Ostatnia aktualizacja: 30 October 2024

Kalkulator nachylenia terenu

Q: Jaka jest różnica między nachyleniem wyrażonym jako kąt a nachyleniem wyrażonym w procentach?

Według wzoru nachylenie zdefiniowane jako kąt: nachylenie (kąt) = arctg(h/l), gdzie h jest odległością w pionie, a l odległością w poziomie między dwoma punktami definiującymi nachylenie. Aby przedstawić nachylenie jako procent, wystarczy, że pomnożysz stosunek odległości pionowej do odległości poziomej przez 100 : nachylenie (procent) = h/l × 100

Q: Jak obliczyć nachylenie drogi?

Załóżmy, że wysokość rośnie o 12 metrów na każde 200 metrów długości drogi. Stopień nachylenia wynosi w tym przypadku 0,06 . Aby obliczyć nachylenie drogi przy wartościach: wysokość (h) = 12 m i długość (l) = 200 m : Oblicz stosunek wysokości do długości: nachylenie = h/l = 12/200 = 0.06 Aby znaleźć kąt nachylenia, skorzystaj z funkcji trygonometrycznej arkus tangens: nachylenie (kąt) = arctg(h/l) = arctg(12/200) = 3,43° Jeśli chcesz poznać nachylenie w procentach, pomnóż stosunek wysokości do długości przez 100 : nachylenie (procent) = h/l ∙ 100 = 6% .

Opracowanie: Kenneth Alambra

Kenneth Alambra

Holds a Bachelor’s degree in Civil Engineering with 3+ years experience in fit-out construction and another 3+ years in technical sales. Ken has always been interested in creativity and innovation. He finds himself having fun solving problems and thinking of ways to improve anything he comes in contact with. During his free time, he plays a lot of bullet chess, listens to some pop music, or tries to learn something new – like preparing his favorite foods. See full profile

Check our editorial policy

Recenzja: dr Dominik Czernia

Dominik Czernia

PhD, Institute of Nuclear Physics PAN

LinkedInWebsiteResearch Gate

Physicist at the Institute of Nuclear Physics in Kraków interested in magnetism and always ready to explain everything to everyone in simple terms. He is currently working on adding more scientific papers to his collection, accompanied by his son and another baby on its way. A perfectionist with an acute eye for detail, he has a unit converter in his brain and uses it to compare prices at the supermarket. Loves peace and quiet, especially during hiking. See full profile

Check our editorial policy

i Jack Bowater

Tłumaczenie: Marcelina Wiśniewska i Dawid Siuda

Dawid Siuda

Dawid is an IT enthusiast and financial specialist passionate about Big Data, Artificial Intelligence, and the FinTech sector. Since his Bachelor’s degree in finance, he is pursuing a master’s degree in Business Informatics. Driven by a thirst for knowledge and personal growth, he actively seeks opportunities to develop his skills and broaden his expertise. He particularly enjoys taking on challenges that push his boundaries. He gained his financial knowledge by helping to organize the Wall Street Conference, the most significant event in Poland dedicated to private investors, and working as a financial consultant at one of the biggest European banks. He’s a passionate math tutor and a big-time car enthusiast. See full profile

Check our editorial policy

Nowy

Spis treści

Czym jest stopień nachylenia terenu?Dlaczego musimy znać stopień nachylenia terenu?Jak obliczyć stopień i kąt nachylenia terenu?Jak interpretować wartości stopnia nachylenia?Jak wyznaczyć długość i wysokość?Więcej o terenach FAQs

Nasz kalkulator nachylenia terenu liczy i opisuje, na trzy różne sposoby, stopień pochylenia podłużnego gruntu. Stopień nachylenia może być wyrażony jako kąt wzniesienia w stosunku do płaszczyzny poziomej, jako procentowe odchylenie od linii poziomej lub jako stosunek zmiany wysokości do długości danego odcinka terenu. Aby obliczyć nachylenie prostej i dowiedzieć się więcej o nachyleniu w szerszym kontekście, sprawdź nasz kalkulator nachylenia. Jeśli interesują cię obliczenia związane z nachyleniem terenu, czytaj dalej.

Czym jest stopień nachylenia terenu?

Stopień nachylenia terenu, mierzony jako kąt między poziomą i pionową linią, łączącymi dwa punkty w terenie.

Stopień nachylenia (lub pochylenia) to stromość (nachylenie) określonej powierzchni. Można go zdefiniować jako nachylenie między dwoma określonymi punktami na danym obszarze, średnią stopniowej zmiany nachylenia danego obszaru lub nieregularną zmianę w wysokości terenu. Wysokość terenu zazwyczaj podaje się w metrach nad poziomem morza. Ich wyznaczaniem zajmują się geodeci i inżynierowie — przy użyciu sprzętu geodezyjnego mierzą i rejestrują te wartości.

