Przelicznik współrzędnych prostokątnych na biegunowe

Witaj w Omni przeliczniku współrzędnych prostokątnych na biegunowe. To narzędzie, dzięki któremu konwersja współrzędnych prostokątnych na biegunowe stanie się łatwym zadaniem!

Jeśli kiedykolwiek pojawiło się twojej głowie pytanie czym są współrzędne prostokątne lub czym różnią się od współrzędnych biegunowych, to jest to miejsce właśnie dla ciebie. Tutaj dowiesz się również jak przeliczyć współrzędne prostokątne na współrzędne biegunowe za pomocą prostej trygonometrii i twierdzenia Pitagorasa.

Zaczynajmy! 🏁

Jeśli chcemy wskazać położenie punktu w przestrzeni, możemy to zrobić za pomocą tak zwanego prostokątnego układu współrzędnych.

Układ ten, znany również jako dwuwymiarowy kartezjański układ współrzędnych, pozwala nam łatwo przedstawić położenie dowolnego punktu jako uporządkowaną parę wartości (x, y), gdzie x jest współrzędną poziomą związaną z osią x, a y jest współrzędną pionową związaną z osią y.

Biegunowy układ współrzędnych jest kolejnym użytecznym układem współrzędnych, którego możemy użyć do przedstawienia położenia punktu. Określając promień wodzący (lub odległość od punktu odniesienia, bieguna) i kąt obrotu, możemy opisać położenie punktu.

Podobnie jak w przypadku prostokątnego układu współrzędnych, w postaci biegunowej wyrażamy położenie punktu jako uporządkowaną parę (r, θ).

W tym momencie możesz się zastanawiać: Czy prostokątny układ współrzędnych jest lepszy niż biegunowy? To kiedy używać jednego lub drugiego, zależy głównie od tego, która notacja jest wygodniejsza dla danego zadania, które musisz rozwiązać. Zazwyczaj, gdy pracujemy z okręgami, walcami, ruchem obrotowym lub problemami okresowymi, łatwiej będzie nam zastosować współrzędne biegunowe. Współrzędne w postaci prostokątnej mogą skomplikować rachunki dotyczące takich problemów.

Aby przekonwertować z postaci prostokątnej na biegunową, użyj następujących wzorów przeliczania współrzędnych prostokątnych na biegunowe:

r = √(x² + y²)

θ = arctg(y / x)

gdzie:

• x i y — współrzędne prostokątne,
• r — promień wodzący w układzie biegunowym,
• θ — kąt w układzie biegunowym, zwykle podany w radianach lub stopniach.

Mając te wyniki, wyrażamy współrzędne biegunowe jako: (r, θ).

Zauważ, że możemy wyrazić konkretny punkt w prostokątnym układzie współrzędnych jako więcej niż jeden punkt w układzie biegunowym. Na przykład współrzędne prostokątne (1, √3) mogą być zapisane w postaci biegunowej jako (2, π/3), albo (2, 7π/3), albo (2, 13π/3), albo (2, π/3 + 2πn), albo nawet (2, -5π/3). Tutaj π reprezentuje miarę kątową połowy okręgu w radianach (co jest równoważne 180°), a n dowolną liczbę całkowitą.

W tym przypadku mamy konkretną wartość promienia (r = 2) i szeroką gamę możliwych kątów, które mogą pasować i idealnie reprezentować punkt, którego współrzędne prostokątne to (1, √3).

Przelicznik współrzędnych prostokątnych na biegunowe sprawia, że konwersja ze współrzędnych prostokątnych na biegunowe będzie łatwiejsza niż kiedykolwiek wcześniej. Po prostu wprowadzając wartości x i y z twojego problemu, kalkulator natychmiast wyświetli składowe r i θ w biegunowej reprezentacji współrzędnych. Tak, to takie proste! 😎

Jeśli spodobał ci się nasz przelicznik współrzędnych prostokątnych na biegunowe, być może zechcesz zapoznać się z innymi naszymi narzędziami do konwersji współrzędnych:

• Kalkulator współrzędnych biegunowych 🇺🇸,
• Przelicznik współrzędnych biegunowych na kartezjańskie 🇺🇸,
• Przelicznik współrzędnych biegunowych na prostokątne 🇺🇸.