Calculateur de probabilité de dés

Le calculateur de probabilité de dés est un outil idéal si vous souhaitez estimer la probabilité d'un lancer de dés selon différentes combinaisons. De nombreux dés polyédriques sont inclus dans notre calculateur, ce qui vous permet d'explorer aussi bien la probabilité d'un dé à 20 faces que celle d'un dé cubique normal.

Il ne vous reste plus qu'à tenter votre chance avec notre calculateur ! Vous trouverez également de brèves descriptions pour chaque possibilité dans l'article qui suit.

Tout le monde connait le dé ordinaire à 6 faces et, très probablement, beaucoup d'entre vous l'ont déjà utilisé pour des parties de jeux endiablées. Mais saviez-vous qu'il existe différents types de dés ? Parmi les innombrables possibilités, le jeu Donjons et Dragons (angl. Dungeons & Dragons, D&D) contient à lui tout seul sept dés polyédriques différents.

• Dés à 4 faces, également connu sous le nom de tétraèdre. Chaque face est un triangle équilatéral.
• Dés à 6 faces, un cube classique. Chaque face est un carré.
• Dés à 8 faces, également appelé octaèdre. Chaque face est un triangle équilatéral.
• Dés à 10 faces, également connu sous le nom de trapézoèdre pentagonal ou décaèdre. Chaque face est un cerf-volant.
• Dés à dix faces numérotés de 0 à 90 (de 10 en 10), utilisés avec un autre dé à dix faces pour générer des nombres entre 1 et 100.
• Dés à 12 faces, également appelé dodécaèdre. Chaque face est un pentagone régulier.
• Dés à 20 faces, également appelé icosaèdre. Chaque face est un triangle équilatéral.

Ne vous inquiétez pas, nous prenons en compte chacun de ces dés dans notre calculateur de probabilité de dés. Vous pouvez choisir celui qui vous convient et, par exemple, faire semblant de lancer cinq dés à 20 faces en même temps !

La question est plus complexe qu'il n'y paraît, mais vous verrez bientôt que la réponse n'est pas si effrayante que cela ! C'est une question de mathématiques et de statistiques.

Tout d'abord, nous devons déterminer le type de probabilité du lancer de dés que nous voulons trouver. Il en existe plusieurs, que vous pouvez rencontrer dans ce calculateur de probabilités de dés.

Avant d'effectuer tout calcul, définissons les variables que nous utiliserons dans les formules :

• n – le nombre de dés
• s – le nombre de faces individuelles par dé
• p – la probabilité d'un dé d'obtenir n'importe quelle valeur
• P – la probabilité globale du problème

Il existe une relation simple : p = 1/s, de sorte que la probabilité d'obtenir 7 avec un dé à 10 faces est deux fois supérieure à celle avec un dé à 20 faces.

1. La probabilité d'obtenir la même valeur sur chaque dé. La probabilité d'obtenir une valeur particulière sur un seul dé est p. En sachant cela, nous avons seulement besoin de multiplier cette probabilité par elle-même autant de fois que le nombre de dés. En d'autres termes, la probabilité P est égale à p à la puissance n, ou P = pⁿ = (1/s)ⁿ. Si nous considérons trois dés à 20 faces, la probabilité d'obtenir un 15 sur chacun d'entre eux est la suivante : P = (1/20)³ = 0,000 125 (ou P = 1,25·10^-4 en notation scientifique). Pour calculer la probabilité d'obtenir n'importe quel nombre trois fois – pas seulement trois 15 – il suffit de multiplier la probabilité d'obtenir trois valeurs identiques de n'importe quel nombre par le nombre total de faces du dé : P = 0,000 125 - 20 = 0,002 5.

2. La probabilité d'obtenir toutes les valeurs supérieures ou égales à nombre donné, y. Le problème est similaire au précédent, mais cette fois p est égale à 1/s multipliée par toutes les possibilités qui satisfont la condition initiale. Par exemple, disons que nous disposons d'un dé ordinaire et que y = 3. Nous voulons obtenir soit 6, 5, 4 ou 3. La variable p est alors 4 - 1/6 = 2/3, et la probabilité finale est P = (2/3)ⁿ.

