Calculadora de factorizar un número

Con esta calculadora de factorizar un número, podrás determinar los factores de cualquier número natural positivo. Un factor es cualquier número que divide por igual a otro número.

Sólo tienes que introducir cualquier número entero positivo y, en un abrir y cerrar de ojos, encontrarás todos los factores positivos de ese número. Si no estás seguro de lo que significa la factorización, desplázate hacia abajo para encontrar la definición de factor, así como las reglas de divisibilidad con un apartado dedicado a la no tan conocida regla de divisibilidad del 7.

La factorización, o factorizar un número es encontrar todos sus factores. Un factor, también llamado divisor, es cualquier número que divide por igual a otro número. En otras palabras, los factores son los números que podemos multiplicar para obtener un determinado producto:

También puedes observar que al dividir el producto por su factor no queda ningún residuo.

La definición del factor difiere: algunas definiciones afirman que el factor puede ser tanto negativo como positivo, pero en otros casos, el término se restringe sólo a los factores positivos.
Por ejemplo, los factores de 8 son 1, 2, 4 y 8. Pero, por otra parte, si multiplicas -2 por -4, también obtendrás 8; por tanto, -2 y -4 son factores de 8 según la primera definición.

Técnicamente, puedes tener factores negativos, aunque no es tan popular utilizarlos. A efectos prácticos, nuestra calculadora de factorización de un número sólo proporciona factores positivos. Si por alguna razón necesitas negativos, sólo tienes que añadir el signo menos delante de cada valor obtenido:

Los factores de 8 son: 1, 2, 4, 8

y -1, -2, -4, -8 también.

Hay muchas reglas de factorización, o reglas de divisibilidad que ayudan mucho a encontrar factores a mano. Las más utilizadas son:

• 2: Todo número par es divisible por 2.

• 3: Un número es divisible por 3 si la suma de las cifras del número es divisible por 3.

• 4: Un número es divisible por 4 si las dos últimas cifras forman un número divisible por 4.

• 5: Cualquier número que acabe en "5" o "0" es divisible por "5".

• 6: Un número es divisible por 6 si es divisible por 2 y 3.

• 7: La regla de divisibilidad del 7 también existe, pero es un poco más complicada. Encuentra un párrafo corto más abajo.

• 8: Si las tres últimas cifras forman un número divisible por 8, entonces todo el número es divisible por 8.

• 9: Si la suma de las cifras es divisible por 9, el número entero es divisible por 9.

• 10: Cualquier número que acabe en 0 es divisible por 10.

Hay muchos aspectos de las matemáticas en los que es importante saber encontrar los factores. La calculadora de factores ayuda a encontrar el máximo común divisor, el mínimo común múltiplo y la factorización en primos.

¿Quieres comprobar si el 7 es un factor de nuestro número? Hay dos métodos básicos para comprobarlo. Vamos a mostrarlo en el ejemplo del número 13 468.

1. Método 1
   1. Toma el último dígito. En nuestro caso es el 8.
   2. Duplica el último dígito. 2 × 8 = 16.
   3. Toma los dígitos restantes (número truncado). Para nosotros: 1346.
   4. Encuentra la diferencia entre el número de los dígitos restantes y el último dígito duplicado. Esto significa que tenemos que restar 16 a 1346. 1346 - 16 = 1330.
   5. Continúa haciendo este procedimiento hasta obtener un número que se sepa que es divisible por 7 (o que sepas que no). No sabemos de entrada si 1330 es divisible por 7, así que volvemos a repetir los pasos:

   • 0;

   • 2 × 0 = 0;

   • 133;

   • 133 - 0 = 133.

     ¿Es 133 divisible por 7? No estoy seguro, así que repite el procedimiento una vez más:

   • 3;

   • 2 × 3 = 6;

   • 13;

   • 13 - 6 = 7.

¡Estupendo! Hemos obtenido un número divisible por 7, lo que significa que nuestro número original, 13 468, también es divisible por 7.

2. Método 2

   1. Toma los dígitos del número en orden inverso. Así, para nuestro número original 13 468, tenemos 8 6 4 3 1.

   2. Multiplícalos sucesivamente por los dígitos 1, 3, 2, 6, 4, 5. Repite o acorta esta sucesión hasta la longitud necesaria. Así, en nuestro caso, obtenemos

      8 × 1, 6 × 3, 4 × 2, 3 × 6 y 1 × 4.

   3. Suma los productos obtenidos. Si el resultado es divisible por 7, entonces el número original también lo es. Así que

      (8 × 1) + (6 × 3) + (4 × 2) + (3 × 6) + (1 × 4) = 8 + 18 + 8 + 18 + 4 = 56, que es un número divisible por 7.

