Median Rechner

Wenn du nach einer robusten Möglichkeit suchst, einen Datensatz zusammenzufassen, ist dieser Median-Rechner genau das Richtige für dich. Der Mittelwert eines Datensatzes kann schon durch wenige Ausreißer erheblich beeinflusst werden, während der Median weniger empfindlich ist. Lies weiter, um zu erfahren, wie man den Median findet, wie dir Formel dazu lautet und was die in Statistikbüchern verwendeten Mediansymbole bedeuten.

Der Median trennt eine Zahlenmenge in zwei Hälften. Die eine Hälfte der Zahlen liegt unter dem Median, die andere Hälfte liegt darüber. Er ist ein Maß für den mittleren Wert in einer Population und wird manchmal auch als Zentralwert bezeichnet.

Der Median ist dem Mittelwert ähnlich, aber vor allem für Datensätze mit Ausreißern ist der Median ein besseres Maß für den „typischen“ Wert.

Schauen wir uns ein Beispiel an, das den Unterschied zwischen dem Median und dem Mittelwert 🇺🇸 verdeutlicht. Für den Datensatz mit den Werten 4, 5, 6, 7 sind der Mittelwert und der Median mit einem Wert von 5,5 identisch. Wenn wir die Zahl 88 hinzufügen, springt der Mittelwert auf 22 hoch, während der Median nur leicht auf 6 ansteigt. Bei verzerrten Datensätzen, wie z. B. dem Haushaltseinkommen, ist der Median also ein besseres Maß für den typischen Wert. Wenn du dir nicht sicher bist, was das bedeutet, findest du alle Informationen in unserem Skew Rechner 🇺🇸.

Was ist der Unterschied zwischen Median und Modus (Modalwert)? Der Modus ist der Wert in einem Datensatz, der am häufigsten vorkommt. Bei einer Normalverteilung hat der Modus den gleichen Wert wie der Median und der Mittelwert. Bei schiefen Verteilungen können sich diese drei Werte stark unterscheiden.
Der Modus Rechner 🇺🇸 kann dir helfen, wenn du dich auch für diese Größe interessierst.

Es gibt kein Einheitssymbol für den Median, aber einige häufig verwendete Symbole sind x᷉, μ_1/2 und M.

Wir wissen jetzt, wie der Median definiert ist, also sollten wir uns auch ansehen, wie man ihn berechnet. Der erste Schritt besteht darin, die Werte in numerischer Reihenfolge zu sortieren (oder in umgekehrter Reihenfolge – du kommst auf dasselbe Ergebnis!).

Der zweite Schritt besteht darin, die mittlere Zahl oder die mittleren Zahlen im sortierten Datensatz zu finden. Wie du das machst, hängt davon ab, ob dein Datensatz aus einer geraden oder ungeraden Anzahl von Werten besteht.

Wenn es eine ungerade Anzahl von Werten gibt, ist der Median einfach die mittlere Zahl. Für den Datensatz 3, 5, 7, 9, 11 ist die Zahl 7 die mittlere Zahl, mit noch je zwei anderen Werten auf beiden Seiten. Der Median ist also 7.

Bei einem Datensatz mit einer geraden Anzahl von Werten nimmst du den Mittelwert der beiden mittleren Werte. Wenn der Datensatz also die Werte 1, 4, 7, 9 hat, sind die beiden mittleren Werte 4 und 7. Der Mittelwert dieser mittleren Werte ist (4 + 7) / 2 = 5,5, also ist der Median 5,5.

Wir können dies auch in zwei Formeln zur Ermittlung des Medians ausdrücken:

Median (ungerader Datensatz) = x_(n+1)/2; und

Median (gerader Datensatz) = (x_n/2 + x_(n+2)/2) / 2;

wobei:

• x ein Wert im sortierten Datensatz ist, wobei der tiefgestellte Index seine Position in der sortierten Liste angibt; und
• n die Gesamtzahl der Werte im Datensatz ist.

Die Formel für den Median eines ungeraden Datensatzes besagt also, dass du eins zur Anzahl der Werte addierst und durch 2 teilst, um den Index des Median zu ermitteln. Die Formel für den Median eines ungeraden Datensatzes besagt, dass du den n/2-ten und den (n+2)/2-ten Wert nimmst und ihren Mittelwert berechnest, um den Median zu ermitteln.

