XOR Rechner

Benutze den XOR-Rechner, um eine bitweise XOR-Verknüpfung zwischen zwei Zahlen durchzuführen. Du kannst Daten in binärer, dezimaler oder oktaler Darstellung eingeben. Wenn du bitweise AND- oder OR-Verknüpfungen durchführen möchtest, ist unser Bitweise Operatoren Rechner 🇺🇸 das richtige Werkzeug für dich.

Lies weiter, um zu erfahren:

• Was die XOR-Operation ist;
• Wie man das XOR von zwei Zahlen berechnet; und
• Was die Anwendungen der XOR-Logik sind.

XOR oder eXclusive OR (exklusive ODER) ist eine logische Operation, die die Eingangswerte (Bits) vergleicht und den Ausgangswert (Bit) erzeugt. Die XOR-Logik ist sehr einfach. Wenn die Eingabewerte gleich sind, ist die Ausgabe 0 (oder falsch). Wenn die Eingabewerte unterschiedlich sind, ist das Ergebnis 1 (oder wahr).

Es gibt verschiedene Symbole für die XOR-Operation, zum Beispiel ⊕, ^, XOR oder EXOR. Der boolesche Ausdruck für die XOR-Operation lautet:

• $A \cdot \overline{B} + \overline{A} \cdot B = Y$; oder

• $A\oplus B = Y$

Um eine binäre XOR-Verknüpfung in elektronischen Schaltungen zu realisieren, verwenden wir XOR-Gatter. Im nächsten Abschnitt werden wir sehen, was ein XOR-Gatter ist.

Das XOR-Gatter (oder Exklusiv-OR-Gatter) ist eine Kombination aus OR-, AND- und NOT-Gatter (siehe Abbildung 1). Der Ausgang eines XOR-Logikgatters ist wahr (1), wenn einer der Eingänge wahr (1) ist. Wenn beide Eingänge wahr sind (1) oder beide Eingänge falsch sind (0), ist der Ausgang falsch (0).

Abbildung 2 zeigt das logische Symbol des XOR-Gatters.

Wenn du mehr über andere Logikgatter wissen möchtest, schau dir den Logikgatter Rechner an.

Die folgende Tabelle zeigt die Wahrheitstabelle der binären XOR-Verknüpfung (Exklusiv-OR) zwischen zwei Eingängen A und B (A XOR B).

Aus der Wahrheitstabelle kannst du sehen, dass die XOR-Operation eine binäre Addition ist, wenn wir die Überträge nicht mit einbeziehen. Daher wird die XOR-Operation auch Mod-2-Addition genannt.

In der gegebenen Wahrheitstabelle haben wir nur die XOR-Operation für zwei einzelne Bits betrachtet. Wir müssen jedoch eine bitweise XOR-Operation durchführen, wenn wir es mit Bitvektoren (z. B. einem Byte) zu tun haben.

Um die bitweise eXclusive OR-Logik zu verstehen, lass uns das XOR von zwei Zahlen berechnen, 80 und 100.

1. Zuerst werden wir die beiden Zahlen in die binäre Darstellung umwandeln:

   • Die 8-Bit-Binärdarstellung von 80 ist 0101 0000.
   • Die 8-Bit-Binärdarstellung von 100 ist 0110 0100.

   Es ist wichtig, dass beide Zahlen die gleiche Bitlänge haben.

2. Jetzt werden wir das XOR jedes Paares von entsprechenden Bits finden, vom ersten bis zum letzten, indem wir die Regel anwenden:

   • Wenn beide Bits gleich sind, d.h. 1 (oder 0), ist das Ausgangsbit 0.
   • Wenn beide Bits unterschiedlich sind, ist die Ausgabe 1.

3. Wenn zum Beispiel das erste Bitpaar 0⊕0 ist, ist das Ausgangsbit 0. Auf ähnliche Weise können wir das Ausgangsbit für alle Paare bestimmen.

4. Das Ergebnis der XOR-Verknüpfung von 80 und 100 ist also 0011 0100.

Wenn du dich für komplexere logische Operationen wie die Bitverschiebung interessierst, empfehlen wir dir den Bitverschiebung Rechner 🇺🇸.

Schauen wir uns an, wie wir den XOR-Rechner benutzen können, um das XOR zweier Zahlen zu berechnen:

1. Wähle im Dropdown-Menü die Anzahl der Bits in der Binärdarstellung. Wir wählen 8 Bits, da dies die Dezimalzahlen zwischen -128 und 127 ermöglicht.

2. Wähle als Eingabedatentyp den Dezimaltyp. Mit dem bitweisen XOR-Rechner kannst du Zahlen im binären, dezimalen und oktalen System eingeben.

3. Gib nun die Zahlen 80 und 100 in die Felder Zahl 1 bzw. Zahl 2 ein.

4. Der bitweise XOR-Rechner gibt das Ergebnis der XOR-Verknüpfung in binärer (0011 0100), dezimaler (52) und oktaler Schreibweise (64) aus.

Die XOR-Logik wird häufig in digitalen elektronischen Schaltungen und bei der Computerprogrammierung verwendet. Einige der häufigsten Anwendungen der XOR-Logik sind:

• Kryptografie: Die XOR-Logik wird häufig in Verschlüsselungsmethoden eingesetzt.

• Fehlererkennung: Die XOR-Logik liefert die Ausgabe 0, wenn eine gerade Anzahl von Eingangsbits 1 ist (gerade Parität), und sie liefert das Ergebnis 1, wenn eine ungerade Anzahl von Eingangsbits 1 ist (ungerade Parität). Deshalb verwenden wir die XOR-Logik, um die Parität der übertragenen Daten zu erkennen. Mit dieser Technik lässt sich feststellen, ob die Daten beim Senden digitaler Informationen verfälscht wurden.

• RAID-Datenschutz: Indem sie die Festplatten so anordnen, dass eine der Festplatten das XOR aller anderen enthält, stellen RAID-Systeme (redundant arrays of inexpensive disks) beschädigte Festplatten wieder her.

• Additionsschaltung: XOR-Logikgatter werden in Computerschaltungen häufig verwendet, um grundlegende arithmetische Operationen wie Addition und Subtraktion durchzuführen.

Bei der bitweisen XOR-Verknüpfung zweier Binärzahlen vergleichen wir ein Paar einzelner Bits an entsprechenden Positionen. Das Ausgangsbit ist 1, wenn nur eines der Eingangsbits 1 ist, ansonsten ist es Null.

Um das XOR von zwei Zahlen zu finden, befolge diese Anweisungen:

1. Wandle die Zahlen in die binäre Darstellung um.
2. Vergleiche die entsprechenden Bits der beiden Zahlen.
3. Wenn nur eines der Eingangsbits wahr (1) ist, ist die Ausgabe wahr (1). Andernfalls ist die Ausgabe falsch (0).

Um das XOR von drei oder mehr Binärzahlen zu finden, vergleichst du die entsprechenden Bits nach der angegebenen Regel:

1. Wenn eine ungerade Anzahl von Eingabebits wahr ist (1), ist die XOR Ausgabe wahr (1).
2. Wenn eine gerade Anzahl von Eingangsbits wahr ist (1), ist die XOR Ausgabe falsch (0).

Die Wahrheitstabelle für die XOR-Logik mit 3 Eingängen, d. h. A XOR B XOR C, ist unten angegeben: