Kalkulator Elo

Przedstawiamy kalkulator Elo — fantastyczne narzędzie, które pomoże ci oszacować twój ranking szachowy ♟ po rozegraniu partii, dwóch, ... lub nawet dziesięciu. Chcesz wiedzieć, czym jest system rankingowy Elo i jak działa w praktyce? Poruszamy te zagadnienia w dalszej części artykułu.

W poniższym tekście również znajdziesz szczegółowe wyjaśnienie statystycznego pochodzenia metody Elo i znaczenia współczynników oceny Elo w turniejach szachowych.

System rankingowy Elo to metoda szacowania względnej siły gracza (lub drużyny) w grze. W tym systemie pokonanie przeciwnika z wyższym rankingiem daje ci więcej punktów niż pokonanie przeciwnika z niższym rankingiem. Jednocześnie twój przeciwnik traci tyle samo punktów, ile ty zdobywasz.

Nazwa pochodzi od Arpada Elo — węgiersko-amerykańskiego szachisty (i profesora fizyki), który ją wymyślił. Zgadza się, Elo NIE jest skrótem ani akronimem. To nazwisko, dokładnie takie samo jak w prawie Hooke'a i Hubble'a. Zabawne, co?

Naturalnie, obecny system klasyfikacji szachowej jest najbardziej znanym rankingiem Elo (Międzynarodowa Federacja Szachowa, FIDE, zapewnia oficjalne rankingi). Jednak metoda Elo (i jej odmiany) jest szeroko stosowana w wielu innych grach i sportach, np. w Go, Scrabble, piłce nożnej i tenisie, by wymienić tylko kilka. Nawet niektóre gry wideo online opierają swoje rankingi graczy na algorytmie Elo.

Teraz powinieneś/aś zobaczyć, że system rankingowy Elo jest dość popularny. Najwyższy czas przyjrzeć się, jak go obliczyć.

Pierwotnym pomysłem było stworzenie systemu wykorzystującego podejście statystyczne. Oznacza to, że dla gracza z wyższym rankingiem prawdopodobieństwo wygranej jest większe niż prawdopodobieństwo przegranej. Im większa różnica między przeciwnikami, tym wyższe prawdopodobieństwo wygranej gracza z wyższym Elo.

Mając dwóch graczy, A i B, aby obliczyć potencjalną zmianę rankingu Elo:

1. Zapisz obecną różnicę w rankingach:

   B - A

2. Wynik podziel przez 400:

   (B - A) / 400

3. Znajdź wartość dziesięciu do potęgi tego ułamka i dodaj 1:

   10^[(B - A) / 400] + 1

4. Oczekiwany wynik jest odwrotnością ostatniego wyniku:

   oczekiwany = 1 / (10^[(B - A) / 400] + 1)

5. Na koniec użyj „współczynnika K” i końcowego wyniku (wygrana = 1, remis = 0,5, przegrana = 0), aby uzyskać zmianę rankingu Elo: zmiana Elo = K ⋅ (wynik - oczekiwany).

Możemy dodać ten wynik do aktualnego rankingu, aby uzyskać nową liczbę punktów Elo!

K jest znany jako współczynnik K (ang. k-factor) lub współczynnik rozwoju (ang. development coefficient, możesz go znaleźć w kalkulatorze używając trybu zaawansowanego advanced mode). Zwykle przyjmuje wartości od 10 do 40, w zależności od siły gracza (zobacz dedykowaną sekcję poniżej, aby uzyskać więcej szczegółów).

Jak widzisz, ręczne szacowanie rankingu może być absurdalnie żmudne. Zdecydowanie łatwiej jest skorzystać z naszego kalkulatora Elo, który pomoże ci wykonać obliczenia!

Przyjrzyjmy się bliżej statystycznemu podejściu, które charakteryzuje system Elo. Zakładamy, że każdy zawodnik gra na pewnym poziomie, z pewnymi odchyleniami — czasami gra znakomicie, a czasami poniżej swoich oczekiwań. Ogólnie rzecz biorąc, możemy opisać ogólną wydajność gracza za pomocą krzywej dzwonowej (lub rozkładu normalnego), której środek przypada na jego aktualną pozycję w rankingu.

