t-Statistik Rechner

Verwende den t-Statistik-Rechner (auch t-Wert-Rechner oder t-Test-Statistik-Rechner), um den t-Wert eines gegebenen Datensatzes zu berechnen, indem du den Stichprobenmittelwert, den Populationsmittelwert, die Standardabweichung und den Stichprobenumfang verwendest.

Lies weiter, um Antworten auf folgende Fragen zu erhalten:

• Was ist die t-Statistik?
• Wie berechne ich die t-Statistik?
• Was ist der Unterschied zwischen dem t-Wert und dem Z-Wert?

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In der Statistik ist die t-Statistik oder der t-Wert ein Maß, welches das Verhältnis zwischen einer Stichprobe zu ihrer Grundgesamtheit beschreibt. Die t-Statistik ist ein zentraler Bestandteil der studentschen t-Verteilung, mit dem Hypothesen über den Mittelwert der Grundgesamtheit überprüft werden können.

Die t-Statistik wird verwendet, um zu entscheiden, ob die Nullhypothese angenommen oder abgelehnt werden sollte. Sie wird in Verbindung mit dem p-Wert, dem kritischen Wert, verwendet, der die Wahrscheinlichkeit angibt, dass deine Ergebnisse rein zufällig sind. Im Vergleich zur Z-Statistik wird die t-Statistik bei kleinen Stichprobengrößen und/ oder unbekannten Standardabweichungen der Grundgesamtheit angewendet.

Verwende die folgende Formel, um den t-Wert zu berechnen:

wobei:

• $\bar x$ — der Stichprobenmittelwert,
• $\mu$ — der Populationsmittelwert,
• $n$ — die Stichprobengröße und
• $s$ — die Standardabweichung der Stichprobe ist.

Gib die folgenden vier Variablen in den Rechner ein, um die t-Statistik zu berechnen:

• den Stichprobenmittelwert, $\bar x$;
• den Mittelwert der Grundgesamtheit, $\mu$;
• die Stichprobengröße, $n$ und
• die Standardabweichung der Stichprobe, $s$.

Du kannst den Rechner auch andersherum verwenden, um z. B. den Stichprobenmittelwert aus einer bekannten t-Statistik ermitteln, wenn du alle anderen Werte eingibst.

Nehmen wir an, du bist ein Basketballspieler und dein Spielergebnis beträgt im Durchschnitt 15 (x̄) in 36 Spielen (n), mit einer Standardabweichung (s) von 6. Du weißt, dass das durchschnittliche Spielergebnis (μ) für Basketballspieler bei 10 Punkten liegt. Sollte deine Leistung als überdurchschnittlich angesehen werden oder sind deine Ergebnisse auf Glück zurückzuführen? Die Ermittlung der t-Statistik und des Wahrscheinlichkeitswerts geben dir darüber Aufschluss. Wenn du die t-Statistik zusammen mit dem p-Wert ermittelst, erfährst du, ob es einen signifikanten Unterschied zwischen dem Mittelwert deines Spielergebnisses und dem Mittelwert anderer Spieler gibt.

Wenn du die oben genannte Formel für die t-Statistik auf das Beispiel anwendest, erhältst du die folgende Gleichung:

$t = \dfrac{15 - 10}{6 / \sqrt{36}} = 5$.

Jetzt wissen wir, dass die t-Statistik gleich 5 ist, aber was bedeutet das? Für die Interpretation müssen wir diesen Wert mit einem bestimmten Grenzwert (oder Signifikanzniveau) vergleichen, z. B. 5 Prozent einer Student-t-Verteilung (α = 5%). Da der Stichprobenumfang (36 Spiele) relativ groß ist (n > 30), können wir den kritischen Wert der Standardnormalverteilung verwenden. Der kritische Wert einer 5%-Grenze einer Standard-Normalverteilung liegt bei 1,645. Da unsere t-Statistik über diesem kritischen Wert liegt, können wir annehmen, dass der hohe Wert deines durchschnittlichen Spielergebnisses auf deine überdurchschnittlichen Fähigkeiten beim Basketballspielen zurückzuführen ist.