Elo Rechner

Dies ist ein Elo-Rechner – ein fantastisches Werkzeug, das dir hilft, deine ♟ Schachbewertung nach einer Partie, oder zwei, ... oder sogar bis zu zehn zu schätzen. Möchtest du wissen, was das Elo-Bewertungssystem ist und wie es in der Praxis funktioniert? Nun, dies ist der richtige Moment, um damit anzufangen!

Wenn du neugierig bist, findest du im folgenden Text eine ausführliche Erklärung über die statistischen Ursprünge der Elo-Methode und die Bedeutung der Elo-Wertungsberechnung.

Das Elo-Rating-System ist eine Methode, die die relative Stärke eines Spielers (oder einer Mannschaft) in einem Spiel einschätzt. Wenn du einen höher eingestuften Gegner schlägst, bekommst du mehr Punkte als wenn du einen Gegner mit einer niedrigeren Bewertung schlägst. Gleichzeitig verliert dein Gegner so viele Punkte, wie du gewinnst.

Der Name stammt von Arpad Elo – dem ungarisch-amerikanischen Schachspieler (und Physikprofessor), der das System erfunden hat. Das ist richtig, Elo ist KEINE Abkürzung oder Akronym. Es ist ein Nachname, genau wie beim Hooke'schen und Hubble'schen Gesetz. Interessant, oder?

Natürlich ist das aktuelle Schach-Bewertungssystem die bekannteste Elo-Bewertung (der Internationale Schachverband, FIDE, erstellt die offiziellen Ranglisten). Aber die Elo-Methode (und ihre Varianten) wird auch in vielen anderen Spielen und Sportarten verwendet, z. B. in Go, Scrabble, Fußball und Tennis, um nur einige zu nennen. Sogar einige Online-Videospiele basieren die Ranglisten ihrer Spieler auf dem Elo-Algorithmus.

An dieser Stelle ist dir sicher bewusst, dass das Elo-Bewertungssystem ziemlich beliebt ist. Höchste Zeit, sich anzusehen, wie man es berechnet.

Die ursprüngliche Idee war, ein System zu schaffen, das einen statistischen Ansatz verwendet. Das bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit, zu gewinnen, für einen Spieler mit einer höheren Elo größer ist als die Wahrscheinlichkeit, zu verlieren. Je größer der Unterschied zwischen den Gegnern ist, desto höher ist diese Wahrscheinlichkeit für den Spieler mit der höheren Elo, zu gewinnen.

Wir benötigen zwei Spieler, A und B, um eine Änderung der Elo-Zahl zu finden:

1. Nimm die Differenz der Ratings:

   B - A.

2. Dividiere die Differenz der Ratings durch 400:

   (B - A) / 400.

3. Finde den Wert der Zehnerpotenz dieses Bruches und addiere 1:

   10^[(B - A) / 400] + 1.

4. Die erwartete Punktzahl ist der multiplikative Kehrwert des letzteren:

   Erwartet = 1 / (10^[(B - A) / 400] + 1).

5. Verwende den K-Faktor und das Endergebnis (Sieg = 1, Unentschieden = 0,5, Niederlage = 0), um die Elo-Änderung zu erhalten: Elo-Änderung = K × (Ergebnis - Erwartet).

Wir können dieses Ergebnis zu der vorherigen Bewertung addieren, um die neue Bewertung zu erhalten!

K ist bekannt als der K-Faktor oder Entwicklungskoeffizient (du findest ihn im Rechner im Erweiterten Modus). Er nimmt normalerweise Werte zwischen 10 und 40 an, abhängig von der Stärke des Spielers (für weitere Details siehe den entsprechenden Abschnitt unten).

Wie du siehst, kann es mühsam sein, die Wertung handschriftlich zu bestimmen. Deshalb gibt es hier unseren Elo-Rechner, der dir hilft!

Werfen wir einen genaueren Blick auf den statistischen Ansatz, der das Elo-System kennzeichnet. Wir gehen davon aus, dass jeder Teilnehmer auf einem durchschnittlichen Niveau spielt, mit einigen Abweichungen – manchmal spielen sie brillant, manchmal liegen sie unter ihren Erwartungen. Im Allgemeinen können wir die Gesamtleistung eines Spielers mit einer Normalverteilung (glockenförmige Kurve) beschreiben, deren Mittelpunkt die aktuelle Bewertung ist.

