Höhe eines Dreiecks Rechner

Wenn du ein einfaches Werkzeug zur Berechnung der Höhe eines beliebigen Dreiecks suchst, bist du hier genau richtig. Ganz gleich, ob du nach den Formeln für rechtwinklige, gleichseitige oder gleichschenklige Dreiecke suchst, oder sogar für unregelmäßige Dreiecke – mit diesem Rechner bist du auf der sicheren Seite. Er ermöglicht nicht nur die Berechnung der Höhen von Dreiecken, sondern auch ihrer Seitenlängen, Winkel, Umfänge und Flächeninhalte. Warte nicht länger und probiere ihn aus!

Wenn du dich fragst, wie die Höhe (auch ohne bekannten Flächeninhalt) eines gleichseitigen Dreiecks berechnet wird, dann scrolle weiter und du wirst eine Antwort darauf finden.

Jede Seite des Dreiecks kann eine Basis sein, und von jedem Eckpunkt aus kannst du Geraden zeichnen, die senkrecht auf der Geraden der Basis stehen – das sind die Höhen des Dreiecks. Jedes Dreieck hat drei Höhen (rote Geraden in der Abbildung unten).

Es gibt viele Möglichkeiten, die Höhe eines Dreiecks zu bestimmen. Am einfachsten ist es, den Flächeninhalt des Dreiecks zu verwenden, aber es gibt noch viele andere Formeln:

1. Gegebene Dreiecksfläche:

   Die Gleichung für den Flächeninhalt eines Dreiecks kann nach der Höhe des Dreiecks umgestellt werden:

   • $\mathrm{Fläche} = a \times h / 2$,

   wobei:

   • $a$ – die Grundfläche, und
   • $h$ – die Höhe ist.

   Nach der Höhe $h$ umgestellt erhalten wir also:

   • $h = 2 \times \mathrm{Fläche} / a$.

   Aber wie findet man die Höhe eines Dreiecks ohne gegebenen Flächeninhalt? Zu den bekanntesten Formeln gehören:

2. Gegeben sind die Dreiecksseiten:

   Mit dem Satz des Heron kannst du den Flächeninhalt aus den Seitenlängen des Dreiecks berechnen. Wenn du den Flächeninhalt kennst, kannst du die Grundgleichung verwenden, um herauszufinden, wie hoch ein Dreieck ist:

   Satz des Heron:

also:

Mehr über diese Gleichung erfährst du in unserem Satz des Heron Rechner 🇺🇸.

3. Gegeben sind zwei Seiten und ein Winkel (SWS)

   Verwende die Kongruenzsätze für den Flächeninhalt eines Dreiecks:

(oder $\mathrm{Fläche} = 0,\!5 \times a \times c \times \sin(\beta)$ oder $\mathrm{Fläche} = 0,\!5 \times b \times c \times \sin(\alpha)$, abhängig davon, welche Seitenlängen du gegeben hast). Die Höhe $h$ berechnet sich also als:

Wenn es sich bei deiner Form um einen speziellen Dreieckstyp handelt, scrolle nach unten, um die Formeln für die Dreieckshöhe zu finden. Vereinfachte Versionen der allgemeinen Gleichungen sind leichter zu merken und zu berechnen.

Ein gleichseitiges Dreieck hat drei gleichlange Seiten und alle drei Winkel betragen $60\degree$. Dementsprechend haben auch alle drei Höhen die gleiche Länge:

• $hΔ = a \times \sqrt{3} / 2$, wobei $a$ eine Seite des Dreiecks ist.

In einem gleichseitigen Dreieck sind die Höhen, die Winkelhalbierenden, die Mittelsenkrechten und die Mediane jeweils gleich groß.

Wenn du dich für die Formeln für den Flächeninhalt und den Umfang interessierst, schaue dir unseren Gleichseitiges Dreieck Rechner an.

Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten. Es gibt zwei verschiedene Höhen eines gleichschenkligen Dreiecks; die Formel für die Höhe vom Schwerpunkt aus lautet:

• $h_\mathrm{b} = \sqrt{a^2 - (0,\!5 \times b)^2}$ wobei $a$ ein Schenkel des Dreiecks und $b$ die Basis ist. Die Formel leitet sich aus dem Satz des Pythagoras ab.

• Die Höhen von den Eckpunkten ausgehend können folgendermaßen berechnet werden:

  Flächeninhalt:

Trigonometrie:

Die Formeln für den Flächeninhalt und den Umfang dieses Dreiecks findest du in unserem Gleichschenkliges Dreieck Rechner.

Ein rechtwinkliges Dreieck ist ein Dreieck, bei dem eines der Winkel $90\degree$ beträgt. Zwei Höhen sind leicht zu finden, da die Schenkel senkrecht aufeinander liegen: Wenn der kürzere Schenkel eine Basis ist, dann ist der längere Schenkel die Höhe (und umgekehrt). Die dritte Höhe dieses Dreiecks kann mit der folgenden Formel berechnet werden:

Wenn du dich für die Gleichungen der Fläche und des Umfangs dieses Dreiecks interessierst, schau dir unseren Rechtwinkliges Dreieck Rechner an.

Jetzt, wo du weißt, wie die Höhe eines Dreiecks mit und ohne den gegebenen Flächeninhalt ermittelt wird, schauen wir uns ein einfaches Beispiel an:

1. Wähle den Dreieckstyp. Angenommen, wir möchten die Höhen eines gleichschenkligen Dreiecks berechnen; in diesem Fall bleiben wir bei der Standardoption.
2. Gib deine bekannten Werte ein. Das können drei Seiten oder zwei Seiten und ein Winkel sein. Bleiben wir bei der ersten Option: $a = 6\ \mathrm{cm}$, $b = 14\ \mathrm{cm}$, $c = 17\ \mathrm{cm}$.
3. Der Rechner zeigt alle drei Höhen an: $13,\!17\ \mathrm{cm}$, $5,\!644\ \mathrm{c}$ und $4,\!648\ \mathrm{cm}$. Außerdem zeigte uns der Rechner alle Winkel des Dreiecks, den Flächeninhalt und den Umfang an.

Ist das nicht praktisch?