Anstieg Rechner

Dies ist der Anstieg-Rechner von Omni – die einfachste, schnellste und unterhaltsamste Methode zur Berechnung des Anstiegs auf einer Strecke (Steigung) im Internet. Wähle einfach zwei Punkte aus, und wir sagen dir mit der Formel für den Anstieg auf einer Strecke alles, was du darüber wissen musst. Wenn du lieber schriftlich rechnen möchtest, zeigen wir dir auch, wie das geht!

Beginnen wir von Anfang an. Du fragst dich vielleicht, was der Anstieg auf einer Strecke ist? (Falls nicht, kannst du diesen Abschnitt überspringen.) Der Anstieg auf einer Strecke lässt sich ganz einfach mit der Funktion einer Steigung beschreiben.

Wie der Name schon sagt, ist es ein Maß dafür, wie sehr sich etwas vertikal verändert, im Vergleich dazu, wie sehr es sich in horizontaler Richtung verändert. Der Anstieg auf einer Strecke oder die Steigung ist der Begriff, der in vielen nicht-technischen Umgebungen verwendet wird, da er selbsterklärend ist

Lass dich davon nicht einschüchtern. Anstieg auf einer Strecke, Steigung (und sogar Gefälle) sind Begriffe, die das gleiche Konzept beschreiben, wenn sie sich auf eine gerade Strecke beziehen. Sie unterscheiden sich nur, wenn wir über andere, kompliziertere Funktionen sprechen, aber das ist ein Thema für einen anderen Tag. Du kannst auch einfach unseren Mittlere Änderungsrate Rechner benutzen.

Die Formel für den Anstieg einer Strecke lautet: „Anstieg dividiert durch die Strecke”, denn so berechnest du die Steigung einer geraden Linie, die zwei beliebige Punkte verbindet. Du musst nur die Differenz zwischen den beiden Punkten in vertikaler Richtung (Steigung) berechnen und sie dann durch die Differenz in horizontaler Richtung (Strecke) dividieren.

Es sieht einfach aus, weil es (hoffentlich) einfach ist. Wenn du immer noch Zweifel hast, schauen wir uns ein Beispiel an. Stell dir vor, wir haben zwei Punkte: $(1, 2)$ und $(4, 8)$. Berechnen wir den Anstieg auf einer Strecke (Steigung), die durch die beiden Beispielpunkte verläuft.

Du kannst selbstverständlichst den Omni-Rechner benutzen, dennoch möchten wir dir zeigen, wie einfach es auch ohne ihn geht! Der erste Schritt ist die Berechnung der Steigung, die die Differenz zwischen den y Koordinaten ist. Wenn wir davon ausgehen, dass die Punkte in kartesischen Koordinaten angegeben sind, bedeutet das, dass wir die Differenz zwischen der zweiten Koordinate jedes Punktes berechnen müssen: $y_2 - y_1 = 8 - 2 = 6$.

Der nächste Schritt ist die Differenz zwischen den horizontalen Punkten, in unserem Fall sind das die x Variablen, oder die erste Koordinate jedes Punktes: $x_2 - x_1 = 4 - 1 = 3$. Denke daran, dass wir hier nicht den absoluten Wert verwenden, also kann dieser negativ sein.

Jetzt müssen wir nur noch den Anstieg durch die Strecke dividieren, um unsere Steigung zu erhalten: $6 / 3 = 2$. Es ist nur eine einfache Division zweier Zahlen, ähnlich wie bei der Berechnung der vertikalen Überhöhung, die bei der Erstellung von 3D-Karten oder Animationen verwendet wird. Das war doch nicht so schwer, oder?

Du wirst vielleicht auf kompliziertere Situationen stoßen, in denen die Zahlen nicht so einfach zu handhaben sind, wie im Beispiel. Und vielleicht kannst du die Formel für den Anstieg auf einer Strecke nicht so einfach anwenden und im Handumdrehen berechnen. Für solche Situationen haben wir hier bei Omni den Anstie—Rechner entwickelt.

Wenn du dachtest, dass es einfach ist, die Formel für den Anstieg auf einer Strecke schriftlich zu berechnen, dann wird es jetzt noch einfacher, denn wir zeigen dir, wie du den Anstieg auf einer Strecke mit unserem Rechner berechnen kannst!

