Calculateur de degrés de liberté

Ce calculateur de degrés de liberté vous aidera à trouver la variable déterminante pour les tests de Student à un et deux échantillons, les tests du khi-deux et réaliser l'analyse de la variance (angl. analysis of variance, ANOVA). Poursuivez votre lecture pour :

• comprendre ce qu'est un degré de liberté ;
• savoir déterminer les degrés de liberté ; et
• connaître la formule des degrés de liberté.

Commençons par définir un degré de liberté :

Le degré de liberté représente le nombre d'éléments d'information indépendants utilisés pour évaluer une mesure statistique ; en d'autres termes, il détermine le nombre de valeurs susceptibles d'être ajustées au sein d'un ensemble de données.

Cela peut sembler un peu trop théorique, alors jetons un coup d'œil à un exemple.

Imaginons que nous ayons deux nombres : x, y, et la moyenne de ces nombres : m. Dans cet ensemble de données de trois variables, combien de degrés de liberté avons-nous ? La réponse est 2.

Pourquoi ? Parce que 2 est le nombre de valeurs qui peuvent changer. Si vous choisissez les valeurs de deux variables, la troisième sera déjà déterminée.

Prenons un exemple.

• Si x est égal à 2 et y est égal à 4, vous ne pouvez pas choisir n'importe quelle moyenne pour votre test statistique, mais au contraire, votre moyenne sera déjà déterminée par les deux premières variables :

  m = (x + y) / 2

  m = (2 + 4) / 2

  m = 3

• Si vous attribuez 3 à x et 6 à m, alors la valeur de y sera « automatiquement » fixée, et n'aura donc pas la liberté de changer :

  m = (x + y) / 2

  6 = (3 + y) / 2

  12 = 3 + y

  12 - 3 = y

  y = 9

Entre nos deux valeurs pour x et y la troisième m n'aura ainsi aucune possibilité de variation. Ainsi, dans notre situation, on compte deux degrés de liberté.

Maintenant que vous savez ce que sont les degrés de liberté, apprenons à les déterminer.

La formule des degrés de liberté dépend du type de test statistique que vous effectuez. Vous trouverez ci-dessous les équations des tests les plus courants :

1. Test de Student à un échantillon :

   $\textrm{ddl} = N - 1$

   où :

   • $\textrm{ddl}$ – degrés de liberté

   • $N$ – nombre total de sujets/valeurs

2. Test de Student à deux échantillons (par variances égales) :

   $\textrm{ddl} = N_1 + N_2 - 2$

   où :

   • $N_1$ – nombre de valeurs du premier échantillon

   • $N_2$ – nombre de valeurs du deuxième échantillon

3. Test t de Welch à deux échantillons par variances inégales :

   Dans ce cas, on calcule une approximation des degrés de liberté :

où $\rm V$ correspond à la variance.

4. ANOVA (analyse de la variance) :

   • Degrés de liberté entre les groupes :

     $\textrm{ddl}_{\rm inter} = k - 1$

     où :

   • $k$ – nombre de groupes ou de cellules moyennes

   • Degrés de liberté au sein des groupes :

     $\textrm{ddl}_{\rm intra} = N - k$

   • Degrés de liberté totaux :

     $\textrm{ddl}_{\rm total} = N - 1$

5. Test du Khi-deux d'indépendance

$\textrm{ddl} = (\textrm{lignes} - 1) \times (\textrm{colonnes} - 1)$

Vous pouvez en savoir plus sur la manière de calculer le χ² grâce à notre calculateur du khi-deux 🇺🇸.

Si vous vous demandez comment déterminer le $\rm ddl$ rapidement, utilisez notre calculateur de degrés de liberté. Il comprend toutes les formules ci-dessus.

Voici comment utiliser le calculateur du degré de liberté en statistiques :

1. Choisissez le test statistique que vous souhaitez utiliser.

2. Saisissez les variables qui apparaîtront dans les lignes ci-dessous, par exemple la taille d'échantillon.

3. Vous trouverez le résultat dans la dernière case du calculateur des degrés de liberté.