Hier erfährst du, wie du mit unserem Median-Rechner den Median eines Datensatzes ermitteln kannst. Er kann dir auch Schritt für Schritt zeigen, wie du die Antwort manuell berechnen kannst.

1. Gib deine Daten Zeile für Zeile ein, mit einer Zahl in jeder Zeile des Median-Rechners. Während du die Zahlen eingibst, erscheint eine neue Zeile, in die du den nächsten Wert eingeben kannst. Der Rechner unterstützt Datensätze mit bis zu 50 Werten.
2. Die Medianzahl wird dir während der Eingabe angezeigt.
3. Wenn du die Schritte sehen möchtest, mit denen der Rechner zur Antwort gekommen bist, wähle „Ja“ aus dem Dropdown-Menü, wenn der Rechner „Schrittweise Lösung anzeigen?“ fragt.
4. Wenn du einen anderen Datensatz analysieren möchtest, klicke auf den „Neu laden“-Pfeil am unteren Rand des Rechners.

Sieh dir dieses Beispiel einer schrittweise Lösung für einen Datensatz mit den folgenden 15 Werten an:

58, 47, 55, 6, 5, 14, 60, 3, 39, 6, 28, 15, 87, 31, 19

Wenn wir die Zahlen sortieren, erhalten wir:

3, 5, 6, 6, 14, 15, 19, 28, 31, 39, 47, 55, 58, 60, 87

Es gibt 15 Werte. Wenn wir also die Formel (n + 1) / 2 verwenden und n = 15 einsetzen, stellen wir fest, dass der 8. Wert der Median ist, also 28.

Ein anderer Datensatz hat 16 Werte:

71, 71, 5, 18, 98, 23, 53, 92, 74, 82, 65, 74, 97, 75, 87, 13

Sortieren wir die Werte zuerst:

5, 13, 18, 23, 53, 65, 71, 71, 74, 74, 75, 82, 87, 92, 97, 98

Die Formel für den Median besagt, dass wir bei einer geraden Anzahl von Werten den Mittelwert des n/2-ten und des (n+2)/2-ten Wertes nehmen müssen. Das sind also der 8. und 9. Wert – 71 und 74. Wenn wir diese in die Formel einsetzen, erhalten wir: (71 + 74) / 2 = 145 / 2 = 72.5. Der Median ist also 72,5.

Um den Median eines Datensatzes zu bestimmen, gehst du wie folgt vor:

1. Sortiere die Werte in aufsteigender Reihenfolge.
2. Bestimme (z. B. durch Zählen), wie viele Einzelwerte du in deinem Datensatz hast.
3. Wenn du eine ungerade Anzahl von Werten hast, gibt es eine Zahl, die genau in der Mitte deines (sortierten!) Datensatzes liegt. Das ist der Median.
4. Wenn du eine gerade Anzahl von Werten hast, befinden sich zwei Zahlen in der Mitte. Addiere sie und teile das Ergebnis durch 2 – das Ergebnis ist der Median!

Die Antwort ist 1. Unsere Daten sind bereits sortiert und haben vier Elemente. Wir sehen deutlich, dass die beiden Werte in der Mitte 1 und 1 sind. Die Berechnung des Durchschnitts der beiden identischen Zahlen ist kein Problem: Es ist wieder 1, und das ist unser Median.

Sowohl der Median als auch der Mittelwert sind Maße des zentralen Werts, d. h. wir verwenden sie, um zu beschreiben, wo die Mitte eines Datensatzes liegt.

• Verwende den Median bei schiefen Verteilungen oder wenn du eindeutige Ausreißer siehst (d. h. Beobachtungen, die weit außerhalb des restlichen Datensatzes liegen). Diese Faktoren würden das Ergebnis verzerren, wenn du den Mittelwert verwendest.
• Verwende den Mittelwert für symmetrische Verteilungen ohne eindeutige Ausreißer.

Bei symmetrischen Verteilungen (z. B. der Normalverteilung) fallen der Mittelwert und der Median auf den gleichen Wert. Wenn diese Verteilung nur einen Modus hat, dann fällt dieser Modus sowohl mit dem Median als auch mit dem Mittelwert zusammen.