière de calcul !

Q: Quelles sont les propriétés graphiques d'un antilog ?

La formule de l'antilogarithme en base 10, y = 10ˣ, a différentes propriétés graphiques. Lorsque x s'approche de moins l'infini, y tend vers 0 , mais ne touche jamais l'axe des x . Lorsque x s'approche de l'infini, y tend également vers l'infini , mais à un rythme exponentiel. L' ordonnée à l'origine se situe à y = 1 . Ces propriétés graphiques sont valables pour toute base positive non nulle.

Q: Quelle est la valeur de antilog₁₀ 100 ?

La valeur de antilog₁₀(100) est un googol , c'est-à-dire dix mille sexdécillions, 10¹⁰⁰, ou 1, suivi de 100 zéros. On le trouve en résolvant l'équation y = bˣ , où : la base b est 10 et x est 100. Un googol est également le nombre de possibilités hypothétiques dans un jeu d'échecs , le nombre de particules subatomiques dans l'univers visible et le nombre d'années que prendrait un trou noir supermassif ayant à peu près la masse d'une galaxie pour se désintégrer.

Q: La fonction ln est-elle un antilogarithme ?

La fonction ln n'est pas un antilogarithme, mais le logarithme népérien , c'est-à-dire le logarithme en base e . e est le nombre d'Euler (environ égal à 2,718 28). Un antilogarithme est l'inverse d'un logarithme , obtenu en élevant un logarithme à la puissance de sa base. Par exemple, l'antilogarithme de y = log₁₀(5) est 10ʸ = 5. Le logarithme népérien est très utile pour calculer le temps nécessaire pour atteindre un niveau de croissance défini . En effet, si on pose y = ln(x), alors y représente le temps et x la valeur finale souhaitée.

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Sommaire

Qu'est-ce qu'un logarithme ?Qu'est-ce que l'antilogarithme et comment le calculer ?Exemple de calcul du logarithme inverse FAQ

Grâce au calculateur d'inverse du logarithme, vous pouvez calculer la fonction réciproque du logarithme ; c'est-à-dire, calculer l'antilogarithme de n'importe quel nombre avec n'importe quelle base arbitraire : base de 10, antilogarithme népérien ou de n'importe quel autre nombre. Si vous ne savez pas ce qu'est l'antilogarithme, poursuivez votre lecture.

Qu'est-ce qu'un logarithme ?

Le logarithme est la fonction inverse de l'exponentiation. En d'autres termes, le logarithme d'un nombre donné x est la puissance à laquelle la base b doit être élevée pour obtenir ce nombre x.

\small y = \log_b x

💡 Vous pourriez être intéressé·e par notre calculateur de logarithme et notre calculateur de puissance d'un nombre.

Le rapport des logarithmes est utilisé dans l'échelle logarithmique. C'est une échelle non linéaire dont on se sert pour comparer une large gamme de valeurs. Son utilisation est largement répandue dans de nombreux domaines scientifiques.

L'acoustique (consultez le calculateur de décibels 🇺🇸 pour les niveaux de pression acoustique et d'intensité sonore).
La chimie (par exemple l'échelle de pH : testez nos calculateurs de pH du sang artériel 🇺🇸 et pH du sang veineux 🇺🇸).
La théorie de la probabilité et les statistiques.
La théorie des nombres.
La psychologie.
La mesure de la force des tremblements de terre.

Qu'est-ce que l'antilogarithme et comment le calculer ?

Comme nous l'avons mentionné plus haut, le logarithme est la fonction réciproque de l'exponentiation. L'antilogarithme ou l'inverse du logarithme est donc tout simplement l'exponentiation ! Pour calculer l'antilogarithme d'un nombre quelconque $y$ , vous devez élever le logarithme de base $b$ (généralement 10, parfois $e$ ) à la puissance $y$ :

\small x = \log_b^{-1}(y) = b^y

Puisque log et antilog sont des fonctions inverses, cela signifie que :

\small \begin{split} x &= b^y = b^{\log_b x}\\ \text{et}\\ y &= \log_b x = \log_b (b^y) \end{split}

Exemple de calcul du logarithme inverse

Voici un exemple de calcul du logarithme inverse :

Déterminez le nombre dont vous voulez trouver l'antilogarithme : disons, 3.
Saisissez votre base. Supposons que vous vouliez calculer l'antilogarithme népérien. Vous pouvez entrer l'approximation du nombre d'Euler, qui est égal à 2,718 28, ou simplement taper « e » ; le calculateur le prend en compte.
La valeur de l'antilog apparaît ci-dessous : c'est 20,086 (e puissance 3).

