Ostatnia aktualizacja: 30 October 2024

Kalkulator pola wielokątów foremnych

Q: Jakie jest pole pięciokąta foremnego o boku 3?

15.484 . Aby obliczyć pole pięciokąta o boku 3 , możesz bezpośrednio zastosować wzór: pole = n · a² · ctg(π/n) / 4 , podstawiając n = 5 ; oraz a = 3 .

Q: Jakie jest pole sześciokąta foremnego o boku 0,7621 m?

1.509 m² . Aby obliczyć pole powierzchni, użyj wzoru na pole sześciokąta foremnego: pole = 6 · a² · ctg(π/6) / 4 , gdzie a jest długością boku. Ten konkretny sześciokąt jest równy rozmiarowi każdego z 18 modułów w głównym zwierciadle kosmicznego teleskopu Jamesa Webba.

Opracowanie: dr Hanna Pamuła

Recenzja: Bogna Szyk i Adena Benn

Adena Benn

LinkedInWebsite

Adena Benn is an Information Technology teacher with a degree in Computer Science. She has been teaching high schoolers since 1996 and loves everything computers. She loves problem-solving, so creating calculators to solve real-world problems is her idea of fun. She writes children's stories, is a seamstress, and is an avid reader. In her spare time, she travels and enjoys nature. See full profile

Check our editorial policy

Tłumaczenie: dr Anna Szczepanek

Anna Szczepanek

PhD, Jagiellonian University in Kraków, Poland

Website

Holds a Ph.D. degree in mathematics obtained at Jagiellonian University. An active researcher in the field of quantum information and a lecturer with 8+ years of teaching experience. Passionate about everything connected with maths in particular and science in general. Fond of coding, she has a keen eye for detail and perfectionistic leanings. A bookworm, an avid language learner, and a sluggish hiker. She is hopelessly addicted to coffee & chocolate – the darker and bitterer, the better. See full profile

Check our editorial policy

i Dawid Siuda

Dawid Siuda

Dawid is an IT enthusiast and financial specialist passionate about Big Data, Artificial Intelligence, and the FinTech sector. Since his Bachelor’s degree in finance, he is pursuing a master’s degree in Business Informatics. Driven by a thirst for knowledge and personal growth, he actively seeks opportunities to develop his skills and broaden his expertise. He particularly enjoys taking on challenges that push his boundaries. He gained his financial knowledge by helping to organize the Wall Street Conference, the most significant event in Poland dedicated to private investors, and working as a financial consultant at one of the biggest European banks. He’s a passionate math tutor and a big-time car enthusiast. See full profile

Check our editorial policy

Nowy

Spis treści

Wzory na pole wielokąta foremnego Jak obliczyć pole wielokąta?Korzystanie z kalkulatora pola wielokątów foremnych: przykład FAQs

Ten kalkulator pola wielokątów foremnych może ci pomóc — jak łatwo się domyślić — w wyznaczaniu pól wielokątów foremnych. Wpisz liczbę boków wraz z pozostałymi danymi, a pole wielokąta pojawi się w mgnieniu oka. Jeśli zastanawiasz się, jak wyliczyć pole wielokąta lub jaki jest wzór na pole wielokąta, przeczytaj dalszą część tekstu. Jeśli chcesz obliczyć pole dowolnego wielokąta o 3 lub 4 bokach, sprawdź kalkulator pola trójkąta i kalkulator pola czworokąta 🇺🇸.

