Calculateur de percentile

Bienvenue sur le calculateur de percentile, où nous allons aborder ensemble le thème des percentiles. Même si vous n'avez pas beaucoup d'information sur l'ensemble de données, le percentile en statistique est un outil utile pour se faire une idée générale de ce à quoi nous avons affaire. Il nous indique approximativement combien d'entrées sont inférieures et combien sont supérieures à un certain point. De plus, la formule du percentile est très simple, ce qui rend la tâche de trouver un percentile extrêmement facile. Nous pouvons même utiliser un graphique de percentile pour une meilleure analyse des données. Par essence, le percentile est une mesure statistique qui permet de diviser les données en rangs, tout comme le quartile et le décile.

Alors, servez-vous une bonne tasse de thé et voyons comment calculer les percentiles.

Disons que vous essayez de commencer une entreprise qui s'occupe de petits travaux comme la peinture de pièces et la pose de papier peint. Comment allez-vous décider du prix de vos services ? D'une part, vous devez gagner suffisamment pour vous faire de l'argent après impôts. D'autre part, vous ne pouvez pas être trop cher, car vous n'aurez pas de clients. Alors, comment fixer le bon chiffre ?

Une bonne stratégie consiste à décider de votre prix en fonction de la comparaison avec des entreprises similaires. Si vous souhaitez que seulement 30 % de vos concurrents le fassent moins cher que vous, et que vous constatez que de nombreuses personnes rénovent leur maison, alors cela devrait attirer un bon nombre d'offres et vous permettre de dégager un certain bénéfice.

Une fois que vous avez fait quelques recherches, regardé ce qui se fait sur les réseaux sociaux, et fait un tableau des prix de vos concurrents, vous savez que vous voulez exactement le 30ᵉ percentile de cet ensemble de données. Le 30, comme vous l'avez peut-être deviné, correspond au pourcentage de valeurs inférieures à ce nombre.

En général, lorsque nous disposons d'un ensemble de données numériques, le n-ième percentile en statistique est la valeur qui est plus grande qu'au moins n % de toutes les entrées. Ou, de manière équivalente, plus petite que (100 - n) % d'entre elles au maximum. Ainsi, le nombre n doit être un entier compris entre 1 et 100.

En dehors des utilisations économiques, les percentiles sont souvent utilisés en médecine et dans les statistiques relatives à la santé. Si vous avez un nouveau-né, vous mesurerez sa taille, son poids et les percentiles de son IMC pour voir s'il se développe normalement. N'hésitez pas à consulter certains de nos calculateurs qui traitent de ces sujets :

1. Calculateur de percentile de taille 🇺🇸
2. Calculateur de percentile de poids 🇺🇸
3. Calculateur d'IMC chez l'enfant 🇺🇸
4. Calculateur de percentile de périmètre crânien 🇺🇸

Tous ces calculateurs sont basés sur de longues études méticuleuses qui relient chaque percentile à des statistiques recueillies pendant de nombreuses années. Celles-ci ont ensuite été rassemblées dans des graphiques de percentiles pratiques pour chaque paramètre. Comment lire ces graphiques de percentiles ? Ne perdons pas une seconde et découvrons-le !

Le plus simple est d'examiner un exemple d'un tel graphique des percentiles et d'expliquer comment les choses fonctionnent en l'utilisant.

Voici un graphique des percentiles de l'IMC pour les garçons de deux à vingt ans (source : Centres pour le contrôle et la prévention des maladies (angl. Centers for Disease Control and Prevention)) :

Sur les côtés, nous avons l'échelle de l'IMC, et en bas, il y a l'âge. Les courbes, de bas en haut, sont les 3ᵉ, 10ᵉ, 25ᵉ, 50ᵉ, 75ᵉ, 85ᵉ, 90ᵉ, 95ᵉ et 97ᵉ percentiles (le nombre est écrit à droite le long de la courbe).

Jetons maintenant un coup d'œil à quelques valeurs spécifiques pour voir comment fonctionne le graphique des percentiles. Tout d'abord, disons que votre enfant a 12 ans et que son IMC est de 21. Nous trouvons le 12 sur l'axe inférieur, le 21 sur l'axe latéral et nous vérifions où ils se croisent : précisément sur l'une des courbes ; celle qui porte le nombre 85. Cela signifie que l'IMC de votre fils correspond au 85ᵉ percentile. Cela suggère à son tour que 85 % de tous les garçons de 12 ans ont un IMC inférieur au sien.