N'était-ce pas facile avec notre calculateur d'antilogarithme ?

FAQ

Comment trouver l'antilog d'un nombre ?

Pour trouver l'antilogarithme d'un nombre :

Décidez de la base du logarithme pour votre calcul. Les nombres ordinaires sont en base 10.
Choisissez le nombre dont vous souhaitez trouver l'antilogarithme. Pour cet exemple, nous choisissons 2.
Élever la base à la puissance choisie à l'étape précédente : bˣ. Dans notre exemple, le calcul est 10².
Admirez vos prouesses en matière de calcul !

Quelles sont les propriétés graphiques d'un antilog ?

La formule de l'antilogarithme en base 10, y = 10ˣ, a différentes propriétés graphiques.

Lorsque x s'approche de moins l'infini, y tend vers 0, mais ne touche jamais l'axe des x.

Lorsque x s'approche de l'infini, y tend également vers l'infini, mais à un rythme exponentiel. L'ordonnée à l'origine se situe à y = 1. Ces propriétés graphiques sont valables pour toute base positive non nulle.

Comment supprimer le log et l'antilog ?

Comme le logarithme et l'antilogarithme sont des fonctions inverses, vous devez utiliser l'une pour annuler l'autre. Pour supprimer un logarithme, il suffit d'élever les deux côtés de l'équation à la puissance de la base du logarithme (c'est-à-dire d'appliquer l'antilogarithme). Pour supprimer un antilogarithme, il suffit de calculer le logarithme des deux côtés de l'équation en utilisant la même base que celle des indices.

Où est le bouton « antilog » sur une calculatrice ?

Vous ne trouverez pas de bouton « antilog » sur une calculatrice, mais ne vous inquiétez pas, car il est plus facile d'écrire l'antilogarithme sous sa forme numérique : 10ˣ.

Cette fonction est généralement une alternative à la fonction logarithme, mais si votre calculatrice ne dispose pas de cette fonctionnalité, vous pouvez facilement effectuer le calcul vous-même en élevant la fonction à la base du logarithme : y = bˣ.

Quel est l'antilogarithme de 3 ?

L'antilogarithme de 3 varie en fonction de la base du logarithme d'origine. La formule pour résoudre ce problème est y = b³, où : b est la base du logarithme, et y est le résultat.

Par exemple, si la base est 10 (comme c'est le cas dans notre système de numération normal), le résultat est 1 000. Si la base est 2, l'antilog de 3 est 8. Si la base est la fonction exponentielle (ce qui en fait le logarithme népérien), le résultat sera 20,09.

Quelle est la valeur de antilog₁₀ 100 ?

La valeur de antilog₁₀(100) est un googol, c'est-à-dire dix mille sexdécillions, 10¹⁰⁰, ou 1, suivi de 100 zéros. On le trouve en résolvant l'équation y = bˣ, où : la base b est 10 et x est 100.

Un googol est également le nombre de possibilités hypothétiques dans un jeu d'échecs, le nombre de particules subatomiques dans l'univers visible et le nombre d'années que prendrait un trou noir supermassif ayant à peu près la masse d'une galaxie pour se désintégrer.

Comment convertir un log en antilog ?

Pour convertir un log en antilog :

Notez la base de votre logarithme.
Élevez les deux côtés de l'équation à la puissance de la base. Cela annule le logarithme. Par exemple, y = log₁₀(9) devient 10ʸ = 9.
Résolvez l'équation obtenue.

La fonction ln est-elle un antilogarithme ?

La fonction ln n'est pas un antilogarithme, mais le logarithme népérien, c'est-à-dire le logarithme en base e. e est le nombre d'Euler (environ égal à 2,718 28).

Un antilogarithme est l'inverse d'un logarithme, obtenu en élevant un logarithme à la puissance de sa base. Par exemple, l'antilogarithme de y = log₁₀(5) est 10ʸ = 5.

Le logarithme népérien est très utile pour calculer le temps nécessaire pour atteindre un niveau de croissance défini. En effet, si on pose y = ln(x), alors y représente le temps et x la valeur finale souhaitée.

Qu'est-ce qu'une mantisse ?

La mantisse, ou significande, est la partie décimale d'un logarithme. Par exemple, dans le logarithme 4,216 8, la mantisse est 0,216 8. Les mantisses ont la propriété de représenter les chiffres du nombre, mais pas sa grandeur. Par conséquent, elles ne changent pas lorsque nous multiplions l'argument de la fonction log_b par une puissance de la même base, c'est-à-dire par bⁿ.