Mechanische Spannung Rechner

Dieser Mechanische-Spannung-Rechner hilft dir bei der Lösung mechanischer Spannungen, Dehnungen und E-Module. In wenigen Schritten lernst du die Beziehung zwischen mechanischer Spannung und Dehnung für jedes Material, das elastisch bleibt. Wir zeigen dir auch, wie du die mechanische Spannung berechnest und die Spannungsgleichung anwendest.

Die Dehnung ist definiert als das Maß der Verformung – ein Verhältnis zwischen der Längenänderung und der ursprünglichen Länge eines Objekts. Wenn du zum Beispiel ein Gummiband nimmst und es so dehnst, dass es doppelt so lang ist wie ursprünglich, dann ist die Dehnung gleich 1 (100%).

Die Formel für die Dehnung lautet:

L₁ bezeichnet die Anfangslänge, L₂ die Endlänge und ΔL die Längenänderung. Beachte, dass die Dehnung dimensionslos ist.

Die Spannung hingegen ist das Maß für den mechanischen Druck, den die Teilchen eines Materials aufeinander ausüben. Sie ist definiert als die Kraft, die pro Flächeneinheit auf ein Objekt wirkt. Sie unterscheidet sich jedoch vom Druck: Bei der Berechnung der mechanischen Spannung muss die betrachtete Fläche so klein sein, dass die untersuchten Teilchen als homogen angenommen werden. Wenn wir eine größere Fläche berücksichtigen, ist die berechnete mechanische Spannung in der Regel der Durchschnittswert.

Die Gleichung für die mechanische Spannung lautet:

F steht für die Kraft, die auf einen Körper wirkt, und A für die Fläche. Die Einheiten der mechanischen Spannung sind die gleichen wie die des Drucks – Pascal (Symbol: Pa) oder Newton pro Quadratmeter (N/m²).

Positive mechanische Spannung bedeutet, dass das Objekt unter Spannung steht – es „möchte“ sich dehnen (Dehnung Rechner 🇺🇸). Negative mechanische Spannung bedeutet, dass es sich in einer Kompression befindet und kürzer werden „möchte“.

Wenn das Material linear elastisch ist, stehen die mechanische Spannung und die Dehnung in direktem Zusammenhang durch die folgende Formel:

E ist der Elastizitätsmodul oder der Youngsche Modul. Er ist eine Materialkonstante, die für jeden Stoff unterschiedlich ist.

Was genau ist ein linear elastisches Verhalten eines Materials? Wenn wir eine mechanische Spannung auf ein Material ausüben, nimmt die Dehnung proportional zu. Das gilt allerdings nur für einen bestimmten Bereich der mechanischen Spannung – ab einem bestimmten Wert kann das Material brechen oder nachgeben. Nachgeben ist die Zunahme der Dehnung bei konstanter mechanischer Spannung.

Nehmen wir an, wir möchten den Elastizitätsmodul von Stahl ermitteln. Dazu haben wir einen Stahlstab vorbereitet, der mit einer hohen Kraft gezogen wurde.

1. Wir beschließen, dass die Kraft, mit der die Stange gezogen wird, 30 kN (30∙10³ N) beträgt.

2. Wir bestimmen die Abmessungen der Stange. Nehmen wir eine Länge von 2 m (2000 mm) und eine Querschnittsfläche von 1 cm² (1∙10⁻⁴ m²) an.

3. Wir haben festgestellt, dass sich der Stab um 3 mm verlängert hat.

4. Wir berechnen die Dehnung der Stange nach der folgenden Formel:

   ε = ΔL/L₁ = 3/2000 = 0,0015.

5. Wir berechnen die mechanische Spannung nach der Spannungsformel:

   σ = F/A = 30∙10³ / (1∙10⁻⁴) = 300∙10⁶ = 300 MPa.

6. Schließlich dividieren wir die mechanische Spannung durch die Dehnung, um den Elastizitätsmodul des Stahls zu ermitteln:

   E = σ/ε = 300∙10⁶ / 0,0015 = 200∙10⁹ = 200 GPa.

Die Einheiten des Elastizitätsmoduls sind die gleichen wie die Einheiten von Druck und mechanischer Spannung: Pascals oder Newton pro Quadratmeter. In SI-Einheiten,

1 Pa = 1 N / 1 m² = 1 kg∙m / s² / m² = 1 kg / (m∙s²)

Wenn du dich für Mechanik interessierst, kannst du auch den Drehmoment Rechner ausprobieren. Oder erkunde den Mohrscher Spannungskreis Rechner 🇺🇸, um die verschiedenen Arten von Spannungen zu verstehen.