Calculadora de puntaje z

El puntaje z, también conocido como puntuación estándar o unidad tipificada, representa el número de desviaciones estándar en las que un valor observado se encuentra por encima de la media. Esta calculadora de puntaje z te permitirá determinar este valor. Sigue leyendo para aprender cómo calcular el puntaje z y cómo usar una tabla z.

El puntaje z es un valor utilizado para describir la distribución normal. Se define como la distancia entre la puntuación media y el punto de datos experimental, expresada en términos de SD (desviación estándar). En el análisis estadístico de datos, también se le denomina como puntuación estándar, valor z, puntuación estandarizada, puntuación normalizada o unidad tipificada.

Para hallar el puntaje z, primero hay que calcular la media y la desviación estándar de un conjunto de datos. La media, denotada con el símbolo μ, es la suma de todos los valores del conjunto de datos dividida por el número de puntos de datos. Se puede escribir como μ = ∑x / n. La desviación estándar se halla según la expresión:

σ = √[∑(x - μ)² / n],

donde x representa uno de los valores observado de la población y n el número de puntos de datos. Para explorar esta fórmula con más detalle, te recomendamos consultar nuestra calculadora de desviación estándar.

Para hallar el puntaje z, basta con aplicar la siguiente fórmula:

z = (x - μ) / σ

Imaginemos el siguiente escenario: durante un examen, cuatro estudiantes obtuvieron 50, 53, 62 y 70 puntos. ¿Cuál es el puntaje z del resultado 62?

1. Halla la media de los resultados. μ = (50 + 53 + 62 + 70) / 4 = 58.75. También puedes utilizar nuestra calculadora de media para hacerlo.

2. Calcula los valores individuales de (x - μ)² para cada resultado:

• (50 - 58.75)² = 76.5625;
• (53 - 58.75)² = 33.0625;
• (62 - 58,75)² = 10,5625; y
• (70 - 58.75)² = 126.5625.

3. Calcula la desviación estándar: √[(76.5625 + 33.0625 + 10.5625 + 126.5625) / 4] =√(246.75 / 4) = 7.854 .

4. Sustituye estos resultados en la ecuación del puntaje z para x = 62: z = (62 - 58.75) / 7.854 = 0.41.

5. ¡Acabas de encontrar el puntaje z de 62! También puedes usar la calculadora de puntaje z para hallar la media o la desviación estándar si conoces la puntuación z.

Una tabla z, también conocida como tabla normal estándar o tabla normal unitaria, es una herramienta que permite encontrar el área a la izquierda de un puntaje z determinado en un gráfico de distribución estándar. La primera columna de la tabla muestra una lista de valores z (con precisión de un decimal). En la primera fila, puedes encontrar el dígito correspondiente a la segunda posición decimal de tu puntaje z.

En nuestro ejemplo encontramos que el puntaje z de 62 es igual a 0.41. Usando la tabla z, primero, tienes que encontrar z = 0.4 en la primera columna; este valor te indica en qué fila tienes que buscar. A continuación, busca el valor 0.01 en la primera fila. Esto determinará la fila en que debes buscar. El área bajo el gráfico de la distribución estándar (a la izquierda de nuestro puntaje z) es igual a 0.6591. Recuerda que el área total bajo este gráfico es igual a 1. Por lo tanto, podemos decir que la probabilidad de que un estudiante obtenga una puntuación de 62 o menos en el examen es igual a 0.6591, o 65.91 %.

Conociendo esta área, también puedes encontrar el valor p, que es la probabilidad de que la puntuación sea mayor a 62. Simplemente es 1 - 0.6591 = 0.3409 o 34.09 %. Para obtener más información sobre este indicador, visita nuestra calculadora de valor p.

El 99.7 % de las observaciones de un proceso que sigue una distribución normal se pueden encontrar dentro de tres desviaciones estándar a la izquierda y derecha de la media. Por lo tanto, solo el 0.3 % de las posibles realizaciones de este proceso estarán fuera del intervalo de tres sigma.

Si intentas expandir este intervalo y te desplazas seis sigmas a la izquierda y a la derecha, descubrirás que el 99.9999998027 % de tus puntos de datos caen dentro de este principio. Si se aplica este principio con éxito, puedes esperar tener 3.4 defectos por cada millón de veces que se realice un proceso.

Eventos como estos pueden considerarse como muy improbables: accidentes y contratiempos, por un lado, y rachas de suerte, por otro. Supongamos que realizas una tarea repetitiva que puede ser descrita por una distribución normal (como la producción de un bien estandarizado) a largo plazo. En ese caso, puedes esperar que los errores graves ocurran tan raramente que resulten insignificantes.

Esta es la razón detrás del sistema de control de calidad basado en la distribución normal estándar, denominado seis sigma o six sigma. Desarrollado por Motorola en los años 80, el sistema utiliza análisis estadístico para medir y eliminar errores.

Este proceso consta de cinco elementos principales: a) definir, b) medir, c) analizar, d) mejorar y e) controlar. La idea básica es que un proceso requiere una corrección seria cuando se desvía más de tres sigma de su media. En otras palabras, el objetivo principal de la gestión de calidad y controles debe ser que el resultado del proceso de producción se acerque lo más posible a la distribución normal.

Gracias a la metodología de seis sigma, en las tres últimas décadas se ha empleado la distribución normal para mejorar los procesos, desde la fabricación hasta las transacciones, tanto en fábricas como en oficinas.