La factorización en números primos es una forma de factorizar un número en la que todos los factores son números primos. Por ejemplo, supongamos que queremos factorizar en números primos el 48. Los factores de 48 son 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48. Observa que no todos son números primos, así que tenemos que descomponerlo aún más. Al completar el proceso, obtenemos 2 × 2 × 2 × 2 × 3. Aunque 1 es un factor, muchos matemáticos no consideran que 1 sea un número primo. La calculadora de factorización en números primos 🇺🇸 es una herramienta muy útil para obtener estos factores.

Otra área de interés es calcular el Máximo Común Divisor (MCD) de un conjunto de números. Para ello, obtenemos la factorización en primos de todos los números. Luego multiplicamos todos los factores que sean iguales en cada conjunto. Por ejemplo, supongamos que queremos el MCD de 24, 44 y 68. Las factorizaciones en primos son 24 = 2 × 2 × 2 × 3, 44 = 2 × 2 × 11 y 68 = 2 × 2 × 17. Observa que el único número presente en todos los conjuntos de factores es 2, que aparece en común dos veces, por lo que el MCD es 2 × 2 = 4. La calculadora del MCD te dará este resultado de forma rápida y sencilla.

Estrechamente relacionado con el MCD está el Mínimo Común Múltiplo, abreviado como MCM. El proceso es el siguiente: obtenemos las factorizaciones en primos y multiplicamos la mayor potencia de todos los factores presentes. En el ejemplo anterior, el MCP sería 2 × 2 × 2 × 3 × 11 × 17 = 4 488. El uso de la calculadora del mínimo común múltiplo 🇺🇸 facilitará mucho un proceso a veces tedioso.

Y mientras aprendemos aritmética, asegúrate de consultar nuestra calculadora de la propiedad distributiva 🇺🇸 para saber cómo manejar expresiones matemáticas complejas.

Puedes utilizar la calculadora de factorizar un número para obtener la siguiente lista de factores:

• Factores de 1: 1;

• Factores de 2: 1, 2;

• Factores de 3: 1, 3;

• Factores de 4: 1, 2, 4;

• Factores de 5: 1, 5;

• Factores de 6: 1, 2, 3, 6;

• Factores de 7: 1, 7;

• Factores de 8: 1, 2, 4, 8;

• Factores de 9: 1, 3, 9;

• Factores de 10: 1, 2, 5, 10;

• Factores de 11: 1, 11;

• Factores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12;

• Factores de 13: 1, 13;

• Factores de 14: 1, 2, 7, 14;

• Factores de 15: 1, 3, 5, 15;

• Factores de 16: 1, 2, 4, 8, 16;

• Factores de 17: 1, 17;

• Factores de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18;

• Factores de 19: 1, 19;

• Factores de 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20;

• Factores de 21: 1, 3, 7, 21;

• Factores de 22: 1, 2, 11, 22;

• Factores de 23: 1, 23;

• Factores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24;

• Factores de 25: 1, 5, 25;

• Factores de 26: 1, 2, 13, 26;

• Factores de 27: 1, 3, 9, 27;

• Factores de 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28;

• Factores de 29: 1, 29;

• Factores de 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30;

• Factores de 31: 1, 31;

• Factores de 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32;

• Factores de 33: 1, 3, 11, 33;

• Factores de 34: 1, 2, 17, 34;

• Factores de 35: 1, 5, 7, 35;

• Factores de 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36;

• Factores de 37: 1, 37;

• Factores de 38: 1, 2, 19, 38;

• Factores de 39: 1, 3, 13, 39;

• Factores de 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40;

• Factores de 41: 1, 41;

• Factores de 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42;

• Factores de 43: 1, 43;

• Factores de 44: 1, 2, 4, 11, 22, 44;

• Factores de 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45;

• Factores de 46: 1, 2, 23, 46;

• Factores de 47: 1, 47;

• Factores de 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48;

• Factores de 49: 1, 7, 49;

• Factores de 50: 1, 2, 5, 10, 25, 50;

• Factores de 51: 1, 3, 17, 51;

• Factores de 52: 1, 2, 4, 13, 26, 52;

• Factores de 53: 1, 53;

• Factores de 54: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54;

• Factores de 55: 1, 5, 11, 55;

• Factores de 56: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56;

• Factores de 57: 1, 3, 19, 57;

• Factores de 58: 1, 2, 29, 58;

• Factores de 59: 1, 59;

• Factores de 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60;

• Factores de 61: 1, 61;

• Factores de 62: 1, 2, 31, 62;

• Factores de 63: 1, 3, 7, 9, 21, 63;

• Factores de 64: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64;

• Factores de 65: 1, 5, 13, 65;

• Factores de 66: 1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66;

• Factores de 67: 1, 67;

• Factores de 68: 1, 2, 4, 17, 34, 68;

• Factores de 69: 1, 3, 23, 69;

• Factores de 70: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70;