Die ersten Schritte, die du tun musst, sind folgende:

• Gib die Koordinaten $x$ für den ersten Punkt ein.
• Gib die $y$ Koordinaten für den ersten Punkt ein.
• Gib die $x$ Koordinaten für den zweiten Punkt ein.
• Gib die $y$ Koordinaten für den zweiten Punkt ein.
• Viel Spaß mit den Ergebnissen!!

Ja, ich weiß, dass eine Aufzählung für etwas so Einfaches wie das Ausfüllen von 4 Feldern zu viel ist, aber das beweist doch nur mein vorheriges Argument, oder?

Die Ergebnisse könnten dich allerdings ein wenig verwirren. Dieser Rechner hat viel mehr Ausgabewerte als die Steigung, aber sie sind alle miteinander verbunden und helfen dir, das Konzept des Anstiegs auf einer Strecke besser zu verstehen.

Das ist bei Weitem der komplizierteste Teil des ganzen Rechners, aber er ist wirklich nicht so schwer. Machen wir eine Liste der Ausgangsvariablen, die der Rechner für dich berechnet, mit einer kurzen Erklärung zu jeder.

Die ersten Ergebnisse sind Anstieg, Strecke und Steigung, die jetzt klar sein sollten. Dann zeigt der Rechner eine grafische Darstellung der Gerade an, die du eingegeben hast, zusammen mit diesen unheimlichen Zahlen:

• Y-Schnittpunkt: Der Punkt, an dem die Gerade die y-Achse kreuzt. Mehr darüber erfährst du in Omni's Hauptform einer Geradengleichung Rechner
• Winkel: Der Winkel, den die Gerade mit der x-Achse bildet. Die Berechnung wird unter dem Feld Winkel angezeigt.
• Prozentuale Steigung: Anstieg auf einer Strecke, ausgedrückt in Prozent.
• Entfernung: zweidimensionaler Abstand zwischen den Punkten. Die Berechnung wird unten dargestellt, wobei √ den Mittelwert der Quadratwurzel bedeutet. Mehr über die verschiedenen Möglichkeiten zur Berechnung der Entfernung erfährst du in unserem Entfernungsrechner.

Es mag einfach aussehen, aber die Formel für den Anstieg auf einer Strecke ist ein kleiner Schlingel, der Chaos anrichtet, sobald du nicht mehr hinschaust. In diesem Fall bedeutet Chaos mathematische Probleme mit der Berechnung, also keine Sorge, dein Haus wird nicht abbrennen.

Der erste Fehler, auf den du stoßen könntest, ist, wenn du aus Versehen denselben Punkt zweimal verwendest, anstatt zwei verschiedene Punkte. Das ist einfach zu lösen: Ändere eine der Koordinaten.

Mathematisch komplexere Probleme entstehen, wenn entweder die x-Koordinaten oder die y-Koordinaten für beide Punkte gleich sind. Im letzteren Fall haben wir eine konstante Funktion, bei der der Wert von y immer derselbe ist, unabhängig von x. Hier ist der Wert der Steigung, wie er mit der Formel für den Anstieg auf einer Strecke berechnet wurde, $0$ (Null) — überprüfe das doch, mit unserem Rechner!

Ein mathematisch komplizierteres Problem ergibt sich, wenn beide x Koordinaten gleich sind. Das ist eine vertikale Gerade. Diese Linie stellt keine Funktion mehr dar. In diesem Fall wird die Steigung nicht angezeigt, weil sie mathematisch gesehen unbestimmt ist.

In diesem Fall haben wir es mit einer Division durch Null zu tun, die eine mathematische Unbestimmtheit ist, d. h. sie hat keinen bestimmten Wert. Wenn du dazu mehr Erfahren möchtest, schaue dir an, wie man Grenzwerte berechnet.

Da dies jetzt weit über das Thema unseres Rechners hinausgeht, beenden wir den Exkurs an dieser Stelle. Wenn dir dieser Rechner gefällt, leite ihn gerne an deine Freunde weiter oder sende uns eine E-mail — Wir freuen uns über jedes Feedback!