3. La probabilité d'obtenir toutes les valeurs inférieures ou égales à un nombre donné, y. Cette option est presque la même que la précédente, mais cette fois, nous nous intéressons seulement aux nombres qui sont inférieurs ou égaux à notre objectif. Si nous prenons des conditions identiques (s=6, y=3) et les appliquons à cet exemple, nous pouvons voir que les valeurs 1, 2, et 3 satisfont les conditions. La probabilité est : P = (3 - 1/6)ⁿ = (1/2)ⁿ.

4. La probabilité d'obtenir un certain nombre (X) de valeurs identiques (égales à y) parmi l'ensemble. Imaginez que vous ayez sept dés à 12 faces, et que vous vouliez connaître la probabilité d'obtenir 9 exactement deux fois. C'est différent des exemples précédents, car ici, seule une partie de l'ensemble doit satisfaire les conditions. C'est là que la probabilité binomiale s'avère utile. La formule de la probabilité binomiale est la suivante :

   P(X = k) = nCk × p^k × (1-p)^n-k

   où k est le nombre d'éléments que nous voulons sélectionner et nCk est le nombre de combinaisons qui remplissent cette condition (également connu sous le nom de « k parmi n »).

   Dans notre exemple, nous avons n = 7, p = 1/12, k = 2, nCk = 21, ce qui donne le résultat final suivant : P(X = 2) = 21 - (1/12)² - (11/12)⁵ = 0,094 39, ou P(X = 2) = 9,439 %.

5. La probabilité d'obtenir un minimum (X) de valeurs identiques (égales à y) parmi l'ensemble. Le problème est très similaire au précédent, mais cette fois-ci, le résultat est la somme des probabilités pour X = 2, 3, 4, 5, 6, 7. Nous avons donc : P = P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6) + P(X = 7) = 0,110 06 = 11,006 %. Comme vous pouvez vous y attendre, le résultat est un peu plus élevé que celui d'avant. Bien lire la formulation du problème augmente vos chances de réussite.

6. La probabilité d'obtenir une somme exacte r en lançant n dés à s faces. La formule générale est assez complexe :

Essayons tout d'abord d'évaluer ce problème à la main. Une approche consiste à trouver le nombre total de sommes possibles. Avec une paire de dés ordinaires, on peut avoir 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, mais ces résultats n'ont pas la même probabilité d'apparition !

En effet, il n'y a qu'une seule façon d'obtenir 2 : 1+1, mais pour 4, il y a trois possibilités différentes : 1+3, 2+2, 3+1, et pour 12, il n'y a, encore une fois, qu'une seule possibilité : 6+6. Il s'avère que 7 est le résultat le plus probable avec six possibilités : 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2 et 6+1. Le nombre de permutations avec répétitions dans cet ensemble est de 36. Notre calculateur de permutation 🇺🇸 peut être utile pour trouver des permutations pour d'autres types de dés. Nous pouvons estimer les probabilités comme étant le rapport entre les résultats favorables et tous les résultats possibles : P(2) = 1/36, P(4) = 3/36 = 1/12, P(12) = 1/36, P(7) = 6/36 = 1/6.

Plus le nombre de dés est élevé, plus la fonction de distribution des sommes se rapproche de la loi normale. Comme vous pouvez vous y attendre, plus le nombre de dés et de faces augmente, plus cela est long d'effectuer les calculs à la main. Heureusement que notre calculateur de probabilités de dés existe !

