Kartesische Koordinaten in Polarkoordinaten Rechner

Willkommen beim Omni's Rechner für kartesische Koordinaten in Polarkoordinaten, der diese Umrechnung zu einer einfachen Aufgabe macht!

Wenn du dich schon immer gefragt hast, was kartesische Koordinaten sind oder wie sie sich von Polarkoordinaten unterscheiden, dann bist du hier genau richtig. Hier erfährst du auch, wie man kartesische Koordinaten in Polarkoordinaten umwandelt, und zwar mithilfe einfacher Trigonometrie und des Satzes von Pythagoras.

Los geht's! 🏁

Wenn wir die Lage eines Punktes im Raum angeben möchten, können wir dies über das sogenannte kartesische oder rechtwinklige Koordinatensystem tun.

Dieses zweidimensionale System ermöglicht es uns, die Position eines beliebigen Punktes als geordnetes Wertepaar (x, y) darzustellen, wobei x die horizontale Koordinate ist, die mit der x-Achse verbunden ist, und y die vertikale Koordinate, die mit der y-Achse verbunden ist.

Das Polarkoordinatensystem ist ein weiteres nützliches Koordinatensystem, mit dem wir die Position eines Punktes darstellen können. Durch die Angabe des Radius (oder der Entfernung von einem Bezugspunkt) und des Drehwinkels können wir die Lage eines Punktes beschreiben.

Oft verwenden wir den Buchstaben r für den Radius und den griechischen Buchstaben θ (Theta) für den Winkel. Ähnlich wie beim rechtwinkligen Koordinatensystem drücken wir die Position eines Punktes in der Polarform als geordnetes Paar r, θ aus.

An dieser Stelle fragst du dich vielleicht: Ist das kartesische Koordinatensystem besser als das polare? Wann du das eine oder das andere verwendest, hängt hauptsächlich davon ab, welche Schreibweise für die Art des Problems, das du lösen musst, besser geeignet ist. Wenn du mit Kreisen, Zylindern, Drehbewegungen oder periodischen Problemen arbeitest, sind Polarkoordinaten in der Regel einfacher anzuwenden. Die kartesische Form hingegen könnte die Berechnung dieser Probleme erschweren.

Um von der kartesischen in die polare Form umzurechnen, verwenden wir die folgenden Formeln:

r = √(x² + y²),

θ = arctan(y / x),

wobei:

• x und y — kartesische Koordinaten;
• r — Radius der Polarkoordinate; und
• θ — Winkel der Polarkoordinate, normalerweise in Bogenmaß oder Grad.

Mit diesen Ergebnissen können wir die Polarkoordinaten wie folgt ausdrücken: (r, θ).

Beachte, dass wir einen bestimmten kartesischen Punkt als mehr als einen polaren Punkt ausdrücken können. Zum Beispiel kann die kartesische Koordinate (1, √3) in der Polarform als (2, π/3), oder (2, 7π/3), oder (2, 13π/3), oder (2, π/3 + 2πn), oder sogar (2, -5π/3) geschrieben werden. Dabei steht π für das Winkelmaß in Bogenmaß eines halben Kreises (oder 180°) und n für die Anzahl der Zyklen.

In diesem Fall haben wir einen eindeutigen Wert für den Radius (r = 2) und eine große Anzahl möglicher Winkel, die den rechteckigen Punkt (1, √3) perfekt darstellen können.

Der Rechner macht die Umrechnung von kartesischen Koordinaten in Polarkoordinaten so einfach wie nie zuvor: Gib einfach die Werte für x und y ein und der Rechner zeigt dir sofort die Komponenten r und θ der Polarkoordinaten deines Punktes an. Ja, so einfach ist das! 😎

Wenn dir dieser Rechner zur Umrechnung von kartesischen in polare Koordinaten gefallen hat, dann solltest du dir auch unsere anderen Tools zur Umrechnung von Koordinaten ansehen:

• Polarkoordinaten Rechner; und
• Polar in kartesische Koordinaten Rechner 🇺🇸.