Dlaczego musimy znać stopień nachylenia terenu?

Pasmo górskie o zróżnicowanym nachyleniu terenu.

Znajomość stopnia nachylenia terenu może być przydatna w wielu sytuacjach. Może być formalnym wymogiem przy projektach budowlanych lub irygacyjnych. Oto kilka przykładów, w których przydaje się ta wiedza:

Stopień nachylenia terenu jest istotny przy budowie dróg. Używamy go na przykład we wzorze łuku pionowego 🇺🇸. Bardzo stromy teren może wymagać zaprojektowania wielu zakrętów na drodze, w celu zapewnienia bezpieczniejszej jazdy kierowcom. Przy mniej stromych terenach, stosuje się też technikę wykopów i nasypów, by zmniejszyć nachylenie terenu. Część ziemi jest przenoszona z wyższej partii wzniesienia na niższą.
Określenie nachylenia terenu jest również pomocne przy budowie konstrukcji oporowych. Mury oporowe podtrzymują wyżej położone partie gruntu, zapobiegając ich osunięciu na niżej położone obszary. Dlatego też mury oporowe buduje się na przykład przy klifach.
Jeśli chcesz dowiedzieć się więcej o konstrukcjach oporowych, sprawdź nasz kalkulator muru oporowego.
Znajomość kąta nachylenia pomaga również w ocenie predyspozycji terenu do utrzymania danej budowli. Wznoszenie konstrukcji na pochyłym terenie może wymagać wykonania dodatkowych fundamentów, aby uniknąć potencjalnych problemów w przyszłości.
Wartość stopnia nachylenia terenu jest również wykorzystywana przy badaniu przepływu wody z wyżej położonych terenów, aby sprawdzić, czy dany obszar może być nawadniany bez użycia pompy.

Jak obliczyć stopień i kąt nachylenia terenu?

Nachylenie terenu obliczamy w ten sam sposób, w jaki obliczamy nachylenie linii prostej. Do tego potrzebne nam są współrzędne dwóch punktów, które wyznaczają daną linię. Nachylenie to iloraz różnicy wartości y i różnicy wartości x. Możemy to przedstawić w postaci równania:

\footnotesize \text{nachylenie} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

Stopień nachylenia możemy również wyrazić jako kąt nachylenia. Potrzebne nam będą do tego podstawowe wzory trygonometryczne.

Interesuje nas kąt między poziomą linią a terenem. Kąt w przypadku wznoszącego się terenu (nachylenie dodatnie) nazywamy kątem wzniesienia; jeśli teren opada (nachylenie ujemne), mowa o kącie depresji. Kąty te możemy wyznaczyć za pomocą funkcji trygonometrycznej arkus tangens (arctg). Funkcja arctg jest odwrotnością funkcji tangens. Aby obliczyć kąt nachylenia, wykorzystamy stopień nachylenia (stosunek wysokości do długości) jako argument funkcji arctg. W postaci równania wygląda to następująco:

\footnotesize \text{nachylenie (kąt)} = \arctan\!\left(\frac{\text{wyrokość}}{\text{długość}}\right)

Nie przejmuj się jeśli twój kalkulator nie zawiera funkcji arctg. Jest ona wbudowana w nasz kalkulator. Jeśli chcesz dowiedzieć się więcej o innych ważnych funkcjach trygonometrycznych, odwiedź nasz kalkulator funkcji trygonometrycznych 🇺🇸 i poeksperymentuj z różnymi kątami.

Stopień nachylenia możemy wyrazić nie tylko jako kąt czy stosunek dwóch wartości, ale także jako procent nachylenia — wystarczy pomnożyć stosunek wysokości do długości przez 100. Otrzymamy wtedy poniższe równanie.

\footnotesize \text{nachylenie (procent)} = \frac{\text{wysokość}}{\text{długość}} \cdot 100\%

Stuprocentowe nachylenie oznacza, że zmiana wysokości terenu jest równa długości danego odcinka drogi.

Nasz kalkulator nachylenia terenu korzysta ze wszystkich powyższych równań, dzięki czemu udzieli ci odpowiedzi we wszystkich omówionych formach — wystarczy, że wprowadzisz odpowiednie wartości w odpowiednich polach. Jeśli znasz długość i zmianę wysokości na danym odcinku drogi, możesz obliczyć kąt nachylenia. Znasz kąt oraz długość drogi? Nasz kalkulator obliczy zmianę wysokości na danym odcinku.

Jak interpretować wartości stopnia nachylenia?

Wartości nachylenia są dość łatwe do zrozumienia. Stopień nachylenia terenu mniejszy niż 1 (nachylenie < 1) oznacza, że nachylenie terenu jest łagodne. Nachylenie terenu większe niż jeden (nachylenie > 1) oznacza, że teren jest stromy. W przypadku wartości kątów wzniesienia, kąty powyżej 45 stopni odpowiadają wzniesieniom stromym, podczas gdy kąty poniżej 45 stopni — stosunkowo płaskim.