• Factores de 71: 1, 71;

• Factores de 72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72;

• Factores de 73: 1, 73;

• Factores de 74: 1, 2, 37, 74;

• Factores de 75: 1, 3, 5, 15, 25, 75;

• Factores de 76: 1, 2, 4, 19, 38, 76;

• Factores de 77: 1, 7, 11, 77;

• Factores de 78: 1, 2, 3, 6, 13, 26, 39, 78;

• Factores de 79: 1, 79;

• Factores de 80: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80;

• Factores de 81: 1, 3, 9, 27, 81;

• Factores de 82: 1, 2, 41, 82;

• Factores de 83: 1, 83;

• Factores de 84: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84;

• Factores de 85: 1, 5, 17, 85;

• Factores de 86: 1, 2, 43, 86;

• Factores de 87: 1, 3, 29, 87;

• Factores de 88: 1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88;

• Factores de 89: 1, 89;

• Factores de 90: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90;

• Factores de 91: 1, 7, 13, 91;

• Factores de 92: 1, 2, 4, 23, 46, 92;

• Factores de 93: 1, 3, 31, 93;

• Factores de 94: 1, 2, 47, 94;

• Factores de 95: 1, 5, 19, 95;

• Factores de 96: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96;

• Factores de 97: 1, 97;

• Factores de 98: 1, 2, 7, 14, 49, 98;

• Factores de 99: 1, 3, 9, 11, 33, 99;

• Factores de 100: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100;

• Factores de 104: 1, 2, 4, 8, 13, 26, 52, 104;

• Factores de 105: 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105;

• Factores de 108: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108;

• Factores de 110: 1, 2, 5, 10, 11, 22, 55, 110;

• Factores de 112: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 56, 112;

• Factores de 117: 1, 3, 9, 13, 39, 117;

• Factores de 120: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120;

• Factores de 121: 1, 11, 121;

• Factores de 125: 1, 5, 25, 125;

• Factores de 126: 1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 63, 126;

• Factores de 130: 1, 2, 5, 10, 13, 26, 65, 130;

• Factores de 132: 1, 2, 3, 4, 6, 11, 12, 22, 33, 44, 66, 132;

• Factores de 135: 1, 3, 5, 9, 15, 27, 45, 135;

• Factores de 140: 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70, 140;

• Factores de 144: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144;

• Factores de 147: 1, 3, 7, 21, 49, 147;

• Factores de 150: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150;

• Factores de 162: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54, 81, 162;

• Factores de 169: 1, 13, 169;

• Factores de 175: 1, 5, 7, 25, 35, 175;

• Factores de 180: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180;

• Factores de 189: 1, 3, 7, 9, 21, 27, 63, 189;

• Factores de 192: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96, 192;

• Factores de 196: 1, 2, 4, 7, 14, 28, 49, 98, 196;

• Factores de 200: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 200;

• Factores de 210: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, 105, 210;

• Factores de 216: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 27, 36, 54, 72, 108, 216;

• Factores de 225: 1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225;

• Factores de 240: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 40, 48, 60, 80, 120, 240;

• Factores de 245: 1, 5, 7, 35, 49, 245;

• Factores de 250: 1, 2, 5, 10, 25, 50, 125, 250;

• Factores de 256: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256;

• Factores de 270: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 27, 30, 45, 54, 90, 135, 270;

• Factores de 288: 1, *2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 32, 36, 48, 72, 96, 144, 288;

• Factores de 294: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42, 49, 98, 147, 294;

• Factores de 300: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 25, 30, 50, 60, 75, 100, 150, 300;

• Factores de 343: 1, 7, 49, 343;

• Factores de 360: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360;

• Factores de 375: 1, 3, 5, 15, 25, 75, 125, 375;

• Factores de 400: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 200, 400;

• Factores de 500: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100, 125, 250, 500;

• Factores de 625: 1, 5, 25, 125, 625.

1. Expande el polinomio en sus factores primos. Esto incluye también los símbolos algebraicos.
2. Encuentra los factores que aparecen en cada término, tanto números como símbolos.
3. Desplaza estos factores fuera de los paréntesis.
4. Simplifica para acabar factorizando el polinomio.

La factorización en números primos es la misma que la factorización normal, pero en la que todos los factores son números primos. A efectos de la factorización primitiva, el 1 no se considera un número primo.

Un factor común es un factor que comparten dos números. Por ejemplo, 4 y 6 tienen un factor común de 2. Los números pueden tener varios factores comunes, y encontrarlos es un paso importante para hallar el máximo factor común.

Los pares de factores son dos números que, al multiplicarse entre sí, dan como resultado un número determinado. Suelen darse como un conjunto de pares de factores para un número concreto, es decir, todos los pares de números que, al multiplicarse entre sí, equivalen al mismo número.