Diese Grafik zeigt, dass die Leistung einer Person in einem Spiel einer Zufallsvariablen aus dieser Verteilung entspricht. Zum Beispiel spielt ein Spieler mit einer 1800er-Bewertung an einem schlechten Tag „wie ein 1500er“, während er an einem guten Tag so spielen kann, als wäre er auf einem Level von 2200. Normalerweise spielt er um sein typisches 1800er-Niveau herum.

Es ist wirklich schwierig, einen absoluten Wert der Leistung in der Praxis zu schätzen, aber zum Glück misst das Elo-Bewertungssystem die relative Stärke zwischen Spielern!

Außerdem kann eine Bewertung von 2000 heute eine andere Stärke anzeigen als die gleiche Bewertung vor einem Jahr, da solche Systeme im Laufe der Zeit eine Inflation und Deflation der Bewertung erfahren.

Nun, da wir das wissen, können wir us die Koeffizienten in den Elo-Gleichungen genauer anschauen.

Beginnen wir mit den mysteriösen 400 in der Formel zur Veränderung der Elo-Zahl. Die Skala ist so aufgebaut, dass ein Spieler, der 400 Punkte Vorsprung vor seinem Gegner hat, zehnmal wahrscheinlicher gewinnt als verliert. Ein Spieler mit einer höheren Wertung von 800 Punkten hat eine 100-mal höhere Wahrscheinlichkeit zu gewinnen, und so weiter.

Die Zahl ist willkürlich – wenn du eine größere Bandbreite an möglichen Wertungen möchtest, erhöhe den Wert, wenn du eine engere Skala möchtest, verringere ihn.

Der k-Faktor ist intuitiver, da er bestimmt, wie stark ein Ergebnis die Veränderung der Bewertung beeinflusst. Je höher der Wert, desto drastischer ist der Unterschied. Wenn das Spiel zum Beispiel eine Punktzahl von 1 hat, während die erwartete Punktzahl 0,25 war, ändert sich die Bewertung bei einem k-Faktor von 20 um 20⋅(1 − 0,25) = 15. Wenn wir den Entwicklungskoeffizienten auf 40 erhöhen, verdoppelt sich der Unterschied auf 30 Punkte.

Der k-Faktor hängt hauptsächlich von der Stärke der Spieler ab. Im Schach beträgt er für Spitzenspieler 10. Für Kinder, die am Anfang ihrer Karriere stehen, oder für Spieler/innen mit einer relativ niedrigen Rangliste wird er auf 40 gesetzt, da sich junge Spieler/innen mit der Zeit schneller verbessern als die Meister/innen.

Ist das alles etwas verwirrend für dich? Wie wäre es, wenn du ein paar Berechnungen anstellst, um dich mit dem Elo-Bewertungssystem vertraut zu machen?

Stell dir vor, du spielst eine gewertete Schachpartie. Deine anfängliche Elo-Zahl ist 1750, die deines Gegners 1810. Nach einem spannenden Kampf hast du gewonnen. Wie verändert sich deine Elozahl? Bei diesem Spielniveau gehen wir davon aus, dass der k-Faktor gleich 20 ist. Wenn du den Entwicklungskoeffizienten überprüfen oder ändern möchtest, gehe in den Erweiterten Modus dieses Rechners. Berechnen wir ihn Schritt für Schritt:

1. Schätze die Bewertungsdifferenz: $1810 - 1750 = 60$.

2. Dividiere sie durch 400, $^{60}/_{400}$. Wir können diesen Bruch zu $^{3}/_{20}$ vereinfachen. Wir können ihn in dieser Form belassen oder den Bruch in eine Dezimalzahl umwandeln 🇺🇸, was $0,15$ ergibt.

3. berechne die Zehnerpotenz von $0,15$ und addiere das Ergebnis mit eins: $1 + 10^{0,15} = 2,413$.

4. Finde die erwartete Punktzahl, indem du den multiplikativen Kehrwert des letzteren berechnest: $\text{Erwartete Wertung} = 1 / 2,413 = 0,414.$

5. Berechne die Änderung der Bewertung nach der Elo-Bewertungsformel: $20\cdot(1 - 0,414) = 11,7$.

6. Schließlich addierst du diese Zahl zu deiner aktuellen Bewertung: $1750 + 11,7 = 1761,7$. Normalerweise runden wir Elo-Ratings auf eine Dezimalstelle.

Super, du hast nicht nur das Spiel gewonnen, sondern auch noch ein paar Punkte!

