Kegelvolumen Rechner
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Kegelvolumen-FormelWie kann ich das Volumen eines Kegels berechnen?Volumen eines KegelstumpfesVolumen schiefer KegelFAQsDieser Kegelvolumen Rechner kann dir bei der Lösung deiner Matheaufgaben helfen oder Alltags-Fragen wie: „Wie viel Eiscreme passt in meine Waffel?”, „Wie viel Sahne kann ich in die Spritztüte füllen?”, oder „Wie groß ist das Volumen meines konischen Sektglases?” beantworten. Dieses Tool bringt dir nicht nur bei, wie du das Volumen eines Kegels berechnen kannst, sondern auch das Volumen eines Kegelstumpfes. Wir bringen dir die Kegelvolumen-Formel bei und präsentieren dir einige Rechenbeispiele.Lies weiter, um mehr zu erfahren!
Kegelvolumen-Formel
Ein Kegel ist ein Körper, der eine kreisförmige Grundfläche und eine einzige Spitze hat. Damit du das Volumen eines Kegels berechnen kannst, musst du seiner Grundfläche (Fläche eines Kreises: π ∙ r²) mit der Höhe und 1/3 multiplizieren:
Volumen = (1/3) ∙ π ∙ r² ∙ h
Ein Kegel mit einer polygonalen Grundfläche wird Pyramide genannt – sieh dir für mehr Informationen unseren Pyramidenvolumen Rechner an.
Wie kann ich das Volumen eines Kegels berechnen?
Lass uns ein Beispiel berechnen: Wie viel Wasser passt in den konischen Teil eines Trichters:
- Bestimme die Höhe des Kegels (diese kannst du auch mit dem Schräge Höhe Rechner 🇺🇸 ermitteln). Für unseren Trichter sind es 4 cm.
- Gib den Radius der Basis ein. Sagen wir, er beträgt 3 cm.
- Der Rechner zeigt nun das Volumen des Kegels an – in unserem Fall sind es 37,7 cm³.
Denke daran, dass du die Einheiten nach deinen Bedürfnissen ändern kannst – klicke auf die Einheit und wähle deine gewünschte aus dem Dropdown-Menü aus. Schau dir unseren Volumenumrechner 🇺🇸 an, wenn du Umrechnungen von Volumeneinheiten durchführen musst.
Volumen eines Kegelstumpfes
Ein Kegelstumpf ist ein Kegel mit abgeschnittener Spitze, wobei der Schnitt senkrecht zur Höhe verläuft. Du kannst das Volumen eines Kegelstumpfes berechnen, indem du das Volumen des kleineren Kegels (des abgeschnittenen) vom Volumen des größeren Kegels (der Basis) subtrahierst oder diese Formel verwendest:
Volumen = (1/3) ∙ π ∙ Tiefe ∙ (r² + r ∙ R + R²), wobeiRder Radius der Grundfläche des Kegels undrder Radius der Deckfläche ist.
Ein Beispiel für die Berechnung des Volumens eines Kegelstumpfes findest du in unserem Blumenerde Rechner, da Blumentöpfe oft die Form eines Kegelstumpfes haben.
Volumen schiefer Kegel
Die Spitze eines schiefen Kegels neigt sich zu einer Seite, ähnlich wie ein schiefer Zylinder, anstatt über der Mitte der Basis ausgerichtet zu sein. Die Formel für das Volumen des schiefen Kegels ist dieselbe wie für den normalen Kreiskegel.
Wie berechnet man das Volumen eines Kegels handschriftlich?
So kannst du das Volumen eines Kegels berechnen:
- Bestimme die Grundfläche
Ades Kegels. Wenn du sie nicht kennst, bestimme den Grundradiusrdes Kegels. - Bestimme die Höhe des Kegels
h. - Wende die Kegelvolumen-Formel an:
- wenn du die Grundfläche kennst:
Volumen = (1/3) ∙ A ∙ hoder - wenn du den Radius kennst:
Volumen = (1/3) ∙ π ∙ r² ∙ h.
- Glückwunsch, du hast das Volumen des Kegels erfolgreich berechnet!
Überprüfe dein Ergebnis mit unserem Kegelvolumen Rechner!
Wie ist das Verhältnis zwischen dem Volumen eines Kegels und eines Zylinders?
Wenn ein Kegel und ein Zylinder die gleiche Höhe und den gleichen Grundradius haben, dann ist das Volumen des Kegels gleich einem Drittel des Volumens des Zylinders. Das heißt, du bräuchtest den Inhalt von drei Kegeln, um den Zylinder zu füllen. Das gleiche Verhältnis gilt für das Volumen einer Pyramide und eines Prismas (vorausgesetzt, sie haben die gleiche Grundfläche und Höhe).
Wie groß ist das Volumen einer typischen Eiswaffel?
Die Größe einer Eiswaffel variiert sehr stark, es gibt aber ein paar typische Größen:
Radius | Höhe | Volumen |
|---|---|---|
2,1 cm | 16 cm | 73,9 cm³ |
3 cm | 11 cm | 103,7 cm³ |
2,5 cm | 11,5 cm | 75,3 cm³ |
3 cm | 13 cm | 122,5 cm³ |
3,5 cm | 13 cm | 166,8 cm³ |
Wie groß ist das Volumen eines Kegels, dessen Radius eins und dessen Höhe drei beträgt?
Die Kegelvolumen-Formel lautet:
Volumen = (1/3) ∙ π ∙ r² ∙ h
Wenn wir die Werte einsetzen:
Volumen = (1/3) ∙ π ∙ 1² ∙ 3,
Das Volumen des Kegels ist also genau π! Wie wir alle wissen, kann das Volumen mit ≈ 3,14159 angenähert werden.