Ten wykres pokazuje, że wyniki danej osoby w grze odpowiadają zmiennej losowej z tego rozkładu. Na przykład, gracz z oceną 1800 „gra jak 1500” w zły dzień, podczas gdy w dobry dzień może grać tak, jakby punktów miał 2200. Zazwyczaj gra na typowym dla siebie poziomie równym 1800.

Oszacowanie bezwzględnej wartości wydajności w praktyce jest naprawdę trudne, ale na szczęście system oceny Elo mierzy względną siłę między graczami!

Dodatkowo dzisiejszy rating 2000 może wskazywać na inną siłę niż ten sam rating rok temu, ponieważ takie systemy doświadczają inflacji i deflacji ratingów w czasie.

Cóż, wiedząc o tym, przejdźmy do opisu współczynników w równaniach Elo.

Zacznijmy od tajemniczego „400” we wzorze na zmianę rankingu Elo. Skala jest tak skonstruowana, że gracz z przewagą 400 punktów nad przeciwnikiem ma dziesięciokrotnie większe szanse na wygraną niż na przegraną. Gracz z punktacją Elo wyższą o 800 ma 100 razy większe szanse na wygraną i tak dalej.

Liczba jest arbitralna — jeśli chcesz szerszego zakresu możliwych rankingów, zwiększ wartość, jeśli chcesz węższej skali, zmniejsz ją.

Współczynnik K jest bardziej intuicyjny do opisania, ponieważ określa, jak silnie wynik wpływa na zmianę rankingu. Im wyższa wartość, tym bardziej drastyczna jest różnica. Na przykład, jeśli wynik gry wynosi 1, podczas gdy oczekiwany wynik wynosił 0,25, to dla współczynnika k równego 20, ocena zmieni się o 20 ⋅ (1-0,25) = 15. Jeśli zwiększymy współczynnik rozwoju do 40, różnica podwoi się do 30 punktów.

Współczynnik K zależy głównie od siły graczy. W szachach wynosi on 10 dla najlepszych graczy. W przypadku dzieci rozpoczynających karierę lub graczy ze stosunkowo niskimi rankingami współczynnik ten wynosi 40, ponieważ młodzi gracze z czasem poprawiają się szybciej niż mistrzowie.

Czujesz się już trochę zdezorientowany/a? Co powiesz na wykonanie kilku obliczeń, aby zapoznać się z systemem rankingowym Elo?

Wyobraź sobie, że grasz w szachy z rankingiem. Twój początkowy ranking Elo wynosi 1750, a przeciwnika 1810. Po ekscytującej bitwie wygrałeś/aś. Jaka jest zmiana twojego rankingu Elo? Na tym poziomie gry zakładamy, że współczynnik k jest równy 20. Jeśli chcesz sprawdzić lub zmienić współczynnik rozwoju, przejdź do trybu zaawansowanego (advanced mode) naszego kalkulatora. Obliczmy go krok po kroku:

1. Oblicz różnicę w rankingu, $1810 - 1750 = 60$.

2. Podziel ją przez 400, $^{60}/_{400}$. Możemy uprościć ten ułamek do postaci $^{3}/_{20}$. Możemy pozostawić go w tej postaci lub przeliczyć na ułamek dziesiętny 🇺🇸, czyli $0,\!15$.

3. Podnieś dziesięć do potęgi $0,\!15$ i dodaj jeden, $1 + 10^{0,15} = 2,\!413$.

4. Oczekiwany wynik otrzymasz, obliczając jego odwrotność, $\text{oczekiwany wynik} = 1 / 2,\!413 = 0,\!414.$

5. Oceń zmianę oceny zgodnie ze wzorem oceny Elo, $20\cdot(1 - 0,\!414) = 11,\!7$.

6. Na koniec dodaj tę liczbę do swojej aktualnej oceny, $1750 + 11,\!7 = 1761,\!7$. Zazwyczaj zaokrąglamy oceny Elo do jednej cyfry po przecinku.

