Kalkulator pola powierzchni walca

Omni kalkulator pola powierzchni walca jest poręcznym narzędziem, które szybko znajduje trzy pola powierzchni związane z walcem:

• pole powierzchni podstawy walca,
• pole powierzchni bocznej walca,
• całkowite pole powierzchni walca.

Czytaj dalej, jeśli chcesz dowiedzieć się, jaki jest wzór na pole powierzchni walca i jak znaleźć pole powierzchni walca. Być może chcesz także oszacować inne parametry walca — po prostu sprawdź nasz kalkulator walca prostego 🇺🇸! Z nami błyskawicznie staniesz się ekspertem w dziedzinie walców!

Walec to trójwymiarowa bryła ograniczona przez dwie przystające podstawy, będące kołami, oraz powierzchnią boczną. Chociaż walec może przybierać różne formy, termin walec zazwyczaj oznacza walec prosty. Nasz kalkulator pola powierzchni walca jest przeznaczony właśnie dla tego typu walców. Walec jest prosty, gdy jedna z jego podstaw leży dokładnie nad drugą podstawą. W przeciwnym wypadku walec jest skośny. W przypadku walców uogólnionych podstawą może być dowolna figura geometryczna.

Aby oszacować pole powierzchni walca, musisz wyobrazić go sobie jako siatkę. To tak, jakbyś otworzył walec jak pudełko kartonowe i spłaszczył je. Użyj swojej wyobraźni! Co otrzymasz? Otóż rozłożony walec składa się z dwóch kół i jednego prostokąta, co możesz zobaczyć na poniższym rysunku.

Zatem pole podstawy walca jest równe dwukrotności pola koła o promieniu r, a pole powierzchni bocznej walca jest równe polu prostokąta. Pierwszy bok tego prostokąta to wysokość walca h, a drugi to obwód kołowej podstawy równy 2 ⋅ π ⋅ r, zgodnie z kalkulatorem obwodu.

Teraz gdy wiemy już, z jakich figur składa się powierzchnia walca, wyprowadzimy odpowiednie wzory. Aby obliczyć pole podstawy, musisz obliczyć pole koła o promieniu r. Pamiętaj jednak, że każdy walec ma dwie podstawy! Musisz więc pomnożyć wynik przez dwa:

pole podstaw = 2 ⋅ π ⋅ r²

Oszacowanie powierzchni bocznej jest jeszcze łatwiejsze. Ponieważ pole prostokąta jest iloczynem jego boków, możemy napisać, że:

pole powierzchni bocznej = (2 ⋅ π ⋅ r) ⋅ h,

gdzie

• 2 ⋅ π ⋅ r jest obwodem podstawy,
• h jest wysokością walca.

Wreszcie, całkowite pole powierzchni walca to po prostu suma pola powierzchni podstaw i powierzchni bocznej:

pole powierzchni walca = pole podstaw + pole powierzchni bocznej,

lub

pole powierzchni walca = 2 ⋅ π ⋅ r² + (2 ⋅ π ⋅ r) ⋅ h,

lub

pole powierzchni walca = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ (r + h).

Za pomocą kalkulatora pola powierzchni walca możesz wykonać wszystkie te obliczenia w wielu różnych jednostkach. Jeśli chcesz dowiedzieć się więcej o zamianie jednostek powierzchni, sprawdź nasz kalkulator przeliczania powierzchni 🇺🇸!

Za pomocą tego kalkulatora możesz obliczyć objętość walca, ale mamy również specjalne narzędzie o nazwie kalkulator objętości walca, dedykowane specjalnie cylindrycznej tematyce.

Rozwiążmy kilka przykładowych problemów za pomocą naszego kalkulatora pola powierzchni walca.

1. Pytanie: Jakie jest pole powierzchni walca o promieniu podstawy r = 2 cm i wysokości h = 3 cm?

   • Odpowiedź: Pole powierzchni podstawy wynosi 25,13 cm², pole powierzchni bocznej wynosi 37,70 cm², a pole powierzchni całkowitej wynosi 62,83 cm².

2. Pytanie: Jakie jest pole powierzchni walca o średnicy podstawy d = 10 cm i wysokości h = 5 cm?

   • Odpowiedź: Po pierwsze, musisz podzielić średnicę przez dwa, aby obliczyć promień okręgu za pomocą wzoru r = d/2 = 5 cm lub użyć kalkulatora koła by znaleźć r 🇺🇸. Następnie wprowadź tę wartość wraz z wysokością walca w puste pola kalkulatora. W tym zadaniu pole powierzchni podstawy wynosi 157,08 cm², pole powierzchni bocznej 157,08 cm², a pole powierzchni całkowitej 314,16 cm².

3. Pytanie: Jaka jest wysokość walca o polu powierzchni całkowitej 200 cm² i promieniu r = 2 cm?

   • Odpowiedź: W tym przypadku również możesz skorzystać z naszego kalkulatora pola powierzchni walca! Po prostu wprowadź powyższe wartości, a dowiesz się, że wysokość walca wynosi ok. 13,92 cm.