7. La probabilité d'obtenir une somme parmi l'ensemble, qui ne soit pas inférieure à X. Comme pour le problème précédent, nous devons trouver tous les résultats qui correspondent à la condition initiale et les diviser par le nombre de toutes les possibilités. En prenant en compte trois dés à 10 faces, nous voulons obtenir une somme au moins égale à 27. Comme on peut le voir, il faut additionner toutes les permutations pour 27, 28, 29 et 30, qui sont respectivement 10, 6, 3 et 1. Au total, il y a 20 bons résultats sur 1 000 possibilités, de sorte que la probabilité finale est la suivante : P(X ≥ 27) = 20 / 1 000 = 0,02.

8. La probabilité d'obtenir une somme parmi l'ensemble, qui ne soit pas supérieure à X. La méthode est exactement la même que pour le problème précédent, à la seule différence que nous ajoutons seulement les sommes inférieures ou égales à la valeur donnée. En utilisant les mêmes dés que l'exemple au-dessus, quelle est la probabilité d'obtenir 26 ou moins ? Si vous deviez le faire étape par étape, il vous faudrait une éternité pour obtenir le résultat (additionner les 26 sommes). Mais, si vous y réfléchissez bien, nous venons de calculer l'événement complémentaire dans le problème précédent. La probabilité totale des événements complémentaires est exactement égale à 1, donc la probabilité ici est : P(X ≤ 26) = 1 - 0,02 = 0,98.

Notre calculateur Omni peut vous être utile lorsque vous jouez à un jeu de société, par exemple. Supposons que vous jouiez à Donjons et Dragons et que vous attaquiez. La classe d'armure de votre adversaire est 17. Vous lancez un dé à 20 faces, en espérant un résultat d'au moins 15, avec votre modificateur +2. Cela devrait suffire. Dans ces conditions, la probabilité d'une attaque réussie est de 0,30. Si vous connaissez les chances de réussite de votre attaque, vous pouvez choisir d'attaquer cette cible ou d'en choisir une autre avec de meilleures chances.

Ou peut-être, jouez-vous aux colons de Catane, et espérez obtenir la somme exacte de 8 avec deux dés à 6 faces, car ce résultat vous permettra d'obtenir de précieuses ressources. Utilisez notre calculateur de probabilité de dés et vous verrez que la probabilité est d'environ 0,14. On espère que la chance est de votre côté !

Il existe différents types de jeux où les probabilités sont au premier plan. La loterie, par exemple, en fait partie. En effet, lorsque vous jouez au loto, vous faites un pari en fonction des probabilités. Le lancer de dés est aussi l'un d'entre eux. Bien qu'il soit inévitable de prendre des risques, vous pouvez choisir l'option la plus favorable et maximiser vos chances de gagner. Regardez cet exemple.

Imaginez que vous jouez à un jeu dans lequel vous devez choisir une option parmi les trois présentées ci-dessous.

1. La somme de cinq dés à 10 faces est au moins 30.
2. La somme de cinq dés à 12 faces est au plus 28.
3. La somme des cinq dés à 20 faces est au moins 59.

Vous ne gagnez que si l'option que vous avez choisie se présente. Vous pouvez également passer votre tour si vous pensez qu'aucune de ces options ne se réalisera. Intuitivement, il est difficile d'estimer le succès le plus probable. Utilisez alors notre calculateur de probabilité de dés, et vous pourrez évaluer toutes les probabilités en un clin d'œil.

Les valeurs obtenues sont les suivantes :

• P₁ = 0,381 25 pour le dé à 10 faces ;
• P₂ = 0,307 2 pour le dé à 12 faces ; et
• P₃ = 0,325 6 pour le dé à 20 faces.

La probabilité que passer votre tour ait été le bon choix est égale au produit des événements complémentaires des options restantes :

• P₄ = (1-P₁) - (1-P₂) - (1-P₃) = 0,618 75 - 0,692 8 - 0,674 4 = 0,289 1

Nous pouvons constater que l'option la plus favorable est la première, tandis que le fait de passer son tour est l'événement le moins probable. Nous ne pouvons pas vous garantir que vous gagnerez à tous les coups, mais nous vous recommandons vivement de choisir le dé à 10 faces.