Calculateur PPCM | Plus Petit Commun Multiple

Le calculateur PPCM déterminera le plus petit commun multiple de deux à quinze nombres. Il fera tout le travail pour vous, ne vous inquiétez pas ! Le calcul du PPCM est essentiel lors de l'addition ou de la soustraction de fractions si les dénominateurs sont différents. (Consultez le calculateur d'addition de fractions 🇺🇸 si vous avez besoin d'un outil dédié.) Cet article vous expliquera ce qu'est le PPCM, vous montrera comment trouver le plus petit commun multiple, et vous dira comment utiliser le calculateur PPCM.

Si vous avez affaire avec des fractions, n'hésitez pas à consulter le calculateur du plus petit dénominateur commun 🇺🇸, qui vous aidera à trouver votre solution en un rien de temps !

Par définition, le PPCM est le plus petit commun multiple de deux ou plusieurs nombres. Nous pouvons trouver le plus petit commun multiple en décomposant chaque nombre en ses facteurs premiers. Cette opération peut être effectuée à la main ou en utilisant le calculateur de facteurs 🇺🇸 ou le calculateur de factorisation des nombres premiers 🇺🇸. Dans la section suivante, vous découvrirez comment trouver le PPCM, ainsi qu'un exemple pratique.

Maintenant que vous connaissez la définition de PPCM, voyons comment faire le calcul du PPCM.

Prenez chaque nombre et trouvez ses facteurs premiers. La connaissance des différentes règles de divisibilité vous aidera dans ce processus.

1. Tout nombre pair est divisible par 2.
2. Tout nombre dont la somme des chiffres est divisible par 3 est divisible par 3.
3. Tout nombre dont les deux derniers chiffres forment un nombre divisible par 4 est divisible par 4.
4. Tout nombre se terminant par 5 ou par 0 est divisible par 5.
5. Tout nombre divisible à la fois par 2 et par 3 est divisible par 6.
6. Tout nombre dont les trois derniers chiffres forment un nombre divisible par 8 est divisible par 8.
7. Tout nombre dont la somme des chiffres est divisible par 9 est divisible par 9.
8. Tout nombre se terminant par 0 est divisible par 10.

Une fois les nombres décomposés en facteurs premiers, vous pouvez trouver le PPCM : il suffit d'élever chaque facteur à la puissance la plus élevée et multiplier tous les résultats entre eux.

Déterminons le PPCM de 24, 80 et 121 ensemble. Tout d'abord, nous allons trouver les facteurs de chacun de ces nombres : 24 = 2 × 2 × 2 × 3 ; 80 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 ; 121 = 11 × 11. Maintenant, notons tous les facteurs trouvés sans répétition : 2, 3, 5, 11. Enfin, élevons chaque facteur à la puissance la plus élevée, dans ce cas, 2⁴, 3¹, 5¹, 11², et multiplions les résultats : 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 11 × 11 = 29 040. Le calculateur PPCM peut être utilisé pour vérifier votre réponse ou simplement faire le calcul du PPCM pour vous.

Tout comme vous avez besoin de la factorisation des nombres premiers pour obtenir le PPCM, il est tout aussi important de trouver le PGCD, le plus grand commun diviseur. Pour trouver le PGCD, il faut multiplier tous les facteurs communs de chaque nombre. Par exemple, le PGCD de 16 et 50 est 2, puisque le seul facteur commun à ces deux nombres est 2. Le calculateur PGCD est un outil pratique pour effectuer ce calcul.

Petite remarque : le PPCM de deux nombres entiers est le plus petit entier positif divisible par ces nombres. Cela est vrai seulement si aucun des deux n'est égal à zéro. Si au moins un de vos nombres est égal à zéro, le calculateur affichera 0 comme résultat.

Le PCM de 18 et 24 est 72.

La façon la plus simple de déterminer le PPCM de deux nombres est d'énumérer leurs multiples jusqu'à arriver à un multiple commun.

Multiples de 18: 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126...

Multiples de 24: 24, 48, 72, 96, 120, 144....

Ainsi, le premier multiple commun est 72.

Il existe différentes méthodes pour déterminer le PPCM.

1. Créer une liste des multiples : faites une liste des multiples de vos nombres et choisissez le plus petit multiple commun.

2. Décomposer les nombres en facteurs premiers : trouvez tous les facteurs premiers de chacun de vos nombres, élevez-les à la puissance la plus élevée et multipliez les résultats entre eux.

3. Utiliser le PGCD : il existe une formule qui vous permettra de trouver le PPCM à l'aide du plus grand commun diviseur. La voici :

   PPCM(a,b) = |a-b| / PGCD(a,b)

4. Méthode du tableau de diviseurs : faites un tableau et écrivez vos nombres dans la première ligne. La première colonne vous servira à noter les nombres premiers par lesquels vous diviserez les nombres. Si l'un des nombres n'est pas divisible par le nombre premier en question, laissez le champ vide, mais le nombre premier doit diviser au moins un de vos nombres. Continuez jusqu'à obtenir 1 dans chaque colonne. À ce point-là, vous pouvez multiplier tous les nombres dans la première colonne : vous avez trouvé le PPCM !

Une fraction comprend deux éléments : le numérateur et le dénominateur. La formule pour déterminer le PPCM des fractions est la suivante :

PPCM = PPCM des numérateurs / PGCD des dénominateurs

Prenons les fractions 2/3 et 4/5 comme exemple. Les numérateurs sont 2 et 4, alors que les dénominateurs sont 3 et 5.

PPCM = PPCM(2,4)/ PGCD(3,5)

PPCM = 4 / 1

PPCM = 4

Le PPCM de 2, 4, 6, 8, 10 et 12 est 120. Voyons comment nous pouvons obtenir le PPCM en décomposant les nombres en facteurs premiers.

1. Tout d'abord, déterminez les facteurs premiers de tous les nombres :

   2: 2¹

   4: 2 × 2 = 2²

   6: 2 × 3 = 2¹ × 3¹

   8: 2 × 2 × 2 = 2³

   10: 2 × 5 = 2¹ × 5¹

   12: 2 × 2 × 3 = 2² × 3¹

2. Élevez tous les facteurs premiers trouvés à la puissance la plus élevée et multipliez les résultats :

   2³ × 3¹ × 5¹ = 120