Kalkulator mediany

Jeśli szukasz rzetelnego sposobu na podsumowanie zestawu danych, to Omni kalkulator mediany jest właśnie dla ciebie. Na średnią zbioru danych może znacząco wpływać kilka skrajnych wartości, podczas gdy mediana jest mniej wrażliwa na takie odchylenia. Czytaj dalej, aby dowiedzieć się, jak znaleźć medianę, jak obliczyć medianę zbioru liczb za pomocą odpowiednich wzorów oraz co oznaczają symbole używane w książkach do statystyki.

Mediana zbioru liczb to wartość, dla której połowa liczb w zbiorze znajduje się poniżej, a druga połowa powyżej niej. Jest to miara środka próby lub populacji i czasami nazywana jest wartością środkową.

Pod wieloma względami jest ona podobna do średniej arytmetycznej. Jeśli jednak dysponujemy zestawem danych z kilkoma wyjątkowo dużymi lub małymi wartościami w porównaniu do reszty, mediana jest lepszą miarą wskazującą przeciętną wartość niż średnia arytmetyczna.

Spójrzmy na przykład, który ilustruje różnicę między medianą a średnią 🇺🇸. Dla zestawu danych 4, 5, 6, 7, średnia i mediana są takie same z wartością wynoszącą 5,5. Jeśli do takiego zestawu danych dodamy liczbę 88, średnia podskoczy do 22, podczas gdy mediana wzrośnie tylko nieznacznie i będzie równa 6. Tak więc w przypadku zestawów danych zawierających ekstremalne wartości, takich jak dochód gospodarstwa domowego, mediana jest lepszą miarą służącą znalezieniu przeciętnej liczby charakteryzującej dany zbiór. Jeśli nie masz pewności, co to oznacza, nasz kalkulator skośności 🇺🇸 zawiera wszystkie informacje na ten temat.

Co wiemy na temat mediany i dominanty? Dominanta to wartość ze zbioru danych, która pojawia się największą liczbę razy. Dla rozkładu normalnego 🇺🇸 dominanta będzie miała taką samą wartość jak mediana i średnia. W przypadku rozkładów skośnych (asymetrycznych) te trzy wartości mogą się znacznie różnić.
Kalkulator dominanty 🇺🇸 zawiera więcej informacji na ten temat.

Nie ma standardowego symbolu mediany, ale niektóre powszechnie używane to x᷉, μ_1/2 i M.

Znamy już definicję mediany, więc powinniśmy również wiedzieć, jak ją obliczyć. Pierwszym krokiem jest posortowanie liczb w danym zbiorze od najmniejszej do największej (lub od największej do najmniejszej, wynik będzie taki sam w obu przypadkach).

Drugim krokiem jest znalezienie środkowej liczby lub liczb w posortowanym zbiorze danych. Sposób, w jaki to zrobisz, zależy od tego, czy w zbiorze danych znajduje się nieparzysta, czy parzysta liczba wartości.

Jeśli jest nieparzysta, mediana jest po prostu liczbą środkową. Dla zbioru danych 3, 5, 7, 9, 11, liczba 7 jest liczbą środkową, z dwiema wartościami po obu stronach. Zatem mediana wynosi 7.

Dla zbioru danych z parzystą liczbą wartości wyliczamy średnią arytmetyczną z dwóch środkowych liczb. Tak więc, jeśli zbiór danych ma wartości 1, 4, 7, 9, to dwiema środkowymi wartościami są 4 i 7. Średnia tych środkowych wartości wynosi (4 + 7) / 2 = 5,5, więc mediana równa się 5,5.

Możemy również zapisać dwa wzory na znalezienie mediany, jeden dla przypadku nieparzystego, a drugi dla parzystego.

mediana (nieparzysty zbiór danych) = x_(n+1)/2

mediana (parzysty zbiór danych) = (x_n/2 + x_(n+2)/2) / 2

gdzie:

• x to wartość w posortowanym zbiorze danych, z indeksem wskazującym jej pozycję na posortowanej liście;
• n jest liczbą wartości w zbiorze danych.

