Kugelvolumen Rechner

Wenn du dich schon immer gefragt hast, wie groß das Volumen der Erde, eines Fußballs oder eines Heliumballons ist, dann ist unser Kugelvolumen-Rechner genau der Richtige für dich. Er hilft dir dabei, das Volumen einer Kugel zu berechnen, wenn du den Radius oder den Umfang angibst. Du kannst mit diesem Rechner auch das Volumen der Kugelkappe oder der Halbkugel bestimmen.

Eine Kugel ist ein perfekt rundes geometrisches dreidimensionales Objekt. Die Formel für ihr Volumen lautet:

Volumen = (4/3) × π × r³.

Meistens ist der Radius nicht gegeben — du kannst stattdessen aber den Umfang der Kugel messen, z. B. mit einem Maßband. Der Kugelumfang ist der eindimensionale Abstand um die Kugel an ihrer breitesten Stelle.

Umfang = 2 × π × r,

also:

r = Umfang / (2 × π).

Weißt du, wie groß das Volumen eines offiziellen FIFA-WM-Fußballs mit der Bezeichnung Größe 5 ist? Oder eines Basketballs mit der Größe 7? Lass es uns herausfinden!

1. Gib den Radius der Kugel ein. Für einen Fußball der Größe 5 sollte der Radius 11,3 cm betragen.

2. Das Volumen und der Umfang der Kugel werden berechnet. Sie betragen jeweils 6,04 cm³ und 71 cm.

3. Nehmen wir an, dass wir einen Basketball haben, dessen Radius wir nicht kennen. Tippe stattdessen den Umfang in den Rechner ein. Für einen Basketball der Größe 7 beträgt der Standardumfang 75 cm.

4. Das Volumen und der Radius des Basketballs werden angezeigt, 7,12 cm³ und 11,94 cm.

Versuche nun, etwas anderes zu berechnen; nimm etwas Größeres ... Vielleicht möchtest du wissen, was das Volumen der Erde ist? Der mittlere Radius beträgt etwa 6,37 ∙ 10⁶ m. Das Volumen ist also:

Volumen = (4/3) ∙ π ∙ (6 370 000 m)³ = 1 082 696 932 430 002 306 149 m³

Die Kugelkappe ist ein Teil einer Kugel, der von einer Ebene abgeschnitten wird (blauer Teil der Abbildung). Die Formel für ihr Volumen lautet:

Volumen = ((π × h²) / 3) × (3r - h),

oder:

Volumen = (1/6) × π × h × (3a² + h²),

wobei:

• r — der Radius der Kugel,
• h — die Höhe der Kugelkappe, und
• a — der Radius der Basis der Kappe ist.

Wir können diese Formeln auch verwenden, um das Volumen der gegenüberliegenden Kugelkappe (roter Teil der Abbildung) zu bestimmen, wie in der Abbildung dargestellt ist. Achte jedoch darauf, dass du das richtige Maß für h verwendest, das immer die Höhe der Kugelkappe sein sollte, die wir finden möchten.

Ein Beispiel für eine Kugelkappe sind Aquarien. Lass uns ausrechnen, wie viel Wasser wir brauchen, um es zu füllen:

1. Bestimme die Höhe des Deckels. Zum Beispiel: 20 cm.

2. Bestimme den Radius der Basis des Deckels. Das ist derselbe wie der Radius der Öffnung des Aquariums. Sagen wir, er ist gleich 8 cm.

3. Gib diese Werte in unseren Rechner ein. Er zeigt dann an, dass das Volumen der Kugelhaube 6,2 cm³ ist und der entsprechende Kugelradius 11,6 beträgt.

4. Um das Volumen der Vollkugel zu berechnen, verwende die Grundeinstellung des Rechners. Gib den Radius 11,6 cm ein.

5. Jetzt weißt du, dass unser Beispiel-Aquarium ein Volumen von 6,2 cm hat, verglichen mit 6,5 cm³ für das Volumen der Vollkugel mit demselben Radius.

Wie berechnet man das Hemisphärenvolumen? Verwende einfach die Formel für das Volumen einer Kugelkappe, wobei die Parameter Kugelradius = Höhe der Kugelkappe = Radius der Basis der Kugelkappe sind. Du könntest auch das Ergebnis der Vollkugel durch 2 teilen.

Der Volumenrechner für Kugeln ist nur eines unserer großartigen Volumen-Tools. Sieh dir auch den Zylindervolumen Rechner oder den allgemeineren Volumen Rechner, für alle Grundkörper, an.

Wenn du zwischen verschiedenen Volumeneinheiten umrechnen musst, dann ist unser Volumenumrechner 🇺🇸 genau das Richtige für dich.