Ostatnia aktualizacja: 30 October 2024

Kalkulator pola trójkąta o podanych wierzchołkach

Q: Jak znaleźć pole trójkąta o podanych wierzchołkach?

Aby obliczyć pole trójkąta o wierzchołkach A(x 1 , y 1 ) , B(x 2 , y 2 ) i C(x 3 , y 3 ) , wykonaj poniższe proste kroki: Zapisz wartość bezwzględną wyrażenia |x 1 ⋅(y 2 -y 3 ) + x 2 ⋅(y 3 -y 1 ) + x 3 ⋅(y 1 -y 2 )| . Podziel tę wartość przez dwa, aby uzyskać pole trójkąta. Zweryfikuj ten wynik za pomocą naszego kalkulatora pola trójkąta o podanych wierzchołkach.

Q: Jak obliczyć obwód trójkąta za pomocą punktów?

Aby obliczyć i znaleźć obwód trójkąta o wierzchołkach A(x 1 , y 1 ) , B(x 2 , y 2 ) i C(x 3 , y 3 ) , wykonaj poniższe proste kroki: Oblicz długość boku AB używając wzoru na odległość AB = √[(x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2 ] . Podobnie, znajdź długości boku BC i boku AC używając wzoru na odległość . Dodaj długości trzech boków , aby otrzymać obwód trójkąta ABC. Zweryfikuj ten wynik za pomocą naszego kalkulatora pola trójkąta o podanych wierzchołkach.

Q: Jak ustalić, czy trzy punkty są współliniowe?

Aby określić, czy trzy dowolne punkty A(x 1 , y 1 ) , B(x 2 , y 2 ) i C(x 3 , y 3 ) są współliniowe, wykonaj następujące kroki: Oceń wartość wyrażenia |x 1 ⋅(y 2 -y 3 ) + x 2 ⋅(y 3 -y 1 ) + x 3 ⋅(y 1 -y 2 )| . Jeśli ta wartość jest równa zero , punkty są współliniowe . Jeśli ta wartość nie jest równa zero , punkty są nieliniowe .

Q: Jakie jest pole trójkąta utworzonego przez punkty A(1,2), B(-1,1) i C(0,5)?

3,5 . Aby samodzielnie obliczyć tę wartość, wykonaj następujące kroki: Ustal wartość bezwzględną wyrażenia |(1) ⋅ (1-5)+(-1) ⋅ (5-2)+(0) ⋅ (2-1)| = |-4-3+0| = 7 . Podziel tę wartość przez 2 , aby otrzymać 7/2 = 3,5 . Zweryfikuj ten wynik, korzystając z Omni kalkulatora pola trójkąta o podanych wierzchołkach.

Opracowanie: Krishna Nelaturu

Krishna Nelaturu

Krishna holds a Master's degree in Applied Mechanics and never shies away from asking questions and digging deeper. He has two years of experience in steel castings and a particular fascination for vehicle dynamics. For his thesis, Krishna developed a new optimization method to reduce squeak and rattle in premium cars. He is passionate about mathematics and physics and constantly wonders about our place in the Universe. He also loves stories and storytelling and hopes to write a book someday. See full profile

Check our editorial policy

Recenzja: Rijk de Wet

Rijk de Wet

LinkedInWebsite

Holds a Master's degree in Data Science / Industrial Engineering, obtained at Stellenbosch University, South Africa. His research investigates using swarm intelligence to solve data clustering and other optimization problems. Will never refuse an offer to play some board games. See full profile

Check our editorial policy

Tłumaczenie: Dawid Siuda

Dawid Siuda

Dawid is an IT enthusiast and financial specialist passionate about Big Data, Artificial Intelligence, and the FinTech sector. Since his Bachelor’s degree in finance, he is pursuing a master’s degree in Business Informatics. Driven by a thirst for knowledge and personal growth, he actively seeks opportunities to develop his skills and broaden his expertise. He particularly enjoys taking on challenges that push his boundaries. He gained his financial knowledge by helping to organize the Wall Street Conference, the most significant event in Poland dedicated to private investors, and working as a financial consultant at one of the biggest European banks. He’s a passionate math tutor and a big-time car enthusiast. See full profile

Check our editorial policy

i dr Wojciech Sas

Wojciech Sas

PhD, Institute of Physics in Zagreb

A physicist at the Institute of Nuclear Physics in Kraków. Currently looking for that one and only magnetic nanomaterial that will improve everyone's life. Interested in astronomy and likes playing board games. Also, fond of watching chess tournaments; he never refuses to play a game (or two) himself. See full profile

Check our editorial policy

Nowy

Spis treści

Wzór na pole trójkąta o podanych wierzchołkach Jak znaleźć pole trójkąta o podanych wierzchołkach?Jak obliczyć obwód trójkąta za pomocą punktów?Jak korzystać z kalkulatora pola trójkąta o podanych wierzchołkach Inne, matematyczne kalkulatory od Omni FAQs

