Calcolatore per la Legge di Boyle

Questo calcolatore per la legge di Boyle è un ottimo strumento quando devi stimare i parametri di un gas in un processo isotermico. Troverai la risposta alla domanda "Cos'è la legge di Boyle?" nel testo, quindi continua a leggere per:

• Scoprire la formula della legge di Boyle;
• Vedere alcuni esempi pratici di esercizi sulla legge di Boyle; e
• Imparare a riconoscere quando un processo soddisfa la legge di Boyle su un grafico.

Se hai bisogno di calcolare i risultati per un processo isobarico, consulta il nostro calcolatore per la legge di Charles.

La legge di Boyle (conosciuta anche come legge di Boyle-Mariotte) ci parla della relazione tra la pressione di un gas e il suo volume a temperatura e massa costante. Essa afferma che la pressione assoluta è inversamente proporzionale al volume.

La definizione della legge di Boyle può anche essere formulata nel modo seguente; il prodotto della pressione e del volume di un gas in un sistema chiuso è costante finché la temperatura rimane invariata.

La legge di Boyle spiega il comportamento di un gas ideale. Possiamo caratterizzare questo gas tramite l'equazione dello stato dei gas ideali, che puoi approfondire nel nostro calcolatore per la legge dei gas ideali. La legge di Boyle ci parla di un processo isotermico, il che significa che la temperatura del gas rimane costante durante la transizione, allo stesso modo dell'energia interna del gas.

Possiamo scrivere l'equazione della legge di Boyle nel modo seguente:

$p_1\ ×\ V_1\ =\ p_2\ ×\ V_2$

dove p₁ e V₁ sono rispettivamente la pressione e il volume iniziali. Allo stesso modo, p₂ e V₂ sono i valori finali di questi parametri del gas.

Possiamo scrivere la formula della legge di Boyle in vari modi a seconda del parametro che vogliamo stimare. Supponiamo di cambiare il volume di un gas in condizioni isoterme e di voler trovare la pressione risultante. Allora, l'equazione della legge di Boyle afferma che:

$p_2 = p_1 × \Large\frac{V_1} {V_2}$ oppure $\Large\frac {p_2} {p_1} = \Large\frac{V_1} {V_2}$

Come possiamo vedere, il rapporto tra la pressione finale e quella iniziale è l'inverso del rapporto tra i volumi. Questo calcolatore per la legge di Boyle funziona in qualsiasi direzione che vuoi. Basta inserire tre parametri qualsiasi e il quarto verrà calcolato immediatamente!

Possiamo visualizzare il processo intero sul grafico della legge di Boyle. Il tipo utilizzato più frequentemente è quello in cui la pressione è una funzione del volume. Per questo processo, la curva è un'iperbole. La transizione può avvenire in entrambi i sensi, quindi sia la compressione sia l'espansione del gas soddisfano la legge di Boyle.

Possiamo utilizzare la legge di Boyle in modi diversi, quindi vediamo alcuni esempi qui sotto:

1. Immaginiamo di avere un contenitore elastico che contiene un gas. La pressione iniziale è di 100 kPa (o 10⁵ Pa se usiamo la notazione scientifica) e il volume del contenitore è pari a 2 m³. Decidiamo di comprimere il contenitore fino a 1 m³, ma non cambiamo la temperatura complessiva. La domanda è: "Come cambia la pressione del gas?". Possiamo utilizzare la formula della legge di Boyle:

   $p_2 = p_1 × \Large\frac{V_1}{V_2}\\[0.5em] \normalsize= 100\ \mathrm(kPa) × \Large\frac {2 m^3}{1 m^3}\\[1em] \normalsize= 200\ \mathrm(kPa)$

   Dopo aver dimezzato il volume, la pressione interna è raddoppiata. Ciò è la conseguenza del fatto che il prodotto della pressione e del volume deve essere costante durante questo processo.

2. Il prossimo esempio della legge di Boyle riguarda un gas alla pressione di 2,5 atm che occupa 6 litri di spazio. Viene poi decompresso isotermicamente alla pressione di 0,2 atm. Scopriamo il suo volume finale. Dobbiamo riscrivere l'equazione della legge di Boyle:

   $V_2 = p_1 × \Large\frac{V_1}{p_2} \\ \normalsize \hspace{1.25em}= 2,5\ \mathrm{atm} × \Large\frac{6\ \mathrm{l}}{0,2\ \mathrm{atm}}\\ \normalsize\hspace{1.25em}= 75\ \mathrm{l}$

   Puoi sempre usare il nostro calcolatore per la legge di Boyle per verificare se i tuoi calcolazioni sono corretti!

La legge di Boyle spiega tutti i processi per i quali la temperatura rimane costante. In termodinamica, la temperatura misura l'energia cinetica media degli atomi o delle molecole. In altre parole, possiamo dire che la velocità media delle particelle del gas non cambia durante la transizione. La formula della legge di Boyle è valida per un'ampia gamma di temperature.

Nella sezione Altri parametri, puoi scegliere la temperatura che preferisci e noi calcoleremo il numero di molecole contenute nel gas. Devi solo assicurarti che la sostanza rimanga in forma gassosa (ad esempio, che non si condensi o cristallizzi) a questa temperatura.

Ci sono alcune aree in cui la legge di Boyle è applicabile:

• Macchina termica di Carnot — Consiste in quattro processi termodinamici, due dei quali sono isotermici e soddisfano la legge di Boyle. Questo modello può dirci qual è l'efficienza massima di una macchina termica.

• Anche la respirazione può essere descritta dalla legge di Boyle. Ogni volta che fai un respiro, il diaframma e i muscoli intercostali aumentano il volume dei polmoni, facendo diminuire la pressione dei gas. Quando l'aria passa da un'area a pressione alta a una a pressione bassa, l'aria entra nei polmoni e ci permette di assumere ossigeno dall'ambiente. Durante l'espirazione, il volume dei polmoni diminuisce e la pressione interna è più alta di quella esterna, quindi l'aria fluisce nella direzione opposta.

• Siringa — Ogni volta che si fa un'iniezione, il medico o l'infermiere prelevano prima un liquido da una piccola fiala. Per farlo, utilizzano una siringa. Tirando lo stantuffo, il volume accessibile aumenta, il che fa diminuire la pressione e, secondo la formula della legge di Boyle, provoca l'aspirazione del liquido.

La legge di Boyle, insieme alla legge di Charles e alla legge di Gay-Lussac, è una delle leggi fondamentali che descrivono la maggior parte dei processi termodinamici.

Oltre a calcolare i valori di parametri specifici come la pressione o il volume, è possibile scoprire qualcosa sul trasferimento di calore e sul lavoro svolto dal gas durante queste transizioni, nonché sul cambiamento di energia interna. Li abbiamo raccolti tutti nel nostro calcolatore per le leggi dei gas 🇺🇸, dove puoi scegliere il processo che preferisci e valutare i risultati per gas reali.