Calculateur d'estimation ponctuelle

Si vous avez recueilli un grand nombre de données démographiques et que vous souhaitez trouver le paramètre le plus probable, ce calculateur d'estimation ponctuelle vous conviendra parfaitement. Il utilise quatre formules d'estimation ponctuelle différentes pour vous donner la valeur la plus exacte possible. Vous pouvez commencer à utiliser le calculateur dès maintenant ou lire la suite pour en savoir plus sur les principes qui le sous-tendent.

Assurez-vous de consulter l'exemple à la fin pour mieux comprendre comment trouver l'estimation ponctuelle dans des problèmes statistiques simples.

Imaginez que vous lancez une pièce de monnaie. À chaque lancer, vous notez le résultat. Pour une pièce non biaisée et un nombre d'essais suffisamment important, vous devriez obtenir environ 50 % de pile et 50 % de face.

Mais que se passe-t-il si la pièce est pipée ? Par exemple si elle est légèrement tordue ? Après un grand nombre de lancers, vous découvrirez que l'un des côtés apparaît plus souvent. Cela signifie que la probabilité d'obtenir pile n'est plus de 50 % pour cette pièce.

L'estimation ponctuelle est la probabilité d'obtenir le résultat « face » dans cet exemple. Une fois que vous aurez lancé la pièce suffisamment de fois et que vous aurez recueilli des données sur le « comportement » de la pièce, vous pourrez trouver cette estimation à l'aide de notre calculateur d'estimation ponctuelle.

Vous pouvez utiliser quatre formules différentes d'estimation ponctuelle : l'estimation du maximum de vraisemblance (EMV), l'estimation de Wilson, l'estimation de Laplace et l'estimation de Jeffrey. Chacune de ces formules donne un résultat légèrement différent et doit être utilisée dans des circonstances différentes. Notre calculateur d'estimation ponctuelle choisit automatiquement le résultat le plus pertinent, mais vous pouvez les voir tous juste en dessous du résultat.

Pour calculer l'estimation ponctuelle, vous aurez besoin des valeurs suivantes.

• Nombre de succès S : par exemple, le nombre de face que vous avez obtenu en lançant la pièce.
• Nombre d'essais E : dans l'exemple de la pièce de monnaie, il s'agit du nombre total de lancers.
• Niveau de confiance : la probabilité que votre meilleure estimation ponctuelle soit correcte (à l'intérieur de la marge d'erreur). Si vous n'êtes pas encore familiarisé·e avec cette notion, assurez-vous de consulter le calculateur d'intervalle de confiance d'Omni.
• Score Z : il sera calculé automatiquement à partir du niveau de confiance.

Une fois que vous connaissez ces valeurs, vous pouvez commencer à calculer l'estimation ponctuelle selon les équations suivantes.

• Estimation du maximum de vraisemblance :

  EMV = S / E

• Estimation de Laplace :

  Laplace = (S + 1) / (E + 2)

• Estimation de Jeffrey :

  Jeffrey = (S + 0,5) / (E + 1)

• Estimation de Wilson :

  Wilson = (S + Z²/2) / (E + Z²)

Une fois que vous avez calculé les quatre valeurs, vous devez choisir la plus précise. Pour ce faire, vous devez suivre les règles suivantes.

• Si EMV ≤ 0,5 : l'estimation de Wilson est la plus précise.
• Si 0,5 < EMV < 0,9 : l'estimation du maximum de vraisemblance est la plus précise.
• Si EMV ≥ 0,9 : la plus petite des estimations de Jeffrey et de Laplace est la plus précise.

Si vous ne savez toujours pas comment fonctionne la procédure consistant à trouver l'estimation ponctuelle, jetez un coup d'œil à l'exemple ci-dessous. Nous examinerons le problème de la pièce pipée plus en détail.

1. Déterminez le nombre total de lancers de pièces : ce sera le nombre d'essais E. Supposons que E = 100.

2. Comptez le nombre de fois où vous avez obtenu pile. Ce sera le nombre de succès S. Supposons que S = 92. (Vous pouvez être sûr·e que la pièce est pipée même en regardant simplement ce nombre.)

3. Déterminez votre niveau de confiance. Disons que vous ne devez être sûr·e qu'à 90 % que votre résultat est exact, et que vous optez donc pour un niveau de confiance de 90 %.

4. Le calculateur d'estimation ponctuelle trouvera le score Z pour vous. Si vous souhaitez obtenir plus de détails sur la méthode de calcul, jetez un œil au calculateur de valeur p. Dans ce cas, Z = -1,644 7.

5. Utilisez les formules d'estimation ponctuelle :

   • EMV = S / E = 92 / 100 = 0,92
   • Laplace = (S + 1) / (E + 2) = 93 / 102 = 0,911 8
   • Jeffrey = (S + 0,5) / (E + 1) = 92,5 / 101 = 0,915 8
   • Wilson = (S + Z²/2) / (E + Z²) = (92 + (-1,644 7)²/2) / (100 + (-1,644 7)²) = 0,908 9

6. Comme l'estimation du maximum de vraisemblance est supérieure à 0,9, vous devez choisir la plus petite des estimations de Jeffrey et de Laplace comme meilleure estimation ponctuelle. Dans ce cas, il s'agit de l'estimation de Laplace, égale à 0,911 8. Cela signifie que la probabilité d'obtenir pile avec cette pièce est égale à 91,18 %.