Tak więc nieparzysta formuła mediany zbioru danych mówi, dodaj jeden do liczby wartości i podziel przez 2, aby znaleźć indeks liczby mediany. Parzysta formuła mediany mówi, aby wziąć n/2 i (n+2)/2 wartości i obliczyć ich średnią arytmetyczną, aby otrzymać medianę.

Oto jak użyć naszego kalkulatora mediany, aby znaleźć medianę zbioru danych. Możesz zastosować poniższe instrukcje również do ręcznego wyliczenia tego parametru.

1. Wprowadź dane wiersz po wierszu, do odpowiednich pól kalkulatora mediany. Gdy wprowadzisz liczbę, pojawi się nowy wiersz, w którym możesz wprowadzić kolejną wartość. Kalkulator obsługuje zestawy danych zawierające nawet do 50 wartości.
2. Wartość mediany będzie wyświetlana na bieżąco.
3. Jeśli chcesz zobaczyć, jak dana mediana została wyliczona, wybierz opcję „Tak” z rozwijanej listy obok pola „Pokaż rozwiązanie krok po kroku”.
4. Jeśli chcesz przeanalizować inny zestaw danych, kliknij przycisk resetujący wprowadzone wartości, który znajduje się u dołu kalkulatora.

Pokażmy przykład rozwiązania krok po kroku dla zbioru danych z następującymi 15 wartościami:

58, 47, 55, 6, 5, 14, 60, 3, 39, 6, 28, 15, 87, 31, 19

Po ułożeniu wartości od najmniejszej, do największej, otrzymujemy:

3, 5, 6, 6, 14, 15, 19, 28, 31, 39, 47, 55, 58, 60, 87

Jest 15 wartości, więc używając wzoru (n + 1) / 2 i wiedząc, że n = 15, zauważymy, że potrzebujemy ósmej liczby w posortowanym zbiorze danych. Zatem mediana wynosi 28.

Inny zbiór danych ma 16 wartości:

71, 71, 5, 18, 98, 23, 53, 92, 74, 82, 65, 74, 97, 75, 87, 13

Po przesortowaniu liczb uzyskamy:

5, 13, 18, 23, 53, 65, 71, 71, 74, 74, 75, 82, 87, 92, 97, 98

Używając wzoru na medianę dla zbioru danych z parzystą liczbą elementów, musimy wziąć średnią wartość n/2 i (n+2)/2. Są to więc ósma oraz dziewiąta wartość, które wynoszą odpowiednio 71 i 74. Następnie musimy wyliczyć średnią: (71 + 74) / 2 = 145 / 2 = 72,5. Zatem mediana wynosi 72,5.

Aby określić medianę danego zbioru, wykonaj następujące kroki:

1. Posortuj obserwacje w porządku rosnącym.
2. Określ (np. licząc ręcznie), ile wartości znajduje się w zbiorze danych.
3. Jeśli zbiór zawiera nieparzystą liczbę danych, w środku twojego (posortowanego!) zbioru danych znajduje się jedna liczba. To właśnie ona jest medianą.
4. Jeśli zbiór zawiera parzystą liczbę obserwacji, w środku znajdują się dwie liczby. Dodaj je do siebie i podziel wynik przez 2, a wynikiem będzie mediana!

Odpowiedź brzmi 1. Nasze dane są już posortowane i zawierają cztery elementy. Wyraźnie widzimy, że dwie wartości w środku to 1 i 1. Obliczenie średniej z tych dwóch identycznych liczb nie stanowi problemu: jest to bowiem 1 i jest to nasza mediana.

Zarówno mediana, jak i średnia są sposobami na znalezienie wartości charakteryzującej dany zbiór, tj. używamy ich do opisania, gdzie znajduje się środek zbioru danych.

• Użyj mediany dla skośnych/asymetrycznych rozkładów lub jeśli widzisz wyraźne odchylenia od często występujących liczb (tj. obserwacje, które leżą daleko poza pozostałym zestawem danych). Czynniki te zniekształciłyby wynik, gdyby użyć średniej.
• Użyj średniej dla rozkładów symetrycznych niezawierających wartości wyraźnie odstających od reszty.

Średnia i mediana pokrywają się w rozkładach symetrycznych (na przykład dla rozkładu normalnego). Jeśli ten rozkład ma tylko jedną dominantę, to właśnie ta dominanta pokrywa się zarówno z medianą, jak i ze średnią.