Essayons désormais d'utiliser le graphique des percentiles dans l'autre sens. Maintenant que nous connaissons l'état actuel de votre fils, disons que vous aimeriez qu'il atteigne le 75ᵉ percentile à l'âge de quatorze ans. En d'autres termes, nous aimerions savoir quel devrait être son IMC d'ici là.

Tout d'abord, nous trouvons la courbe du 75ᵉ percentile. Ensuite, nous trouvons l'âge (dans notre cas, il s'agit de 14) sur l'échelle inférieure et nous voyons où les deux se croisent. Enfin, nous lisons l'IMC sur la ligne horizontale qui passe par le point d'intersection. Cela nous indique que nous aimerions que l'enfant ait un IMC de 21,2. On peut dire que c'est très proche des 21 d'avant, mais nous devons garder à l'esprit qu'il grandira probablement de quelques centimètres au cours des deux prochaines années.

Nous espérons que cet exemple vous a convaincu qu'apprendre à trouver les percentiles vaut la peine. Néanmoins, savoir ce que sont les percentiles est une chose, mais savoir comment calculer les percentiles est également une compétence utile.

Supposons que nous voulions calculer le k-ième percentile d'une séquence de nombres a₁, a₂, a₃, ..., a_n, et, pour simplifier, nous supposons qu'ils sont ordonnés du plus petit au plus grand (sinon, nous devrions les ordonner avant de passer à l'étape suivante).

La recherche des percentiles nécessitera quelques calculs intermédiaires avant de voir la formule finale du percentile. Ces calculs sont les suivants.

• Rang du percentile : décrit où (en termes d'entrées de l'ensemble de données) nous nous situons par rapport au percentile.

  rang = (k / 100) × (n + 1)

• La partie entière du rang : le plus grand nombre entier non supérieur au rang, c'est-à-dire le rang sans ses décimales.

  Partie entière = ⌊rang⌋

• La partie fractionnaire du rang : ce qui reste du rang sans sa partie entière.

  partie fractionnaire = rang - partie entière

Nous disposons ainsi de tout ce dont nous avons besoin pour la formule du percentile. Pour simplifier la notation, notons m = partie entière. Dans ce cas :

k-ième percentile = a_m + partie fractionnaire × (a_m+1 - a_m)

Ce n'était pas si mal, n'est-ce pas ? Quelques équations seulement, pas besoin de formules quadratiques ou de racines épineuses. Un jeu d'enfant, si vous voulez notre avis.

Ceci conclut l'explication de la méthode de calcul des percentiles. Nous avons pris assez de votre temps avec la théorie ; il est maintenant temps de passer à la pratique.

Nouvelle année, nouveau départ ! Vous décidez de changer votre mode de vie pour devenir plus sain et plus actif. D'une part, vous choisissez de réduire votre consommation de viande et de manger plus de fruits et de légumes. D'autre part, vous voulez bouger un peu plus et prendre le chemin du footing.

Les premières semaines ont été plutôt prometteuses : vous avez réussi à respecter votre programme et vous vous sentez déjà beaucoup mieux ! Vous courrez plus vite et plus longtemps sans avoir besoin de faire de pauses. Vous avez même commencé à noter sur une feuille de papier la durée de votre footing à chaque fois et à analyser ensuite votre progression.

Les distances que vous avez inscrites dans la feuille de calcul sont les suivantes :

1,9 km, 1,7 km, 2 km, 2,3 km, 1,8 km, 2 km, 2,4 km, 2,1 km, 2,4 km

Mais vous avez passé quelques semaines sur un projet difficile au travail qui vous a bien fatigué. En conséquence, les courses suivantes n'ont pas été aussi impressionnantes que les précédentes :

0,9 km, 1,2 km, 1 km, 1,7 km, 1,3 km, 1,3 km

Mais vous n'abandonnez pas ! Vous êtes déterminé à poursuivre votre travail et, dans un premier temps, vous décidez d'atteindre le 60ᵉ percentile des valeurs avant qu'elles ne diminuent. Cependant, pour être réaliste quant à votre endurance actuelle, vous avez décidé qu'avant d'y parvenir, les prochaines courses devraient se situer autour du 60ᵉ percentile de toutes les valeurs ci-dessus.

Alors, quelle est la distance que vous devriez parcourir la prochaine fois que vous irez au parc ? Et quel est l'objectif que vous voulez atteindre dans un avenir pas si lointain ? Avec notre calculateur de percentiles, vous saurez trouver les percentiles en un rien de temps !

