Kalkulator objętości walca
Nasz kalkulator objętości walca umożliwia obliczenie objętości tej bryły. Niezależnie od tego, czy chcesz dowiedzieć się, ile wody mieści się w puszce, kawy w ulubionym kubku, czy nawet, jaka jest objętość słomki do picia — jesteś we właściwym miejscu. Inną opcją jest obliczenie objętości cylindrycznej powłoki (wydrążonego walca).
Jak obliczyć objętość walca?
Zacznijmy od początku — czym jest walec? Jest to bryła ograniczona powierzchnią walcową i dwiema równoległymi płaszczyznami. Możemy go sobie wyobrazić jako litą puszkę z pokrywkami na górze i na dole. Aby obliczyć jego objętość, musimy znać dwa parametry — promień (lub średnicę) i wysokość:
objętość walca = π ⋅ promień walca² ⋅ wysokość walca
Kalkulator objętości walca pomaga w znalezieniu objętości walców kołowych prostych, wydrążonych i skośnych:
Objętość wydrążonego walca
Wydrążony walec, zwany także cylindryczną powłoką, jest trójwymiarowym obszarem ograniczonym przez dwa walce właściwe kołowe o tej samej osi oraz dwie równoległe pierścieniowe podstawy prostopadłe do wspólnej osi walców.
Łatwiej jest zrozumieć tę definicję, wyobrażając sobie np. słomkę do picia lub rurkę — wydrążony walec to ten element wykonany z plastiku, metalu lub innego materiału. Wzór na objętość wydrążonego walca to:
objętość_walca = π ⋅ (R² - r²) ⋅ wysokość_walca
gdzie R — promień zewnętrzny, a r — promień wewnętrzny
Podobnie możemy obliczyć objętość walca przy użyciu średnicy zewnętrznej D i średnicy wewnętrznej d wydrążonego walca za pomocą tego wzoru:
objętość_walca = π ⋅ [(D² - d²)/4] ⋅ wysokość_walca
Aby obliczyć objętość cylindrycznej powłoki, weźmy kilka rzeczywistych przykładów, może… rolkę papieru toaletowego, bo dlaczego nie? 😀
-
Wprowadź zewnętrzną średnicę walca. Standardowo jest to około 11 cm.
-
Określ wewnętrzną średnicę walca. Jest to wewnętrzna średnica części kartonowej, około 4 cm.
-
Ustal wysokość walca; dla nas jest to 9 cm.
-
Tadaaam! Objętość wydrążonego walca jest równa 742,2 cm³.
Pamiętaj, że wynik to objętość papieru i kartonu. Jeśli chcesz obliczyć, ile plasteliny możesz włożyć do tekturowej rolki, użyj standardowego wzoru na objętość walca — Omni kalkulator obliczy to w mgnieniu oka!
Objętość walca skośnego
Walec skośny to taki, który „pochyla się” — jego powierzchnia boczna nie jest prostopadła do podstaw, w przeciwieństwie do standardowego „walca prostego”. Jak obliczyć objętość walca skośnego? Wzór jest taki sam jak dla walca prostego. Należy tylko pamiętać, że wysokość musi być prostopadła do podstaw.
Skoro już wiesz, jak obliczyć objętość walca, może chcesz określić objętości innych brył 3D? Skorzystaj z naszego ogólnego kalkulatora objętości!
Jeśli zastanawiasz się, ile łyżeczek lub filiżanek zmieści się w twoim pojemniku, skorzystaj z naszego przelicznika objętości 🇺🇸.
Aby obliczyć objętość ziemi potrzebnej do doniczek o różnych kształtach — także cylindrycznych — skorzystaj z kalkulatora ziemi doniczkowej.
Gdzie w przyrodzie można znaleźć walce?
Walce są wszędzie wokół nas i nie mówimy tu tylko o puszkach Pringles. Chociaż rzeczy w naturze rzadko są idealnymi walcami, to ich przykładami są pnie drzew i łodygi roślin, niektóre kości (a więc i nasze ciała) oraz wici mikroskopijnych organizmów. Stanowią one dużą część naturalnych obiektów na Ziemi!
Jak narysować walec?
