Trägheitsmoment Rechner

Wenn du Schwierigkeiten hast, das Flächenträgheitsmoment (Flächenmoment 2. Grades) einer beliebigen Form (z. B. eines Kreises oder eines Hexagons) zu bestimmen, hilft dir dieser Trägheitsmoment-Rechner. Hier findest du auch die Formeln für das Trägheitsmoment – lese den folgenden Text, um sicherzustellen, dass du sie richtig verwendest! Wir erklären dir, wie diese Formeln funktionieren, damit du dich nie wieder fragen musst, wie man das Trägheitsmoment eines Rechtecks berechnet.

Das Flächenträgheitsmoment (auch Flächenmoment 2. Grades genannt) ist eine geometrische Eigenschaft eines beliebigen Flächeninhalts. Es beschreibt, wie der Flächeninhalt um eine beliebige Achse verteilt ist. Die Einheiten des Flächenträgheitsmoments sind Meter hoch vier (m⁴).

Wir können zwischen dem Trägheitsmoment um die horizontale x-Achse (bezeichnet mit Ix) und dem Trägheitsmoment um die vertikale y-Achse (bezeichnet mit Iy) unterscheiden. Normalerweise gehen wir davon aus, dass die „Breite“ einer Form die Länge der Seite entlang der x-Achse und die Höhe – entlang der y-Achse ist.

Um das Flächenträgheitsmoment einer beliebigen Form zu bestimmen, muss man in der Regel integrieren. Du kannst jedoch die folgenden Gleichungen für die gängigsten Formen verwenden. Bedenke, dass diese Formeln nur gültig sind, wenn der Ursprung des Koordinatensystems mit dem Schwerpunkt des Flächeninhalts übereinstimmt. Mit anderen Worten: Wenn sowohl die x-Achse als auch die y-Achse den Flächenschwerpunkt der untersuchten Form schneiden, dann gelten diese Gleichungen.

1. Dreieck:

   Ix = Breite × Höhe³ / 36

   Iy = (Höhe × Breite³ - Höhe × a × Breite² + Breite × Höhe × a²) / 36,

   wobei a die Verschiebung des oberen Scheitelpunkts ist.

2. Rechteck:

   Ix = Breite × Höhe³ / 12

   Iy = Höhe × Breite³ / 12

3. Kreis:

   Ix = Iy = π/4 × Radius⁴

4. Halbkreis

   Ix = [π/8 - 8/(9 × π)] × Radius⁴

   Iy = = π/8 × Radius⁴

5. Ellipse:

   Ix = π/4 × Radius_x × Radius_y³

   Iy = π/4 × Radius_y × Radius_x³

6. Regelmäßiges Hexagon:

   Ix = Iy = 5 × √(3)/16 × Seitenlänge⁴

Um das Flächenträgheitsmoment zu finden, wenn der Ursprung des Koordinatensystems nicht mit dem Schwerpunkt übereinstimmt, wende den Steinerschen Satz (Parallelachsen-Theorem) an. Das Flächenträgheitsmoment um eine zur x-Achse parallele Achse, die in der Entfernung a von ihr liegt, ergibt sich aus der Formel Ix + Aa², wobei:

• Ix – Trägheitsmoment um die x-Achse;
• A – Flächeninhalt; und
• a – Entfernung zwischen zwei parallelen Achsen.

Um den Flächeninhalt eines Kreises (und auch seine anderen Eigenschaften) zu ermitteln, benutze den Kreisumfang Rechner.

Nehmen wir ein Rechteck mit einer Breite von 12 cm und einer Höhe von 8 cm an. Sein Schwerpunkt liegt im Ursprung des Koordinatensystems:

Ix = 12 × 8³ / 12 = 512 cm⁴

Iy = 8 × 12³ / 12 = 1152 cm⁴

Wir können das Konzept des Trägheitsmoments nutzen, um den Querschnitt von Baumaterialien zu analysieren und ihre Festigkeit zu bestimmen.

Wenn du erfahren möchtest, wie wir das Trägheitsmoment eines Balkenquerschnitts ausnutzen können, schau dir unseren Träger Durchbiegung Rechner oder unseren Holzsparren Abstand Rechner 🇺🇸 an. Wir haben auch einen Tragebalken Rechner, falls dich das interessiert.