Calculateur de statistiques du test de Student

Utilisez le calculateur de statistiques du test de Student pour calculer la valeur du score T d'un ensemble de données connu en utilisant la moyenne de l'échantillon, la moyenne de la population, l'écart type et la taille de l'échantillon.

Lisez la suite pour connaître les réponses aux questions suivantes :

1. Qu'est-ce que la statistique du test de Student ?
2. Comment calculer la statistique du test de Student ?
3. Quelle est la différence entre le score T et le score Z ?

Si vous êtes également intéressé∙e par le test F, consultez notre calculateur de statistiques du test F 🇺🇸.

La statistique du test de Student, ou score T, est une mesure qui décrit la relation entre un échantillon et sa population. La statistique du test de Student est bien évidemment au cœur du test de Student. Ce dernier permet d'évaluer les hypothèses sur la moyenne de la population.

Plus précisément, la statistique du test de Student est utilisée pour déterminer s'il faut valider ou rejeter l'hypothèse nulle. Elle est utilisée conjointement avec la valeur p, ou valeur critique, qui indique la probabilité que vos résultats soient le fruit du hasard. Elle est comparable au score Z, à la différence que la statistique du test de Student s'applique à des échantillons de petite taille ou à des écarts types de population inconnus.

Vous devez utiliser la formule de la statistique du test de Student suivante pour calculer la valeur du score T :

où :

• $\bar x$ – la moyenne de l'échantillon
• $\mu$ – la moyenne de la population
• $n$ – la taille de l'échantillon
• $\sigma$ – l'écart type de l'échantillon

Pour calculer la statistique du test de Student, vous devez fournir les quatre variables suivantes :

• la moyenne de l'échantillon, $\bar x$ ;
• la moyenne de la population, $\mu$ ;
• la taille de l'échantillon, $n$ ; et
• l'écart type de l'échantillon, $\sigma$.

Vous pouvez également utiliser le calculateur dans l'autre sens. Par exemple, vous pouvez récupérer la moyenne de l'échantillon à partir de la statistique du test de Student, à condition de saisir toutes les autres valeurs.

Supposons que vous soyez un joueur de basket et que vous ayez marqué en moyenne 15 points (x̄) par match sur 36 (n) matchs joués, avec un écart type de 6 (σ). Vous savez qu'un joueur de basket marque en moyenne 10 points (μ). Votre performance doit-elle être considérée comme supérieure à la moyenne ? Ou vos résultats sont-ils dus à la chance ? La recherche de la statistique du test de Student et de la valeur de probabilité vous donnera un aperçu de la situation. Plus précisément, l'association de la statistique du test de Student et de la valeur p vous permettra de savoir s'il existe une différence significative entre votre moyenne et la moyenne de la population.

En appliquant la formule de la statistique du test de Student énoncée précédemment, vous pouvez obtenir l'équation suivante :

$\text{score T} = \dfrac{15 - 10}{6 / \sqrt{36}} = 5$

Pour savoir si votre performance est supérieure à la moyenne, vous devez comparer la valeur que vous avez calculée à la valeur critique d'une loi de Student. La valeur critique dépend du seuil de signification que vous choisissez. Dans ce cas, nous choisissons un seuil de signification de 5 %, ce qui signifie que nous sommes prêts∙es à accepter une erreur de 5 %.
Étant donné que la taille de l'échantillon est relativement importante (n > 30), nous pouvons utiliser la valeur critique de la loi normale centrée réduite. La valeur critique d'un seuil de 5 % dans une loi normale est de 1,645. Comme notre statistique du test de Student est supérieure à la valeur critique, nous pouvons affirmer que vous jouez mieux que la moyenne.