Jeśli chcesz obliczyć pole trójkąta o znanych współrzędnych wierzchołków, to Omni kalkulator pola trójkąta o podanych wierzchołkach jest właściwym narzędziem dla ciebie! Możesz również użyć naszego kalkulatora, aby znaleźć obwód trójkąta z zadanymi wierzchołkami. Z poniższego artykułu dowiesz się:

Jaki jest wzór na pole trójkąta z danymi wierzchołkami?
Jak znaleźć pole trójkąta o podanych wierzchołkach?
Jak obliczyć obwód trójkąta za pomocą współrzędnych punktów?
Jak ustalić, czy trzy dane punkty są współliniowe?

Wzór na pole trójkąta o podanych wierzchołkach

Trójkąt utworzony przez trzy punkty A, B i C. — Trójkąt utworzony przez trzy punkty $A(x_1, y_1)$ , $B(x_2, y_2)$ i $C(x_3, y_3)$ .

Wzór na pole trójkąta na podstawie współrzędnych trzech wierzchołków:

\footnotesize \begin{align*} \text{Pole Powierzchni} = \frac{1}{2} &\big\lvert x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) \\ &+ x_3(y_1-y_2) \big\rvert \end{align*}

gdzie:

$\text{Pole Powierzchni}$ jest polem trójkąta $ABC$ ;
$(x_1,y_1)$ to współrzędne wierzchołka $A$ ;
$(x_2,y_2)$ są współrzędnymi wierzchołka $B$ ;
$(x_3,y_3)$ są współrzędnymi wierzchołka $C$ ;

Ten prosty wzór jest przydatny do obliczania pola trójkąta przy danych 3 parach współrzędnych. Innym sposobem na wyrażenie tego samego wzoru jest użycie wyznacznika. Aby obliczyć pole trójkąta z 3 punktów:

\text{Pole Powierzchni} = \frac{1}{2} \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1\\ x_1 & x_2 & x_3 \\ y_1& y_2 & y_3 \end{vmatrix}

Jak znaleźć pole trójkąta o podanych wierzchołkach?

Aby obliczyć pole trójkąta o wierzchołkach A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) i C(x₃, y₃), wykonaj poniższe proste kroki:

Zapisz wartość bezwzględną wyrażenia
|x₁⋅(y₂-y₃) + x₂⋅(y₃-y₁) + x₃⋅(y₁-y₂)|.
Podziel tę wartość przez dwa, aby uzyskać pole trójkąta.
Zweryfikuj ten wynik za pomocą naszego kalkulatora pola trójkąta o podanych wierzchołkach.

Jak obliczyć obwód trójkąta za pomocą punktów?

Aby obliczyć i znaleźć obwód trójkąta o wierzchołkach A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) i C(x₃, y₃), wykonaj poniższe proste kroki:

Oblicz długość boku AB używając wzoru na odległość
AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²].
Podobnie, znajdź długości boku BC i boku AC używając wzoru na odległość.
Dodaj długości trzech boków, aby otrzymać obwód trójkąta ABC.
Zweryfikuj ten wynik za pomocą naszego kalkulatora pola trójkąta o podanych wierzchołkach.

Jak korzystać z kalkulatora pola trójkąta o podanych wierzchołkach

Nasz kalkulator może wykonywać dwie funkcje jednocześnie:

Obliczać pole trójkąta na podstawie 3 punktów.
Obliczać obwód trójkąta na podstawie podanych punktów.

Po prostu wprowadź współrzędne wierzchołków trójkąta, a kalkulator zrobi resztę.

Inne, matematyczne kalkulatory od Omni

Mamy dla ciebie więcej geometrycznych narzędzi:

FAQs

Jak ustalić, czy trzy punkty są współliniowe?

Aby określić, czy trzy dowolne punkty A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) i C(x₃, y₃) są współliniowe, wykonaj następujące kroki:

Oceń wartość wyrażenia |x₁⋅(y₂-y₃) + x₂⋅(y₃-y₁) + x₃⋅(y₁-y₂)|.
Jeśli ta wartość jest równa zero, punkty są współliniowe. Jeśli ta wartość nie jest równa zero, punkty są nieliniowe.

Jakie jest pole trójkąta utworzonego przez punkty A(1,2), B(-1,1) i C(0,5)?

3,5. Aby samodzielnie obliczyć tę wartość, wykonaj następujące kroki:

Ustal wartość bezwzględną wyrażenia
|(1) ⋅ (1-5)+(-1) ⋅ (5-2)+(0) ⋅ (2-1)| = |-4-3+0| = 7.
Podziel tę wartość przez 2, aby otrzymać 7/2 = 3,5.
Zweryfikuj ten wynik, korzystając z Omni kalkulatora pola trójkąta o podanych wierzchołkach.