Świetnie, wygrałeś/aś i zyskałeś/aś trochę punktów!

Czasami zdarza się, że rozgrywane są dwa mecze (jeden, grając jako białe i jeden jako czarne), aby ustalić, kto awansuje do następnej rundy, szczególnie w turniejach pucharowych.

Załóżmy, że druga partia zakończyła się remisem. Jaki jest nowy ranking w tym przypadku?

• Możemy powtórzyć całą procedurę, wprowadzając jedną zmianę, aby wynik był równy 0,5 zamiast 1. Następnie musimy zsumować obie aktualizacje rankingu.

• Możemy również połączyć oba wyniki w jeden. Oczekiwany wynik zmieni się na $2 \cdot 0,\!414 = 0,\!828$, po prostu podwajając liczbę dla pojedynczej gry. W tym przypadku wynik jest równy 1,5. Reszta obliczeń pozostaje bez zmian.

• Najszybszym sposobem jest skorzystanie z naszego kalkulatora Elo! Po prostu zmień opcję z Pojedyncza gra na Turniej/wiele gier i wpisz oba wyniki.

Niezależnie od tego, którą opcję wybierzesz, powinieneś otrzymać zaktualizowany ranking równy $+13,\!4$. Świetna robota!

Nasze narzędzie pozwala również na wybór pomiędzy pojedynczym przeciwnikiem a wieloma (jak w turnieju). Mamy nadzieję, że system rankingowy Elo już nigdy nie sprawi ci problemów!

Chociaż system rankingowy Elo sprawdza się w wielu dziedzinach, istnieje więcej systemów działających na podobnych zasadach. Niektóre z nich są mniej lub bardziej skomplikowanymi odmianami algorytmu Elo, podczas gdy inne przyjmują zupełnie inne podejście. Poniżej przedstawiamy kilka szachowych systemów rankingowych, które zyskują na popularności:

1. System rankingowy Glicko — Podstawa algorytmu jest podobna do algorytmu Elo. Główną różnicą jest to, że Glicko bierze pod uwagę dwie liczby — sam ranking i odchylenie rankingowe (RD), które imituje statystyczne odchylenie standardowe. Krótko mówiąc — im więcej grasz, tym niższy staje się RD, co oznacza, że twój ranking reprezentuje twoją prawdziwą siłę z większą dokładnością. Z czasem RD naturalnie wzrasta, gdy rozgrywasz mniej partii.

2. Universal Rating System (URS™) — Łączy różne rankingi w jeden. Obecnie istnieją oddzielne rankingi FIDE Elo, ponieważ zależą one od tempa gry (classic, rapid, blitz). Co więcej, im bliżej aktualnej daty została rozegrana dana partia, tym bardziej przyczynia się do ogólnej oceny. W rezultacie twój ranking może ulec zmianie, nawet jeśli nie rozegrałeś ani jednej partii od dłuższego czasu.

3. Computer Aggregated Precision Score (CAPS) — Ten system różni się od pozostałych. Nie bierze pod uwagę wyników gier, ale mierzy siłę każdego pojedynczego ruchu i porównuje je z najlepszymi ruchami komputera. Jest to również skala procentowa - 100% oznacza, że zawsze grasz tak dobrze, jak najlepszy komputer szachowy, podczas gdy 0% wskazuje, że zawsze wybierasz najgorsze możliwe opcje. CAPS jest przydatny w wykonywaniu analiz, a nawet umożliwia porównywanie umiejętności graczy z różnych epok!

Ogólnie rzecz biorąc, nie. 1000 Elo oznacza, że jesteś blisko środkowego percentyla wszystkich graczy w rankingu. Interpretacja tego rankingu różni się w zależności od platformy i rodzaju rozgrywki.

Nie ma jednoznacznej odpowiedzi. Punktacja Elo jest subiektywna. Na przykład, ranking Elo od 2000 do 2099 na chess.com znajduje się w 98% percentylu, co oznacza, że ktoś z tym Elo jest lepszy niż 98% graczy na platformie. Jednakże gracze ci będą mieli trudności w grze przeciwko graczom z 2500 Elo.