Calcolatore per il Punteggio Z

Il punteggio Z, altrimenti noto come punteggio standard o z-score, è il numero di deviazioni standard di cui un punto dati è superiore alla media. Puoi usare il nostro calcolatore per il punteggio Z per determinare questo valore. Continua a leggere per scoprire come calcolare il punteggio Z e come utilizzare la tabella dei punteggi Z.

Il punteggio Z è un valore utilizzato per descrivere la distribuzione normale. È definito come la distanza tra il punteggio medio e il punto dati, espressa in termini di SD (deviazione standard). Nell'analisi statistica dei dati, viene anche chiamato punteggio standard, valore Z, punteggio standardizzato e punteggio normale.

Per trovare il punteggio Z, devi prima calcolare la media e la deviazione standard di una serie di dati. La media, indicata con il simbolo μ, è la somma di tutti i valori dell'insieme di dati divisa per il numero di punti dati. Può essere scritta come μ = ∑x / n. La deviazione standard si ottiene in base all'espressione:

σ = √[∑(x - μ)² / n],

dove x rappresenta il punto dati di riferimento (di cui stiamo cercando di calcolare il punteggio Z), e n il numero di tutti i nostri punti dati. Per approfondire la formula, ti consigliamo di consultare l'apposito calcolatore per la deviazione standard 🇺🇸.

Per trovare il punteggio Z, devi semplicemente applicare la seguente formula:

z = (x - μ) / σ.

Ipotizziamo il seguente problema — durante un esame, quattro studenti hanno ottenuto 15, 22, 26 e 29 punti. Qual è il punteggio Z del risultato 26?

1. Trova la media dei risultati: μ = (15 + 22 + 26 + 29) / 4 = 23. Puoi anche utilizzare il nostro calcolatore per la media per farlo;
2. Calcola i singoli valori di (x - μ)² per ogni risultato:

• (15 - 23)² = 64,
• (20 - 23)² = 9,
• (22 - 23)² = 1, e
• (27 - 23)² = 16;

3. Calcola la deviazione standard: √[(64 + 9 + 1 + 16) / 4] = √(22,5 / 4) = 5,625;
4. Inserisci questi risultati nell'equazione del punteggio Z per x = 26: z = (26 - 23) / 5,625 = 0,533; e
5. Hai appena trovato il punteggio Z di 26! Puoi anche utilizzare il calcolatore per il punteggio Z per trovare la media o la deviazione standard se conosci il punteggio Z.

La tabella dei punteggi Z, anche nota come la tabella della distribuzione normale standardizzata, è una tabella in cui è possibile trovare l'area a sinistra del punteggio Z dato sotto il grafico della distribuzione standard. La prima colonna della tabella è un elenco di valori Z (precisi al primo decimale). Nella prima riga, puoi trovare la cifra che si trova nella seconda posizione decimale del tuo punteggio Z.

Ad esempio, nel nostro esempio abbiamo trovato il punteggio Z di 62 pari a 0,41. Per prima cosa, devi trovare Z = 0,4 nella prima colonna; questo valore ti indica in quale riga devi cercare. Poi, trova il valore di 0,01 nella prima riga. Questo valore determinerà la riga in cui dovrai cercare. L'area sotto il grafico della distribuzione standard (a sinistra del nostro punteggio Z) è pari a 0,6591. Ricorda che l'area totale sotto questo grafico è uguale a 1. Di conseguenza, possiamo dire che la probabilità che uno studente ottenga un punteggio pari o inferiore a 62 nell'esame è pari a 0,6591, ovvero 65,91%.

Conoscendo quest'area, puoi anche trovare il valore p, ovvero la probabilità che il punteggio sia superiore a 62. Si tratta semplicemente di 1 - 0,65%. È semplicemente 1 - 0,6591 = 0,3409 o 34,09%. Per saperne di più su questa quantità, visita il calcolatore per il valore p di Omni.

Il 99,7% delle osservazioni di un processo che segue la distribuzione normale si trova entro tre deviazioni standard a sinistra e a destra della media. Quindi, solo lo 0,3% delle possibili realizzazioni di questo processo si troverà al di fuori dell'intervallo di tre sigma.

Se provi a espandere questo intervallo e a spostarti di sei sigma a sinistra e a destra, scoprirai che il 99,9999998027% dei tuoi punti dati rientra in questo principio. Se questo principio viene applicato con successo, puoi aspettarti di avere 3,4 difetti per ogni milione di realizzazioni di un processo.

Questi eventi possono essere considerati molto improbabili — da un lato gli incidenti e i contrattempi, dall'altro i colpi di fortuna. Supponiamo di svolgere un'attività ripetitiva che può essere descritta dalla distribuzione normale (come la produzione di un bene standardizzato) nel lungo periodo. In questo caso, potresti aspettarti che gli errori gravi si verifichino così raramente da diventare trascurabili.

Questo è il motivo alla base del sistema di controllo della qualità basato sulla distribuzione normale standard, chiamato sei sigma. Ideato da Motorola negli anni '80, questo sistema utilizza l'analisi statistica per misurare ed eliminare gli errori.

Gli elementi principali di questo processo sono cinque — a) definire, b) misurare, c) analizzare, d) migliorare ed e) controllare. Il concetto di base è che un processo richiede una seria correzione quando si discosta più di tre sigma dalla sua media. In altre parole, l'obiettivo principale della gestione e dei controlli della qualità dovrebbe essere quello di far sì che il risultato del processo produttivo si avvicini il più possibile alla distribuzione normale.

Grazie alla metodologia sei sigma, negli ultimi tre decenni la distribuzione normale è stata utilizzata per migliorare i processi, dalla produzione alle transazioni, sia nelle fabbriche sia negli uffici.