Aby narysować cylinder, wykonaj następujące kroki:
-
Narysuj lekko spłaszczony okrąg. Im bardziej spłaszczony jest okrąg, tym bardziej zbliżony jest on do walca.
-
Narysuj dwie jednakowe, równoległe linie biegnące od przeciwległych boków okręgu w dół.
-
Połącz końce tych dwóch linii półokrągłą linią, która wygląda tak samo jak dolna połowa górnego okręgu.
-
Dodaj odpowiednio cień i cieniowanie.
Jak obliczyć masę walca?
Aby obliczyć masę walca:
-
Podnieś do kwadratu promień walca.
-
Pomnóż kwadrat promienia przez liczbę pi i wysokość walca.
-
Pomnóż objętość przez gęstość walca. Wynikiem jest masa walca.
Jak obliczyć stosunek pola powierzchni do objętości walca?
-
Znajdź objętość walca korzystając ze wzoru πr²h.
-
Oblicz pole powierzchni walca korzystając ze wzoru 2πrh + 2πr².
-
Wyznacz stosunek z dwóch wzorów, tj. πr²h / 2πrh + 2πr².
-
Alternatywnie, uprość go do rh / 2(h+r).
-
Podziel obie strony przez jedną ze stron, aby otrzymać stosunek w najprostszej postaci.
Jak obliczyć wysokość walca?
Jeśli znasz objętość i promień walca:
- Upewnij się, że objętość i promień są w tych samych jednostkach (np. cm³ i cm).
- Podnieś promień do kwadratu.
- Podziel objętość przez kwadrat promienia i liczbę pi, aby otrzymać wysokość w tych samych jednostkach co promień.
Jeśli znasz powierzchnię i promień (r):
- Upewnij się, że powierzchnia i promień są w tych samych jednostkach.
- Odejmij 2πr² od pola powierzchni.
- Podziel wynik z kroku 2 przez 2πr.
- Wynik jest wysokością walca.
Jak znaleźć promień walca?
Jeśli masz objętość i wysokość walca:
- Upewnij się, że objętość i wysokość są w tych samych jednostkach (np. cm³ i cm).
- Podziel objętość przez liczbę pi i wysokość.
- Spierwiastkuj wynik.
Jeśli masz powierzchnię i wysokość (h):
- Wstaw wysokość, h i pole powierzchni do równania, pole powierzchni = 2πrh + 2πr².
- Podziel obie strony przez 2π.
- Odejmij pole powierzchni/2π od obu stron.
- Rozwiąż otrzymane równanie kwadratowe.
- Dodatni pierwiastek jest promieniem.
Jak obliczyć objętość walca eliptycznego?
Aby znaleźć objętość walca eliptycznego:
-
Pomnóż najkrótszy promień elipsy (oś pomocnicza) przez najdłuższy promień (oś główna).
-
Pomnóż tę nową liczbę przez pi.
-
Podziel wynik z kroku 2 przez 4. Otrzymany wynik to pole powierzchni elipsy.
-
Pomnóż pole powierzchni elipsy przez wysokość walca.
-
Wynikiem jest objętość walca eliptycznego.
Jak znaleźć objętość walca skośnego?
Aby obliczyć objętość pochylonego cylindra:
-
Znajdź promień, długość powierzchni bocznej i kąt nachylenia walca.
-
Podnieś do kwadratu promień.
-
Pomnóż wynik przez pi.
-
Wyznacz sinus kąta nachylenia.
-
Pomnóż sinus przez długość powierzchni bocznej.
-
Pomnóż razem wyniki z kroków 3 i 5.
-
Rezultatem jest objętość walca skośnego.
Jak obliczyć pojemność skokową cylindra?
Aby obliczyć pojemność skokową cylindra:
-
Podziel średnicę wewnętrzną przez 2, aby otrzymać promień otworu.
-
Podnieś do kwadratu promień otworu.
-
Pomnóż promień do kwadratu przez pi.
-
Pomnóż wynik z kroku 3 przez długość skoku. Upewnij się, że jednostki długości otworu i skoku są takie same.
-
Wynikiem jest pojemność skokowa jednego cylindra.
