Calculadora de dirección de un vector
Índice general
¿Cómo calculo la dirección de un vector?¿Cómo hallar el ángulo de dirección del vector?¿Cómo calcular un vector unitario en la dirección de otro vector?¿Cómo hallo un vector de cierta magnitud en la dirección de otro?¿Cómo hallo la magnitud y la dirección de dos vectores?Preguntas frecuentesSi quieres calcular la dirección de un vector, estás en el lugar adecuado. Esta calculadora halla el ángulo de la dirección de un vector y calcula un vector unitario 🇺🇸 en esa dirección.
Los vectores son una herramienta poderosa para representar muchas cantidades físicas en nuestro mundo físico. Representan fuerzas, velocidades y muchas otras cantidades derivadas de ellos.
Con esta herramienta, puedes hallar la magnitud y el ángulo de dirección de cualquier vector.
¿Cómo calculo la dirección de un vector?
Puedes expresar o calcular la dirección de un vector v de dos formas:
- Calculando el ángulo de dirección del vector v. El ángulo de dirección es el ángulo que forma v con el eje x positivo, contando en el sentido contrario a las agujas del reloj.
- Calcula un vector unitario en la dirección del mismo vector. Este vector unitario se llama vector de dirección.
¿Cómo hallar el ángulo de dirección del vector?
Para calcular el ángulo que forma un vector bidimensional con el eje horizontal, utiliza esta ecuación:
El único problema de esta ecuación es que no nos da el ángulo sobre el eje x positivo, sino sólo sobre el eje horizontal más próximo. Si tu vector se encuentra en el primer cuadrante del plano cartesiano, como el vector que apunta a en la imagen, no hay problema.
![Imagen que muestra los cuatro cuadrantes del plano cartesiano y un vector P(3,5)](https://uploads-cdn.omnicalculator.com/images/vector_direction/vector_direction_01.png?width=425&enlarge=0&format=jpeg)
¿Pero qué ocurre si el vector se encuentra en cualquiera de los otros cuadrantes? Supongamos que quieres hallar el ángulo de dirección del vector de la imagen anterior. Si utilizáramos la fórmula anterior para hallar el ángulo de dirección, no obtendríamos el ángulo correcto, ya que obtendríamos el ángulo en lugar del ángulo de dirección .
![Imagen que muestra los cuatro cuadrantes del plano cartesiano y un vector P(-2,4)](https://uploads-cdn.omnicalculator.com/images/vector_direction/vector_direction_02.png?width=425&enlarge=0&format=jpeg)
¿Cómo podemos hacer frente a esto? Pues bien, en este caso, podrías haberte dado cuenta de que . Podemos extender este razonamiento a los demás casos y llegar a las siguientes ecuaciones para calcular la dirección del vector en cada cuadrante:
- En el primer cuadrante, .
- En el segundo cuadrante, .
- En el tercer cuadrante, .
- En el cuarto cuadrante, .
🙋 El término da un ángulo en radianes, y debes convertirlo a grados antes de utilizarlo en las ecuaciones del segundo, tercer o cuarto cuadrante. Visita nuestra herramienta conversión de ángulos 🇺🇸 para aprender a hacerlo.
¿Cómo calcular un vector unitario en la dirección de otro vector?
Para hallar un vector unitario û en la dirección de otro vector v = (x, y, z), sigue estos pasos:
-
Halla la magnitud del vector v:
|v| = √(x² + y² + z²)
-
Divide cada coeficiente del vector v por la magnitud de v:
û = v/|v| = (x/|v|, y/|v|, z/|v|)
-
Eso es. û es el vector unitario en la dirección de v.
¿Cómo hallo un vector de cierta magnitud en la dirección de otro?
Encontrar un vector de una magnitud determinada en la dirección de otro vector v = (x, y, z):
-
Halla la magnitud del vector v:
|v| = √(x² + y² + z²)
-
Encuentra un vector unitario û en la dirección de v. Para ello, divide cada coeficiente del vector v por la magnitud del vector:
û = v/|v| = (x/|v|, y/|v|, z/|v|)
-
Multiplica la magnitud del vector deseado por el vector unitario û. El resultado será el vector deseado.
¿Cómo hallo la magnitud y la dirección de dos vectores?
Para hallar la magnitud y la dirección de dos vectores, debes hallar el vector resultante (puedes utilizar nuestra calculadora de suma de vectores 🇺🇸 para hacerlo) y aplicarle los pasos descritos anteriormente.
Ahora que ya sabes cómo hallar la magnitud y el ángulo de dirección de un vector, veamos algunos ejemplos numéricos y preguntas frecuentes.
¿Cómo hallo un vector de magnitud 3 en la dirección de v = 12i - 5k?
Hallar un vector de magnitud 3 en la dirección v = 12i - 5k:
-
Halla la magnitud de v:
|v| = √(12² + (-5)²) = 13
-
Encuentra un vector unitario
û
en la dirección de v. Para ello, divide v por su magnitud:û = v/|v| = (12/13)i - (5/13)k
-
Multiplica la magnitud deseada, 3, por el vector unitario û. Obtenemos el vector w:
w = 3û = (36/13)i - (15/13)k
que tiene la dirección y magnitud deseadas.
Cómo calculo el vector unitario en la dirección de v = i + j + 2k
Calcular un vector unitario en la dirección de v = i + j + 2k:
-
Halla la magnitud de v:
|v| = √(1² + 1² + 2²) = √6 ≈ 2.4495
-
Divide el vector v por su magnitud:
û = v/|v| = (1/√6)i + (1/√6)j + (2/√6)k
-
Eso es. û es el vector unitario en la dirección de v.
¿El producto escalar de dos vectores en la misma dirección es positivo o negativo?
El producto escalar de dos vectores en la misma dirección siempre es positivo. Esto se debe a que el producto escalar de dos vectores en la misma dirección es igual a la multiplicación de sus magnitudes, y sus magnitudes son siempre positivas.
¿Cómo puedo hallar la magnitud y la dirección de la suma de dos vectores?
Para hallar la magnitud y dirección de la suma de dos vectores:
- Halla la resultante de los dos vectores.
- Suma el cuadrado de cada una de las componentes del vector resultante.
- Saca la raíz cuadrada del resultado anterior, ¡y ésta es la magnitud de la suma de tus dos vectores!
- Para calcular la dirección del vector v = (x, y), utiliza la fórmula θ = arctan(y/x), donde θ es el menor ángulo que forma el vector con el eje horizontal, y x e y son las componentes del vector resultante.