Tout d'abord, voyons comment calculer le percentile du plus petit ensemble de nombres en utilisant le calculateur de percentile. Observez qu'il n'y a que huit champs pour écrire les nombres. Mais ne vous inquiétez pas ! Une fois que vous les aurez tous remplis, d'autres apparaîtront !

Nous entrons les neuf distances une par une dans le calculateur de percentile, en tant qu'entrées #1 à #9. Enfin, en bas, nous devons indiquer le percentile que nous voulons trouver (dans notre cas, il s'agit de 60). Une fois que nous avons écrit cela, la réponse apparaîtra sous les champs de variables. Il s'agit de la distance cible que nous voulons atteindre bientôt.

Ensuite, nous aimerions savoir quelle distance nous devrons parcourir la prochaine fois que nous irons faire un footing. Notez que nous pouvons la trouver en additionnant simplement les six distances supplémentaires avec les précédentes entrées du calculateur de percentile. Nous laissons donc de côté ce qui existe déjà et ajoutons simplement les entrées n° 10 à n° 15. Observez comment le percentile change avec chaque nombre que vous donnez (tant que vous avez encore le 60 dans le champ Percentile de tout à l'heure). Et, dès que nous entrons la dernière valeur, nous obtenons notre réponse finale en bas de page.

Maintenant, juste pour être sûrs, voyons comment calculer les percentiles nous-mêmes.

Commençons par les calculs pour le plus petit ensemble de données. La première chose à faire pour trouver les percentiles est d'ordonner les entrées de la plus petite à la plus grande. Dans notre cas, cela change la séquence de :

1,9 km, 1,7 km, 2 km, 2,3 km, 1,8 km, 2 km, 2,4 km, 2,1 km, 2,4 km

à :

1,7 km, 1,8 km, 1,9 km, 2 km, 2 km, 2,1 km, 2,3 km, 2,4 km, 2,4 km

À présent, nous suivons les étapes de la section Formule du percentile. Cela signifie que nous calculons d'abord le rang :

rang = (k / 100) × (n + 1) = (60 / 100) × (9 + 1) = 0,6 × 10 = 6

où :
k – le percentile
n – le nombre d'entrées

Soit, dans notre cas, k = 60 et n = 9.

Ensuite, nous trouvons la partie entière et la partie fractionnaire :

partie entière = ⌊rang⌋ = ⌊6⌋ = 6

partie fractionnaire = rang - partie entière = 6 - 6 = 0

Selon la formule du percentile :

k-ième percentile = a_m + partie fractionnaire × (a_m+1 - a_m)

cela donne :

60ᵉ percentile = a₆ + partie fractionnaire × (a₇ - a₆) = 2,1 km+ 0 × (2,3 km - 2,1 km) = 2,1 km

Notre distance cible est donc de 2,1 km. En regardant les derniers chiffres, nous n'avons pas encore atteint notre objectif… Voyons par où commencer.

Maintenant, nous faisons les mêmes calculs, mais pour un ensemble de données différent et plus grand. Encore une fois, nous commençons par les ordonner :

1,9 km, 1,7 km, 2 km, 2,3 km, 1,8 km, 2 km, 2,4 km, 2,1 km, 2,4 km, 0,9 km, 1,2 km, 1 km, 1,7 km, 1,3 km, 1,3 km

deviennent :

0,9 km, 1 km, 1,2 km, 1,3 km, 1,3 km, 1,7 km, 1,7 km, 1,8 km, 1,9 km, 2 km, 2 km, 2,1 km, 2,3 km, 2,4 km, 2,4 km

Ensuite, nous trouvons le rang, la partie entière, et la partie fractionnaire :

rang = (60 / 100) × (15 + 1) = 0,6 × 16 = 9,6

partie entière = ⌊9,6⌋ = 9

partie fractionnaire = 9,6 - 9 = 0,6

Enfin, nous entrons les nombres dans la formule du percentile :

60ᵉ percentile = a₉ + partie fractionnaire × (a₁₀ - a₉) = 1,9 km + 0,6 × (2 km - 1,9 km)

= 1,9 km + 0,6 × 0,1 km = 1,96 km

Pour résumer, nous commençons par courir 1,96 km, mais ce n'est qu'un tremplin pour nous amener vers les 2,1 km. Cela semble être un bon plan !

Encouragé·e et enthousiaste, vous enfilez vos chaussures de course et partez en direction du parc de la ville. Vous pouvez déjà sentir les endorphines se déclencher et les calories brûler à chaque pas. En un rien de temps, vous aurez un corps parfait pour cet été !