Wzory na pole wielokąta foremnego

Najpopularniejszym i zazwyczaj najbardziej użytecznym wzorem jest ten, który wykorzystuje liczbę boków $n$ i długość boku $a$ :

A = \frac{1}{4} \cdot n \cdot a^2 \cdot \ctg\left(\frac{\pi}{n}\right)

Jednak biorąc pod uwagę inne dane, możesz również wyliczyć pole następująco:

$A= a \cdot n \cdot r_\text{i} / 2$ , gdzie $r_\text{i}$ – promień okręgu wpisanego (tzw. apotema, czyli odcinek od środka figury do środka jednego z boków)
$A = \text{obwód}\cdot r_\text{i} / 2$ , jeśli znamy $r_\text{i}$ i obwód wielokąta
$A = n \cdot r_\text{i}^2 \cdot \tg{(\pi/n)}$ , gdy znamy $r_\text{i}$
$A = n\cdot r_\text{c}^2\cdot \sin{(2\pi/n)} / 2$ gdy znamy $r_\text{c}$ – promień okręgu opisanego na wielokącie

🙋 Okrąg opisany to okrąg, który przechodzi przez wszystkie wierzchołki wielokąta: możesz dowiedzieć się, jak wyznaczyć jego środek w przypadku trójkąta w naszym kalkulatorze okręgu opisanego na trójkącie 🇺🇸.

Jak obliczyć pole wielokąta?

Jeśli chcesz znaleźć pole wielokąta foremnego, po prostu użyj wzorów podanych powyżej. Jeśli jednak wielokąt nie jest foremny (co oznacza, że nie jest równokątny i równoboczny), możesz:

Znaleźć pole używając współrzędnych wierzchołków:

\small\qquad A = \tfrac 12 {\Big|\!\sum\limits_{i=1}^n (x_i y_{i+1} - y_i x_{i+1})\Big|}

with $x_{n+1} = x_1$ and $y_{n+1} = y_1$ .

Wyznaczyć pole wielokąta, biorąc pod uwagę długości boków i niektóre przekątne i dzieląc wielokąt na trójkąty. Aby obliczyć pole trójkąta o znanych bokach, skorzystaj z Omni kalkulatora wzoru Herona 🇺🇸.
Oblicz pole wielokątów za pomocą innych wzorów — np. dla trójkąta różnobocznego lub czworokąta.

Korzystanie z kalkulatora pola wielokątów foremnych: przykład

Załóżmy, że chcesz obliczyć pole określonego wielokąta foremnego, np. dwunastokąta o bokach 5 cm.

Wpisz liczbę boków wybranego wielokąta. Wpisz $12$ w polu liczba boków.
Wpisz długość boku wielokąta. W naszym przykładzie jest ona równa $5\ \text{cm}$ .
Nasz kalkulator pola wielokąta wyświetli powierzchnię. Jest to $279,\!9\ \text{cm}^2$ .

Jeśli chcesz obliczyć pole wielokąta foremnego przy użyciu parametrów innych niż długość boku, sprawdź Omni kalkulator wielokąta foremnego 🇺🇸.

FAQs

Jak obliczyć pole wielokąta foremnego znając jego boki?

Aby obliczyć pole wielokąta foremnego o podanym boku, zastosuj wzór:

pole = n · a² · ctg(π/n) / 4

gdzie:

n — liczba boków wielokąta;
a — długość boku; i
ctg — funkcja cotangens (ctg(x) = 1/tg(x)).

Jakie jest pole pięciokąta foremnego o boku 3?

15.484. Aby obliczyć pole pięciokąta o boku 3, możesz bezpośrednio zastosować wzór:

pole = n · a² · ctg(π/n) / 4,

podstawiając

n = 5; oraz
a = 3.

Jaki jest wzór na pole wielokąta o danej apotemie?

Jeśli znasz długość apotemy wielokąta foremnego, możesz obliczyć jego pole za pomocą wzoru:

pole = ap² · n · tg(π/n),

gdzie:

ap - apotema (odcinek łączący punkt środkowy boku ze środkiem figury); oraz
n - liczba boków wielokąta foremnego.

Jakie jest pole sześciokąta foremnego o boku 0,7621 m?

1.509 m². Aby obliczyć pole powierzchni, użyj wzoru na pole sześciokąta foremnego:

pole = 6 · a² · ctg(π/6) / 4 ,

gdzie a jest długością boku.

Ten konkretny sześciokąt jest równy rozmiarowi każdego z 18 modułów w głównym zwierciadle kosmicznego teleskopu Jamesa Webba.