Manchmal ist es üblich, zwei Partien zu spielen (eine als Weiß und eine als Schwarz), um zu bestimmen, wer in die nächste Runde aufsteigt, besonders bei K.O.-Turnieren.

Nehmen wir an, das zweite Spiel endete mit einem friedlichen Unentschieden. Wie lautet in diesem Fall die neue Wertung?

• Wir können den ganzen Vorgang wiederholen, mit der Änderung, dass die Punktzahl 0,5 statt 1 beträgt. Addiere beide Aktualisierungen der Bewertung.

• Wir können auch beide Ergebnisse zu einem einzigen zusammenfassen. Das erwartete Ergebnis ändert sich zu $2 \cdot 0,414 = 0,828$ und verdoppelt die Zahl für ein einzelnes Spiel. In diesem Fall ist die Punktzahl 1,5. Der Rest der Berechnung bleibt gleich.

• Am schnellsten geht es, wenn du unseren Elo-Rechner verwendest! Ändere einfach die Option von Einzelspiel auf Turnier/Mehrere Spiele und gib beide Ergebnisse ein.

Unabhängig davon, welche Option du wählst, solltest du am Ende die aktualisierte Wertung $+13,4$ erhalten. Gut gemacht!

Mit unserem Tool kannst du auch zwischen einem einzelnen Gegner oder mehreren Gegnern (wie bei einem Turnier) wählen. Wir hoffen, dass dir die Bedeutung des Elo-Bewertungssystems nie wieder Probleme bereiten wird!

Obwohl das Elo-Bewertungssystem in vielen Bereichen gut funktioniert, um die relative Stärke von Spielern einzuschätzen, gibt es noch viele weitere Methoden, die dasselbe tun. Einige sind mehr oder weniger komplizierte Variationen des Elo-Algorithmus, während andere einen völlig anderen Ansatz verfolgen. Hier stellen wir ein paar Schachbewertungssysteme vor, die heutzutage immer beliebter werden:

1. Glicko-Bewertungssystem – die Basis des Algorithmus ist ähnlich wie beim Elo-Algorithmus. Der Hauptunterschied ist, dass du immer zwei Zahlen berücksichtigen solltest – das Rating selbst und die Bewertungsabweichung, die die Standardabweichung aus der Statistik nachahmt. Lange Rede, kurzer Sinn: Je mehr du spielst, desto niedriger wird die Bewertungsabweichung, was bedeutet, dass deine Bewertung deine tatsächliche Stärke mit größerer Genauigkeit widerspiegelt. Wenn du gar nicht spielst, steigt die Bewertungsabweichung mit der Zeit natürlich an.

2. Universales Bewertungssystem (UTM™) – das System, das die Bewertungen für verschiedene Zeitpunkte zu einem einzigen zusammenfasst. Derzeit gibt es separate FIDE-Elo-Ranglisten, da sie vom Spieltempo abhängen (klassisch, schnell, blitz). Außerdem gilt: Je jünger eine Partie ist, desto mehr trägt sie zur Gesamtbewertung bei. Daher kann sich deine Wertung auch dann ändern, wenn du eine Zeit lang keine einzige Partie gespielt hast.

3. Computer Aggregated Precision Score (CAPS) – dieses System unterscheidet sich deutlich von den anderen. Es berücksichtigt nicht die Ergebnisse der Partien, sondern misst die Größe jedes einzelnen Zuges und vergleicht sie mit den besten Computerzügen. Es ist auch eine prozentuale Skala – 100% bedeutet, dass du immer so gut spielst wie die beste Schachengine, während 0% bedeutet, dass du immer die schlechtesten Züge wählst. Dies kann als Analysewerkzeug hilfreich sein oder sogar den Vergleich von Spielern aus verschiedenen Epochen ermöglichen!

Generell betrachtet, nein. Eine 1000 Elo bedeutet, dass du dich nah am mittleren Perzentil aller Spieler mit Rangliste befindest. Die Interpretation dieser Wertung variiert zudem von Plattform zu Plattform.

Es gibt keine eindeutige Antwort auf diese Frage. Sie ist subjektiv. Ein Elo-Wert von 2000 bis 2099 auf chess.com liegt zum Beispiel im 98%-Perzentil, was bedeutet, dass jemand mit diesem Elo-Wert besser ist als 98% der Spieler auf der Plattform. Diese Spieler werden es jedoch schwer haben, gegen einen Spieler mit 2500 Elo zu spielen.