Trzy przypadki nachylenia terenu: stopień nachylenia mniejszy od 1, równy 1 oraz większy niż 1.

Jak wyznaczyć długość i wysokość?

Odległość w poziomie możemy obliczyć za pomocą taśmy pomiarowej. Pamiętaj, że mocne naprężenie taśmy jest niezbędne w celu uzyskania prawidłowego wyniku. Nie naciągając jej wystarczająco, uzyskamy zawyżoną wartość, ponieważ taśma będzie opadać z powodu grawitacji.

Odległość pionową możemy uzyskać za pomocą instrumentów optycznych, takich jak niwelator geodezyjny w połączeniu z łatą niwelacyjną. Niwelator geodezyjny ma wbudowaną lunetę, która może być obracana na statywie. Aby odczytać wartość pomiaru, niwelator kierowany jest na łatę niwelacyjną (która przypomina ogromną linijkę). Otrzymana wartość to różnica wysokości między dwoma punktami — punktem, w którym znajduje się niwelator i punktem, w którym znajduje się łata niwelacyjna. Do pomiaru odległości w poziomie oraz w pionie stosuje się także tachimetr, sparowany z lustrem dalmierczym.

Geodeta patrzy na łatę niwelacyjną przez niwelator.

Możemy również użyć narzędzia takiego jak inklinometr (czujnik nachylenia), który może bezpośrednio określić kąt wzniesienia między dwoma punktami. Inklinometr przypomina niewielki teleskop z kątomierzem przymocowanym z boku. Możemy też skorzystać z bardziej wyrafinowanych gadżetów cyfrowych, takich jak smartfony wyposażone w żyroskop — potrafią dokładnie określić nachylenie powierzchni, jeśli umieścimy je na nachylonym terenie.

Więcej o terenach

Jeśli znamy wartości nachylenia terenu danego obszaru, możemy wygenerować mapę cieniowaną. Cieniowanie to jedna z technik służących przedstawieniu rzeźby terenu na mapach. Aby uwydatnić pewne cechy terenu, takie jak wysokość gór lub wulkanów, stosowana jest w połączeniu z metodą przeskalowania pionowego.

Aby dowiedzieć się więcej o przeskalowaniu pionowym, sprawdź nasz kalkulator przeskalowania pionowego 🇺🇸.

FAQs

Jakie jest nachylenie terenu najbardziej stromej drogi na świecie?

Baldwin Street w Nowej Zelandii może się pochwalić imponującym nachyleniem, około 0,35, co odpowiada poziomej długości 2,86 m na każdy metr w pionie. Ta krótka ulica o długości 350 metrów jest prawdziwym wyzwaniem dla pieszych!

Nachylenie 0,35 odpowiada kątowi:
kąt nachylenia = arctg(wysokość/długość) = arctg(1/2,86) = 19,27°.

Jaka jest różnica między nachyleniem wyrażonym jako kąt a nachyleniem wyrażonym w procentach?

Według wzoru nachylenie zdefiniowane jako kąt:
nachylenie (kąt) = arctg(h/l),
gdzie h jest odległością w pionie, a l odległością w poziomie między dwoma punktami definiującymi nachylenie.
Aby przedstawić nachylenie jako procent, wystarczy, że pomnożysz stosunek odległości pionowej do odległości poziomej przez 100:
nachylenie (procent) = h/l × 100

Jaki kąt odpowiada nachyleniu 100%?

Wbrew intuicji, nachylenie 100% odpowiada kątowi 45°. Zauważ, że definiujemy nachylenie jako:
nachylenie = h/l
Gdzie

h to odległość w pionie (wysokość),
l to odległość w poziomie (długość).

W przypadku, gdy każdy metr poziomy odpowiada metrowi pionowemu, stopień nachylenia terenu wynosi 1; aby wyrazić go w procentach, musimy go pomnożyć przez 100. Wynik to 100%.

Jak obliczyć nachylenie drogi?

Załóżmy, że wysokość rośnie o 12 metrów na każde 200 metrów długości drogi. Stopień nachylenia wynosi w tym przypadku 0,06. Aby obliczyć nachylenie drogi przy wartościach:

wysokość (h) = 12 m i
długość (l) = 200 m:

Oblicz stosunek wysokości do długości:
nachylenie = h/l = 12/200 = 0.06
Aby znaleźć kąt nachylenia, skorzystaj z funkcji trygonometrycznej arkus tangens:
nachylenie (kąt) = arctg(h/l) = arctg(12/200) = 3,43°
Jeśli chcesz poznać nachylenie w procentach, pomnóż stosunek wysokości do długości przez 100:
nachylenie (procent) = h/l ∙ 100 = 6%.