Kalkulator długości i szerokości geograficznej

Kalkulator długości i szerokości geograficznej pomoże ci obliczyć odległość między dwoma punktami na powierzchni Ziemi, biorąc pod uwagę ich współrzędne geograficzne.

Za pomocą tego narzędzia możesz:

• Znaleźć odległość między dwiema szerokościami geograficznymi.
• Znaleźć odległość między współrzędnymi.
• Znaleźć odległość między dwoma dowolnymi punktami na Ziemi.

Wyjaśnimy ci wszystko, co musisz wiedzieć o używaniu szerokości/długości geograficznej w celu wyliczenia odległości między dwoma współrzędnymi za pomocą funkcji haversine.

Czytaj dalej, aby dowiedzieć się więcej!

Przede wszystkim musimy wyjaśnić, co oznaczają współrzędne szerokości i długości geograficznej.

Szerokość geograficzna, mierzona w stopniach, to kąt pomiędzy punktem na Ziemi a równikiem. Równik Ziemi to wyimaginowana linia, która dzieli planetę poziomo dokładnie w połowie drogi między biegunem południowym i północnym.

W ten sposób współrzędna szerokości geograficznej punktu musi mieć wartość między -90° (w kierunku bieguna południowego) a 90° (w kierunku bieguna północnego), przy czym współrzędna zerowa znajduje się dokładnie na linii równika.

Z drugiej strony długość geograficzna to kąt pomiędzy punktem a arbitralną, wyimaginowaną linią, zwaną południkiem zerowym, która dzieli Ziemię w pionie.

Południk zerowy przechodzi w pobliżu Królewskiego Obserwatorium Astronomicznego Greenwich w Londynie i pełni funkcję zerowej długości geograficznej. Współrzędna tej wielkości musi zawierać się w zakresie kątów między -180° (na zachód od południka zerowego), a 180° (na wschód od południka zerowego).

Współrzędne i kierunek

Każda para współrzędnych będzie wyrażona w postaci (szerokość geograficzna, długość geograficzna). Czasami współrzędne są również reprezentowane przy użyciu tylko dodatnich stopni i litery wskazującej orientację (East, West, North, South). Aby przekonwertować je do formatu liczbowego, wystarczy dodać znak minus (-), jeśli orientacja jest zachodnia (west) lub południowa (south). Możesz dowiedzieć się więcej na temat współrzędnych z naszego przelicznika współrzędnych).

Tak więc, na przykład, współrzędne Empire State Building to: (40,7484°, -73,9857°), co oznacza, że to słynne miejsce znajduje się 40,7484° na północ od równika (ponieważ jest to liczba dodatnia) i -73,9857° na zachód od południka zerowego (ponieważ ta długość geograficzna jest ujemna).

Załóżmy, że dowolny punkt znajduje się gdzieś w trójwymiarowej przestrzeni. Powiedzmy, że:

• $\theta$ to kąt między osią $z$ a wektorem ($r$);
• $\phi$ to kąt między osią $x$ a rzutem wektora położenia na płaszczyznę $xy$.

Są to tak zwane współrzędne biegunowe.

Wzór haversine to funkcja trygonometryczna 🇺🇸, która jest równa połowie wersora. A co to jest wersor? To 1 minus cosinus danego kąta.

Jeśli zastosujemy wzór haversine dla kąta środkowego (tj. kąta między dwoma punktami wzdłuż wielkiego okręgu na kuli o promieniu R) otrzymamy:

d = 2R ⋅ sin-¹(√[sin²((θ₂ - θ₁)/2) + cosθ₁ ⋅ cosθ₂ ⋅ sin²((φ₂ - φ₁)/2)])

gdzie:

• θ₁, φ₁ — współrzędne szerokości i długości geograficznej pierwszego punktu
• θ₂, φ₂ — współrzędne drugiego punktu
• R — promień Ziemi (R = 6371 km)
• d — odległość między nimi w linii prostej biegnącej przez powierzchnię planety

Korzystając ze wzoru haversine, możesz przekształcić szerokość i długość geograficzną w odległość, biorąc pod uwagę współrzędne dwóch punktów na Ziemi. Jest to świetna metoda, jednak obarczona niewielką wadą. Zastosowanie tego wzoru może skutkować błędem do 0,5%, ponieważ Ziemia nie jest idealnie kulista.

Oczywiście szybszym sposobem jest skorzystanie z naszego kalkulatora długości i szerokości geograficznej, ale dobrze jest wiedzieć, jak liczyć odległość ręcznie.

Odległość między Paryżem a Krakowem

Załóżmy, że chcemy ustalić odległość między tymi dwoma europejskimi miastami. Najpierw musimy znaleźć ich współrzędne:

• Paryż: szerokość: 48,8566° N, długość: 2,3522° E.
• Kraków: szerokość: 50,0647° N, długość: 19,9450° E.

Po wpisaniu współrzędnych do kalkulatora uzyskamy informację, że odległość między Paryżem a Krakowem wynosi 1275,6 km, czyli 792,6 mil. Pamiętaj, że jest to linia prosta z Paryża do Krakowa, a zatem odległość do pokonania pojazdem będzie większa.

Odległość między górą Mount Everest i Empire State Building

Oto kolejny przykład obliczania odległości za pomocą długości i szerokości geograficznej. Spójrzmy na współrzędne każdego punktu:

• Mount Everest: szerokość: 27.9881° N, długość: 86.9250° E.
• Empire State Building: szerokość: 40.7484° N, długość: -73.9857° W. Ponieważ współrzędna długości geograficznej jest skierowana na zachód, musimy dodać znak minus (-), aby zapisać współrzędną długości geograficznej w formacie obejmującym tylko stopnie.

Nasz kalkulator długości i szerokości geograficznej mówi nam, że odległość między Mount Everestem a Empire State Building wynosi 12 122 km, czyli 7532 mil.